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deux vecteurs ; relation de Chasles ; Simplifier au maximum les expressions suivantes (sans faire de dessin), en utilisant Compléter les égalités suivantes Deux vecteurs sont colinéaires peut nous aider à montrer que deux droites sont
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(non détaillées) aux questions sont disponibles à la fin du document Exercice 1 : Simplifier les expressions suivantes en utilisant la relation de Chasles : 1)
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2nde: correction du TD sur les vecteurs (relation de Chasles et somme)
I Simplifier les expressions suivantes en utilisant la relation de Chasles : 1. -→0. 2. --→AD II En utilisant la relation de Chasles, compléter les égalitéssuivantes : a) -→AC=-→AB+-→ BC b)FE=--→F
U+--→UE
d)-→RT=-→RI+-→IT III Dans un triangle ABC, on note A", B" et C" les milieux respectifs des segments [BC], [CA] et [AB].Le point K vérifie--→A?K=--→BB?
1. Figure :
?A B ?C ?A?? B? ?C? ?K2. Par construction,--→A?K=--→BB?donc A"KB"B est un parallélogramme.
3. A" est le milieu de [BC] donc
BA?=--→A?C.
4. A"KB"B est un parallélogramme, donc
BA?=--→B?K; or--→BA?=--→A?C. On en déduit que :--→B?K=--→A?C. On en déduit que A"CKB" est un parallélogramme.5. On a par exemple :
On en déduit que :
--→CK=--→C?Adonc CKAC" est un parallélogramme. IVABCD est un carré de centre O; I, J, K et L sont les milieux des côtés [AB], [BC], [CD] et [DA].
?A?B?