Comme ∆ = 0, P(y) a une seule racine y0 = −4 2 × 1 = −2 ▷2 32z2 + 28z +3 =0 Je calcule ∆ = 282 − 4 × 32 × 3 = 400 et
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Page 1/5Equations du 2nd degré -http://www.toupty.comClasse de 1èreS
Corrigé de l"exercice 1
Résoudre les équations suivantes :
?1.y2+ 4y+ 4 = 0Je calcule Δ = 4
2-4×1×4 = 0.
Comme Δ = 0,P(y) a une seule raciney0=-4
2×1=-2.
?2.32z2+ 28z+ 3 = 0Je calcule Δ = 28
2-4×32×3 = 400 et⎷
400 = 20.
Comme Δ>0,P(z) a deux racines :
-28-⎷ 4002×32=-28-⎷
40064-28 +⎷
4002×32=-28 +⎷
40064
-28-20
64=-28 + 2064
-4864=-864
-3×164×16=-1×88×8
-3 4=-18Les racines dePsontz1=-3
4etz2=-18.
?3.z2+ 9z+ 9 = 0Je calcule Δ = 9
2-4×1×9 = 45 et⎷
45 = 3⎷5.
Comme Δ>0,P(z) a deux racines :
-9-⎷ 452×1=-9-⎷
452-9 +⎷
452×1=-9 +⎷
452 -9-3⎷ 5
2=-9 + 3⎷
5 2Les racines dePsontz1=-9-3⎷
52etz2=-9 + 3⎷
5 2.Corrigé de l"exercice 2
Résoudre les équations suivantes :
?1.t2-18t+ 81 = 0Je calcule Δ = (-18)2-4×1×81 = 0.
Comme Δ = 0,P(t) a une seule racinet0=-(-18)
2×1= 9.
?2.-72t2-119t-49 = 0 Je calcule Δ = (-119)2-4×(-72)×(-49) = 49 et⎷49 = 7.
Comme Δ>0,P(t) a deux racines :
-(-119) +⎷ 492×(-72)=119 +⎷
49-144-(-119)-⎷ 49
2×(-72)=119-⎷
49-144
119 + 7
-144=119-7-144 126-144=112-144 -7×(-18)
8×(-18)=-7×(-16)9×(-16)
-7 8=-79Année 2016/2017http://www.pyromaths.org
Page 2/5Equations du 2nd degré -http://www.toupty.comClasse de 1èreSLes racines dePsontt1=-78ett2=-79.
?3.x2+ 4x-4 = 0Je calcule Δ = 4
2-4×1×(-4) = 32 et⎷
32 = 4⎷2.
Comme Δ>0,P(x) a deux racines :
-4-⎷ 322×1=-4-⎷
322-4 +⎷
322×1=-4 +⎷
322 -4-4⎷ 2
2=-4 + 4⎷
2 2 -2×2-2×2⎷ 21×2=-2×2+ 2×2⎷
21×2
=-2-2⎷2=-2 + 2⎷2
Les racines dePsontx1=-2-2⎷
2 etx2=-2 + 2⎷2.
Corrigé de l"exercice 3
Résoudre les équations suivantes :
?1.x2+ 8x+ 15 = 0Je calcule Δ = 8
2-4×1×15 = 4 et⎷
4 = 2.
Comme Δ>0,P(x) a deux racines :
-8-⎷ 42×1=-8-⎷
42-8 +⎷
42×1=-8 +⎷
4 2 -8-22=-8 + 22
-10 2=-62 =-5=-3Les racines dePsontx1=-5 etx2=-3.
?2.84y2-109y+ 35 = 0 Je calcule Δ = (-109)2-4×84×35 = 121 et⎷121 = 11.
Comme Δ>0,P(y) a deux racines :
-(-109)-⎷ 1212×84=109-⎷
121168-(-109) +⎷
1212×84=109 +⎷
121168
109-11
168=109 + 11168
98168=120168
7×14
12×14=5×247×24
7 12=57Les racines dePsonty1=7
12ety2=57.
?3.-t2+ 2t+ 8 = 0Je calcule Δ = 2
2-4×(-1)×8 = 36 et⎷
36 = 6.
Année 2016/2017http://www.pyromaths.org
Page 3/5Equations du 2nd degré -http://www.toupty.comClasse de 1èreSComme Δ>0,P(t) a deux racines :
-2 +⎷ 362×(-1)=-2 +⎷
36-2-2-⎷ 36
2×(-1)=-2-⎷
36-2 -2 + 6 -2=-2-6-2 4 -2=-8-2 =-2= 4
Les racines dePsontt1=-2 ett2= 4.
Corrigé de l"exercice 4
Résoudre les équations suivantes :
?1.z2+ 7z-30 = 0Je calcule Δ = 7
2-4×1×(-30) = 169 et⎷
169 = 13.
Comme Δ>0,P(z) a deux racines :
-7-⎷ 1692×1=-7-⎷
1692-7 +⎷
1692×1=-7 +⎷
1692 -7-13
2=-7 + 132
-20 2=62 =-10= 3Les racines dePsontz1=-10 etz2= 3.
?2.-5z2-4z+ 1 = 0 Je calcule Δ = (-4)2-4×(-5)×1 = 36 et⎷36 = 6.
Comme Δ>0,P(z) a deux racines :
-(-4) +⎷ 362×(-5)=4 +⎷
36-10-(-4)-⎷ 36
2×(-5)=4-⎷
36-10 4 + 6 -10=4-6-10 10 -10=-2-10 =-1=1×(-2)
5×(-2)
1 5Les racines dePsontz1=-1 etz2=1
5. ?3.x2= 0Je calcule Δ = 0
2-4×1×0 = 0.
Comme Δ = 0,P(x) a une seule racinex0=-0
2×1= 0.
Corrigé de l"exercice 5
Résoudre les équations suivantes :
Année 2016/2017http://www.pyromaths.org
Page 4/5Equations du 2nd degré -http://www.toupty.comClasse de 1èreS ?1.t2-5t+ 6 = 0Je calcule Δ = (-5)2-4×1×6 = 1.
Comme Δ>0,P(t) a deux racines :
-(-5)-⎷ 12×1=5-⎷
12-(-5) +⎷
12×1=5 +⎷
1 2 5-12=5 + 12
4 2=62 = 2= 3Les racines dePsontt1= 2 ett2= 3.
?2.77y2+ 57y-54 = 0Je calcule Δ = 57
2-4×77×(-54) = 19881 et⎷
19881 = 141.
Comme Δ>0,P(y) a deux racines :
-57-⎷ 198812×77=-57-⎷
19881154-57 +⎷
198812×77=-57 +⎷
19881154
-57-141
154=-57 + 141154
=-198154=84154
-9×227×22=6×1411×14
-9 7=611Les racines dePsonty1=-9
7ety2=611.
?3.-t2+ 5t+ 6 = 0Je calcule Δ = 5
2-4×(-1)×6 = 49 et⎷
49 = 7.
Comme Δ>0,P(t) a deux racines :
-5 +⎷ 492×(-1)=-5 +⎷
49-2-5-⎷ 49
2×(-1)=-5-⎷
49-2 -5 + 7 -2=-5-7-2 2 -2=-12-2 =-1= 6
Les racines dePsontt1=-1 ett2= 6.
Corrigé de l"exercice 6
Résoudre les équations suivantes :
?1.y2+y-6 = 0Je calcule Δ = 1
2-4×1×(-6) = 25 et⎷
25 = 5.
Comme Δ>0,P(y) a deux racines :
-1-⎷ 252×1=-1-⎷
252-1 +⎷
252×1=-1 +⎷
252 -1-5