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3° cas : a=+∞, l=+∞ Méthode : pour connaître la pente de f au voisinage de +∞, on calcule lim ( ) x f x x →+∞ ① si 0 = +∞→ x )x(f lim x , la branche infinie

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Branches infinies Une branche infinie du graphe d'une fonction est une partie de la courbe qui s'éloigne infiniment de l'origine Nous étudions deux types de 

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Ces bornes peuvent être réelles ou infinies Nous distinguons deux notions : les asymptotes et les branches paraboliques Si a est une borne réelle du domaine 

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Il est possible de préciser la courbe représentative d'une fonction qui admet une limite infini en l'infini I Asymptote Oblique On dit que la droite d'équation y = ax +  

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f(x) = 0 2 3 Utilisation des voisinages La méthode précédente am`ene `a considérer de nombreux cas On peut éviter cela de la façon 

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2 déc 2012 · Pas de branche infinie à étudier puisque y n'a pas de limite en 소с, et pas utiliser pour déterminer le vecteur tangent la méthode alternative :

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Question: Etudier une branche infinie de la fonction f définie par f(x)=1+ x + √ x2 − 5x + 6 Réponse: On étudie f(x) quand x tend vers l'infini dans l'intervalle [3,+ 

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Compléments sur les branches infinies Méthode Lorsqu'on étudie une fonction, si le domaine est symétrique par rapport à 0 (et unique- ment dans ce cas, 

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Branches infinies

Une branche infinie du graphe d'une fonction est une partie de la courbe qui s'éloigne infiniment de l'origine. Nous étudions deux types de branches infinies : Quand la courbe se rapproche de plus en plus d'une droite lorsque l'abscisse ou l'ordonnée tend vers l'infini, cette droite est appelée une asymptote au graphe de la fonction. Quand la courbe semble regarder dans une direction d'une droite mais tout en s'en éloignant de cette droite, on dit que la courbe possède une branche parabolique dont l'axe est donné par la direction que regarde la courbe. Dans toute la suite, a et b sont des nombres réels. a) Asymptote verticale : limA.V. : xa fxx a b Asymptote horizontale : limA.H. (à droite) : x fx by b limA.H. (à gauche) : x fx by b

Lorsque

lim x fx , il y a 4 possibilités (en pratique ...) c1) Asymptote oblique : lim et l0imA.O. : xx fx f xax by aaxb x c2) Branche parabolique de direction asymptotique ()Ox lim etlimB.P. de directio)0n ( xx fx f xOx x x , )fx, mais )fx x.) c3) Branche parabolique de direction asymptotique ()Oy lim et limB.P. de direction () x x fx fx Oy x x , )fx, et )fx x.) c4) Branche parabolique de direction asymptotique y ax

0 lilim et

limet B.P. de Dm ().A. xx x af xax fx fxy axx y axmais elle squotesdbs_dbs19.pdfusesText_25