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10 jui 2015 · Au premier janvier 2016, on a perdu 15 des vélos, soit : 200×(1− 15 100) = 200×0,85, mais on rajoute 42 nouveaux vélos mis en service,
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Exercice 2Corrigé
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL
Session 2015
MATHÉMATIQUES
- Série ES -ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE
Durée de l'épreuve : 3 heures - Coefficient : 5MATHÉMATIQUES
- Série L -ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ
Durée de l'épreuve : 3 heures - Coefficient : 4 Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la réglementation en vigueur. Le sujet est composé de 4 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices. Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions suivantes, à condition de l'indiquer clairem ent sur la copie. ou non fructueuse, qu'il aura développée.Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements
entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.Avant de composer, le candidat s'assurera que le sujet comporte bien 5 pages numérotées de 1 à 5.
Baccalauréat ESA. P.M.E. P.
EXERCICE25 points
Candidatsn"ayant passuivi l"enseignementde spécialitéDepuis le 1
er janvier 2015, une commune dispose de vélos en libre service.La société Bicy- cl"Aime est chargée de l"exploitation et de l"entretien du parc de vélos.La commune disposait de 200 vélos au 1
er janvier 2015.La société estime que, chaque année, 15% des vélos sont retirés de la circulation à cause de
dégradations et que 42 nouveaux vélos sont mis en service.On modélise cette situation par une suite
(u n )oùu n représente le nombre de vélos de cette commune au 1 er janvier de l"année 2015n.1.Déterminer le nombre de vélos au 1
er janvier 2016.2.Justifier que la suite(u
n )est définie paru 0200 et, pour tout entier natureln, par :
u n1 0,85u n 42.3.On donne l"algorithme suivant :
Variables:Nentier
Uréel
Initialisation :Nprend la valeur 0
Uprend la valeur 200
Traitement :Tant queN4
Uprend la valeur 0,85U42
Nprend la valeurN1
Fin tant que
Sortie :AfficherU
a.Recopier et compléter le tableau suivant en arrondissant les résultats à l"unité. Quel nombre obtient-on à l"arrêt de l"algorithme? U200N01234
ConditionN4Vrai
b.Interpréter la valeur du nombreUobtenue à l"issue de l"exécution de cet algo- rithme.4.On considère la suite(vn
)définie pour tout entier naturelnparv n u n 280.a.Montrer que la suite(v n )est géométrique de raison 0,85 et de premier terme v 0 80.
b.Pour tout entier natureln, exprimerv n en fonction den. c.En déduire que, pour tout entier natureln,onau n
800,85
n 280.d.Calculer la limite de la suite(u n )et interpréter ce résultat.