[PDF] Première S Autres exercices second degré 2010-2011 (Utilisation d PDF Autres_exercices_second

Première S Autres exercices second degré 2010-2011 (Utilisation d'un changement de variable) 1 Exercice 1 : Résoudre les équations suivantes : a) 4x4 -5x²

Donnez le tableau de signes de D puis l'ensemble S des solutions de D(x) ≥ 0 4 Donnez l'allure de la courbe représentative de D L'équation de CD est

[PDF] Second degré – Équations et inéquations - Hattemer Academy

1ère leçon –Trinôme et signe du trinôme I - Trinôme Propriété Soit P(x) = ax² + bx + c, un trinôme du second degré, où a, b, c sont des nombres réels avec a ≠ 0 6 P(x) = -x² + x – 7 Exercice 7 Après avoir calculé le discriminant des trois

[PDF] Exercices supplémentaires – Second degré

1) Mettre sous forme canonique 2) En déduire une factorisation de 3) Résoudre l'inéquation 0 Exercice 4 Résoudre les équations suivantes

[PDF] (IN)ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ

(IN)ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ 1ère séance Objectif : déterminer le tableau de signe d'une fonction trinôme Travail demandé : Exercices n° 69 + 70

[PDF] 1´Equations du 2 degré 2´Equations avec changements de variable

6 (x − 2)(x +3)=(x − 2)(4x + 1) Aide Réponses 2´Equations avec changements de variable Résoudre dans Si c'est un polynôme du second degré, je déterminer les racines et j'applique la r`egle L'exercice suivant faisant la synth`ese du chapitre, il n'y a aucune explication dans le corrigé, uniquement les réponses

[PDF] Thème 6: Équations du 2ème degré

Introduction : Une équation du second degré en x est une équation qui peut se ramener à la Exercice 6 1: On propose ci-dessous 5 équations sous leur forme développée 6 2 1ère méthode de résolution : mise en évidence d'un facteur x

[PDF] Première générale - Polynômes du second degré - Exercices

g( x)=x3+5 x2−12 x+6 6/9 Les polynômes du second degré - Exercices Mathématiques Première générale Soit l'équation du second degré f(x)=ax²+bx +c

[PDF] 1-01-exercices corriges

x − = e 2 4 8 3 0 x x + + = f 2 9 6 3 0 x x + − = Exercice 15 Résoudre dans ℝ les équations suivantes, en se ramenant à une équation du second degré :

[PDF] Exercices corrigés : racines dune équation du second degré - Toupty

Comme ∆ = 0, P(y) a une seule racine y0 = −4 2 × 1 = −2 ▷2 32z2 + 28z +3 =0 Je calcule ∆ = 282 − 4 × 32 × 3 = 400 et

[PDF] Première S Autres exercices second degré 2010-2011 (Utilisation d

Première S Autres exercices second degré 2010-2011 (Utilisation d'un changement de variable) 1 Exercice 1 : Résoudre les équations suivantes : a) 4x4 -5x²

Première S Autres exercices second degré 2010-2011 (Utilisation d"un changement de variable)

Exercice 1

Résoudre les équations suivantes :

4x4 -5x² + 1 = 0

4x² - 35 - 9

x² = 0

Exercice 2

: Equation symétrique Dans cet exercice, on se propose de résoudre l"équation (E) : 2x

4 - 9x3 + 8x² - 9x + 2 = 0

1) a) 0 est-il solution de (E) ? b) Démontrer que (E) équivaut à :

2x² - 9x + 8 -

9 x + 2 x² = 0 (E")

2) Pour tout réel x non nul, on pose X = x +

1 x a) Calculer X² en fonction de x. b) Démontrer que (E") équivaut à :

X = x +

1 x et 2X² - 9X + 4 = 0

3) En déduire les solutions de (E).

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CORRECTION

Exercice 1

Résoudre les équations suivantes :

4x4 -5x² + 1 = 0

4x² - 35 - 9

x² = 0 a) On pose X = x² L"équation devient alors : 4X² - 5X² + 1 = 0

Le discriminant est :

D = (-5)² - 4´4´1 = 25 - 16 = 9 = 3²

Les solutions en X sont donc :

1 = 5 - 3

8 et X2 = 5 + 3

Soit X

1 = 1

4 et X2 = 1

On résout alors les deux équations en x : x² = 1 4 et x² = 1.

Il y a alors quatre solutions en x : -

1 2 ; 1

2 ; -1 et 1.

Donc S =

-1 ;- 1 2 ;1 2 ;1

Vérification graphique

Pour x non nul, on pose X = x²

L"équation devient : 4X - 35 -

9 X = 0 En multipliant par X (avec X non nul), on obtient :

4X² - 35X - 9 = 0

Le discriminant est :

D = (-35)² - 4´4´(-9) = 1369 = 37²

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CORRECTION

Les solutions en X sont donc : X1 = 35 - 37

8 = -1

4 et X2 = 35 + 37

8 = 9 On résout alors les deux équations : x² = - 1 4 et x² = 9 La première n"a pas de solution car un carré est toujours positif ou nul dans Y.

La deuxième a pour solutions -3 et 3.

Donc S = {-3 ;3}

Vérification graphique

Exercice 3 : Equation symétrique

Dans cet exercice, on se propose de résoudre l"équation (E) : 2x

4 - 9x3 + 8x² - 9x + 2 = 0

1) a) 0 est-il solution de (E) ? b) Démontrer que (E) équivaut à :

2x² - 9x + 8 -

9 x + 2 x² = 0 (E")

2) Pour tout réel x non nul, on pose X = x +

1 x a) Calculer X² en fonction de x. b) Démontrer que (E") équivaut à :

Première S Autres exercices second degré 2010-2011 (Utilisation d"un changement de variable)

CORRECTION

X = x +

1 x et 2X² - 9X + 4 = 0

3) En déduire les solutions de (E).

1) a) 0 n"est pas solution de (E). c) Pour x différent de 0, on obtient directement l"équation (E") équivalente à (E) en divisant par x² le membre de gauche de l"équation (E). 2) a) X² = x² + 1 x² + 2 b) (E") ? 2 1 +1 x² - 9 x + 1 x + 8 = 0 ? 2(X² - 2) - 9 X + 8 = 0 ? 2X² - 9 X + 4 = 0 On a donc bien l"équivalence : (E") ? 2X² - 9 X + 4 = 0 et X = x + 1 x 3) On résout l"équation du second degré en X : 2X² - 9X + 4 = 0

Le discriminant est :

D = (-9)² - 2´4´4 = 81 - 32 = 49 = 7²

Les solutions sont X

1 = 9 - 7

4 = 1

2 et X2 = 9 + 7

4 = 4.

On résout ensuite les deux équations du second degré en x : 1 2 = x + 1 x et 4 = x + 1 x La première est équivalente à : 2x² - x + 2 = 0

Le discriminant est :

D = (-1)² - 2´2 = -3 < 0

Cette première équation n"a pas de solution réelle. La deuxième équation est équivalente à : x² - 4x + 1 = 0

Le discriminant est :

D = (-4)² - 4 = 12 > 0

Les solutions sont x

1 =4 -12

2 = 2 -3 et x2 = 2 +3.

L"ensemble des solutions de l"équation initiale (E) est donc :

S = {2 -

3 ; 2 +3}

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Exercice 1

Résoudre les équations suivantes :

4x4 -5x² + 1 = 0

4x² - 35 - 9

Exercice 2

4 - 9x3 + 8x² - 9x + 2 = 0

2x² - 9x + 8 -

2) Pour tout réel x non nul, on pose X = x +

X = x +

3) En déduire les solutions de (E).

CORRECTION

Exercice 1

Résoudre les équations suivantes :

4x4 -5x² + 1 = 0

4x² - 35 - 9

Le discriminant est :

D = (-5)² - 4´4´1 = 25 - 16 = 9 = 3²

Les solutions en X sont donc :

1 = 5 - 3

8 et X2 = 5 + 3

Soit X

4 et X2 = 1

Il y a alors quatre solutions en x : -

2 ; -1 et 1.

Donc S =

Vérification graphique

Pour x non nul, on pose X = x²

L"équation devient : 4X - 35 -

4X² - 35X - 9 = 0

Le discriminant est :

D = (-35)² - 4´4´(-9) = 1369 = 37²

CORRECTION

Les solutions en X sont donc : X1 = 35 - 37

8 = -1

4 et X2 = 35 + 37

La deuxième a pour solutions -3 et 3.

Donc S = {-3 ;3}

Vérification graphique

Exercice 3 : Equation symétrique

4 - 9x3 + 8x² - 9x + 2 = 0

2x² - 9x + 8 -

2) Pour tout réel x non nul, on pose X = x +

CORRECTION

X = x +

3) En déduire les solutions de (E).

Le discriminant est :

D = (-9)² - 2´4´4 = 81 - 32 = 49 = 7²

Les solutions sont X

1 = 9 - 7

2 et X2 = 9 + 7

4 = 4.

Le discriminant est :

D = (-1)² - 2´2 = -3 < 0

Le discriminant est :

D = (-4)² - 4 = 12 > 0

Les solutions sont x

1 =4 -12

2 = 2 -3 et x2 = 2 +3.

S = {2 -

3 ; 2 +3}

CORRECTION

Vérification graphique :

3 » 0,27 et 2 + 3 » 3,73