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Donnez le tableau de signes de D puis l'ensemble S des solutions de D(x) ≥ 0 4 Donnez l'allure de la courbe représentative de D L'équation de CD est

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1ère leçon –Trinôme et signe du trinôme I - Trinôme Propriété Soit P(x) = ax² + bx + c, un trinôme du second degré, où a, b, c sont des nombres réels avec a ≠ 0 6 P(x) = -x² + x – 7 Exercice 7 Après avoir calculé le discriminant des trois 

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1) Mettre sous forme canonique 2) En déduire une factorisation de 3) Résoudre l'inéquation 0 Exercice 4 Résoudre les équations suivantes 

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(IN)ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ 1ère séance Objectif : déterminer le tableau de signe d'une fonction trinôme Travail demandé : Exercices n° 69 + 70

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6 (x − 2)(x +3)=(x − 2)(4x + 1) Aide Réponses 2´Equations avec changements de variable Résoudre dans Si c'est un polynôme du second degré, je déterminer les racines et j'applique la r`egle L'exercice suivant faisant la synth`ese du chapitre, il n'y a aucune explication dans le corrigé, uniquement les réponses

[PDF] Thème 6: Équations du 2ème degré

Introduction : Une équation du second degré en x est une équation qui peut se ramener à la Exercice 6 1: On propose ci-dessous 5 équations sous leur forme développée 6 2 1ère méthode de résolution : mise en évidence d'un facteur x

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g( x)=x3+5 x2−12 x+6 6/9 Les polynômes du second degré - Exercices Mathématiques Première générale Soit l'équation du second degré f(x)=ax²+bx +c

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x − = e 2 4 8 3 0 x x + + = f 2 9 6 3 0 x x + − = Exercice 15 Résoudre dans ℝ les équations suivantes, en se ramenant à une équation du second degré :

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Comme ∆ = 0, P(y) a une seule racine y0 = −4 2 × 1 = −2 ▷2 32z2 + 28z +3 =0 Je calcule ∆ = 282 − 4 × 32 × 3 = 400 et

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Première S Autres exercices second degré 2010-2011 (Utilisation d'un changement de variable) 1 Exercice 1 : Résoudre les équations suivantes : a) 4x4 -5x² 

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Mme LE DUFF 1ère pro

1 Exercices corrigés - Révisions - Thème : Second degré

Exercice 1 :

D(x) = -

3

1x² - 4 x - 12

1. Calculez le discriminant de D(x)

2. Déterminez les racines éventuelles de D(x).

3. Donnez le tableau de signes de D puis l"ensemble S des solutions de D(x) ³ 0 .

4. Donnez l"allure de la courbe représentative de D.

L"équation de C

D est ...................................................... C D est tournée vers le ........................... C D coupe (Ox) ...................................................... C

D coupe (Oy) ...........................

Exercice 2 :

Déterminer les solutions réelles des équations suivantes :

1) -x² + 6x -10 = 0 2) x² + 4x - 21 = 0

3) 9x² + 6x + 1 = 0 4) 3x² = 2x + 1

5) 5x² + 5x = -2

Exercice 3 :

Je possède un terrain rectangulaire de 20m de long et x m de large. J"achète une parcelle carrée de x m de côté,

mitoyenne à mon terrain.

1. Exprimer l"aire totale du terrain en fonction de x.

2. L"aire totale de mon terrain étant de 525 m², déterminer la valeur de x en résolvant une équation du 2

nd degré.

Exercice 4 :

1°) Factoriser le polynômexxxxP5²105)(3+-=à l"aide d"un facteur commun.

2°) Résoudre l"équation

012²=+-xx

3°)

Résoudre l"équation0)(=xP, en vous aidant des questions précédentes.

Exercice 5 :

a = b = c =

Mme LE DUFF 1ère pro

2

Résoudre l"inéquation ci-dessous algébriquement. Puis vérifier graphiquement à l"aide de votre calculatrice

graphique.

97²372²

+-³+-xxxx Exercice 6 : Résoudre cette inéquation algébriquement 22²35²-+<-+-xxxx

Exercice 7 :

1°)

Factoriser le polynômexxxxP4²106)(3++-=à l"aide d"un facteur commun.

2°)

Résoudre l"équation 025²3=++-xx

3°)

Résoudre l"équation 0)(=xP, en vous aidant des questions précédentes. Exercice 8 : Etudier le signe du trinôme 56²+-xxsur IR.

Exercice 9 :

Etudier le signe du polynôme 13²2-+-xx.

Exercice 10 :

Résoudre l"équation 025²3=++-xx

Exercice 11 :

Étude du signe du polynôme 56²)(+-=xxxP

Mme LE DUFF 1ère pro

3

CORRECTION

Exercice 1 :

1. 1243

1-=-=-=cba

01616)12(314)²4(=-=-´

-´--=D

2. 0=Ddonc le trinôme a une racine :

6

312)4(0-=

--=x

3. Tableau de signes :

x ¥- -6 +¥ D(x) 03

1<-=a - 0 -

4. L"équation de CD est y = -

3

1x² - 4 x - 12, c"est une parabole.

C

D est tournée vers le bas.

C

D coupe (Ox) en -6.

C

D coupe (Oy) en -12.

Exercice 2 :

1) 1061-==-=cba

44036)10()1(4²6

-=-=-´-´-=D 0 2141-===cba

1008416)21(14²4

=+=-´´-=D 0 >Ddonc il y a deux solutions :

3262104121004

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