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Intégration des fonctions rationnelles a) Fonctions rationnelles Dé nition 2 1 Une fonction ou fraction rationnelle F sur R est le quotient de deux fonctions
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Rappelons qu'une fraction rationnelle est une fonction du type : Pour déterminer une primitive d'une telle fonction f on procède par étapes : 1 Si deg
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Définition 4 2 On appelle fraction rationnelle toute classe d'équivalence pour ⇠ L'ensemble toujours calculer une primitive (en théorie du moins) L'outil
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et la primitive revient `a celle d'une fraction rationnelle 2) Si a < 0, b2 −4ac > 0 Alors ax2 +bx +c poss`ede deux zéros réels p, q
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Soient F et G deux fractions rationnelles non-nulles Exercice 9 Déterminer les primitives, et préciser leur intervalle de validité, de la fonction x ↦→ arcsin2 x
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2 Décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle non nulle sur un corps Essayons de déterminer les primitives sur ]0, +∞[ de la fonction F : x ↦
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Exercice 2 Calculer les primitives des fonctions suivantes 1 esin2 x sin 2x , 2 cos5 x , (ch x) 3 ,
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Calculer certaines sommes infinies comme ∑ 1 k(k+1)(k+2) – Calculer la dérivée n-ième d'une fraction rationnelle – Calculer les primitives ou les intégrales
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Calcul de Primitives Dans toute la suite, on appelera F ∈ R(X) ou C(X) cad F est une fraction rationnelle, F = P Q avec P,Q polynômes 1 Primitives usuelles
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Une fraction rationnelle de degré n ∈ N est un polynôme Exercice 4 : Primitives de fractions rationnelles 1 Calculer une primitive sur R de x ↦− → x3
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