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[PDF] • Branches infinies • Développements limités • Intégration
1 jui 2015 · Définition d'une branche parabolique d'axe (Ox), (Oy) ou ∆ : y = ax • Développements limités Fonction admettant un développement limité
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Branches infinies 1 Limite `a l'infini d'une fonction `a valeurs réelles 2 1 Df avec ±∞ ∈ Df S'il existe un développement limité au voisinage de ±∞ de f(x)
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Cette limite est infinie : lim x→+∞ f(x)=+∞ La fonction f n'admet alors pas d' asymptote horizontale en +∞ et l'on doit poursuivre l'étude pour étudier de plus
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BEtude locale et branches infinies de fonctions 11 III On dit f admet un développement limité à l'ordre n au voisinage de l'infini (noté DLn(+∞)
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7 Fonctions équivalentes au voisinage de a ∈ R 9 8 Une application des DL : étude d'une branche infinie de courbe 10 8 1 Rappel sur les branches infinies
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2 Développements limités : étude théorique 2 2 1 Définitions Exemple 9 • Étudier les branches infinies de la fonction x ↦− → 4 √2x4 + 3x3 − x2 + x + 4
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i `a l'étude des branches infinies des fonctions au moyen d'un développement limité au voisinage de ±∞ Exercice⋆ : 1 Etudiez la limite en 0 de f(x) = 1 sin2 x
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