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Exercice 1 Dire si chacune des relations ci-dessous est réflexive, symétrique, Soit x ∈ R Par définition, la classe d'équivalence de x, notée Cl(x), est l' 

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Les exercices de cette section proposent plusieurs situations de ce type Exercice 5 Soit E et F deux ensembles, et f : E → F une application On définit le relation 

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Déterminer la classe d'équivalence de z ∈ C Exercice 2 Soit R une relation binaire sur un ensemble E, symétrique et transitive Que penser du raisonnement  

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Exercice 1 Trouver toutes les relations d'équivalence possibles sur l'ensemble { 1,2,3} Exercice 2 Soit E = {1,2,3,4,5} et R la relation binaire donnée par

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Déterminer la classe d'équivalence de z ∈ C Exercice 4 Soit R une relation binaire sur un ensemble E, symétrique et transitive Que penser du raisonnement  

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Relations d'équivalence Denis Vekemans ∗ Exercice 1 Soit E un ensemble et R une relation de E dans E Dans chacun des exemples ci-dessous, donner les 

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Exercice n◦3 Soient E un ensemble et A ∈ P(E) ; on définit sur P(E) la relation R par XRY si X ∩ A = Y ∩ A Montrer que c'est une relation d'équivalence

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8(A;B)2 P(E)2; ARB,A=B??A=B?

ARB,(x2A\B)_(x2A\B)

??x??????R? ????(x;y)2E2? ??xRy ???x= y ????x\y6=; ???? ??????? ??? ??(x;y)2E2? ?? ?x6= y,x\y=; fg()8x;y2E; f(x) =f(y)()g(x) =g(y): ??E??? ???? x2A_x? i2IA i =S i2Is(Ai)??sT i2IA i T i2Is(Ai)? ??????AE? ??????? ???f1(f(A))2 S? (x;y)(x0;y0)()xRx0??ySy0: ??????:EF!(E=R)(F=S) (x;y)7!(_x;_y)

XY()X[A=Y[A:

??????:P(E)! P(EnA)

X7!XnA

fg() 9n2N??fn=gn; fg() 9m;n2N??fn=gm; fg()f(E) =g(E):

8x;y2E; xRy)xSy:

_S???E=R??? ?_x_S_y()xSy? xSy()(xRy??yRx); xTy()(xRy??yRx):

8(x;y)2E2;(xy),[:(xy)^ :(yx)]?

8(x;y)2E2;(xy),[(xy)_(xy)]?

(xy);(yx);(xy)?

8(x;y;z)2E3;(xy)^(yz))(xz)?

8(x;y;z)2E3;(xy)^(yz))(xz)?

???A\B=B\A? ????B? ???? ????x2A\B??x2B\C? ?? ?? ????? ???? ???? ??? ???? ??? ?x2A\B??x2B\C? ?? ??? ?????x2A\C? ?? ????? ?????xy? ???? ???? ??????? ????? ???? ???y?? ??????? ?xey=yex,xe x=ye y? ?? ??????f(x) =xe f(x) =x3x? g? p3 f(x) =2p3 ,x3x=23 p3 1p3 x1p3 x 2+1p3 x23 = 0, x1p3 2 x+2p3 = 0? ?????? ??x2[0;2p3 ]nf1p3 ??x=1p3 ??x >2p3 ???? ?? ?????? ??(1;2)? ?? ??????? ??? ???????(x;x0)???? ???xx0= 12 =1? ??? ?? ????(Oxx0)? ??Rn=n1P k=0Ckn1Rk????R0= 1? ??a6=12 ? ?????_a=fa;1ag? ??a=12 ? ?????_a=fag? ???? ??????? ????? ?? ?????t2s(s(A))? ?????s(s(A)) =S y2s(A)_y? ?? ?????? ??y2s(A)??? ??? t2_y? ???? ?????y2s(A)? ?? ??????x2A??? ???y_x,_x= _y? ??????t2_x??t2s(A)? ???? s(s(A)) =A???? ?? ?????? ?? ??????? ????x2s(A)? ????? ?? ??????y2A??? ???x2_y? ??????_y= _x??_x\s(A) = _y\s(A) = _y6=; ??x2E??? ???(_x\s(A)6=;)? ????? ?? ??????y2(_x\s(A))? ?????y2s(A)? ?? ?_ys(A)?? ?? ?? ?????? ???s(Ens(A)) =Ens(A)? ???? ??? ????? ???S i2Is(Ai)sS i2IA i ???? ??????? ????? ????x2sS i2IA i ? ????? ?? ??????y2 [Ai??? ???x2_y? ???? ?????x2s(Ai)? ?? ? ????x2sS i2IA i i2IA i ? ????? ?? ??????y2T i2IA i??? ???x2_y? ????_y2s(Ai) ???? ????i??x2T i2Is(Ai)? A=fx;yg??B=fx;zg? ??????s(A\B) = _x??s(A)\s(B) = _x[_y? y)],(yx)? xx?quotesdbs_dbs43.pdfusesText_43