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Exercices sur les intervalles, les
inéquations et les inégalitésA. Intervalles
Exercice 1
Ecrire mathématiquement les ensembles suivants : (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)Exercice 2
Ecrire en compréhension les ensembles suivants : (1) []3,8 (2) ][,7 (3) [[9,4 (4) ][{}4,2+ (5) ][]3,,8+[ (6) {}4,5,6,7,8,9,10,11 (7) ]] ]3,01,5 (8) {}2,1,0,1,2,3,4Exercice 3
Représenter graphiquement les ensembles suivants sur la droite réelle et lesécrire aussi simplement que possible.
(1) {}/3 et 3Axxx=<> (2) {}/5 ou 2Bxxx= (3) {}/48 et 6Cxxx= (4) {}/3 ou 3Dxxx=<= (5) {}/6Exx= (6) {}/37 ou 10Fxxx=<> (7) {}/4 et 2Gxxx=><Exercice 4
Simplifier l'écriture des ensembles suivants. Aidez-vous au besoin d'une figure.S'agit-il d'intervalles ?
(1) []]1,52,6[ (2) []]1,52,6 (3) [[]3,,8+ (4) [[]3,,8+ (5) []]3,22,8 (6) []]3,22,8 (7) [[{}5,33 (8) [[{}5,33 (9) [[]4,2,++ (10) [[]4,2,++ (11) ][,8 (12) [[]]]6,84,1212,3 (13) [[]]]6,84,1212,3B. Inéquations du 1
er degréExercice 5
Résoudre les inéquations suivantes dans et donner l'ensemble des solutions : (1) 6 2 x (2) 2734
x (3) 1 9 2 x (4) 3 23
4 x+ (5) 35741
1 368
xxx++ (6) 511
24
xx+ 1 8 (7) 313
22
524
xx x (8)
121114
12 3563xx+ (9) ()382119 277
xx x (10) 351
0 62
x x
Exercice 6
Résoudre les problèmes suivants à l'aide d'une inéquation : (1) Deux personnes A et B partagent la somme de 360 €. A obtient au moins le double de B. Que peut-on dire de la part des deux personnes ? (2) Deux côtés d'un triangle mesurent respectivement 4 et 6 cm. Que peut- on dire de la longueur du 3 e côté ? (3) Dans un triangle isocèle, l'angle au sommet principal mesure au plus 24°.Que peut-on dire des deux angles à la base ?
(4) Je possède 25 € et je veux acheter des clous de 2 cents la pièce. Combien de clous puis-je acheter au plus ? (5) Pierre dépense le tiers de son avoir, puis le cinquième du reste. Il constate qu'il lui reste encore plus de 20 €, somme dont il a besoin pour acheter son manuel de mathématiques. Que peut-on dire de son avoir initial ? (6) On multiplie un nombre par 5, on retranche 24 du produit, on divise le reste par 6, on ajoute 13 au quotient et on trouve un résultat supérieur au nombre initial. Que peut-on dire de ce nombre ? (7) Un père a 38 ans. Ses enfants sont âgés de 12 ans et de 8 ans. Dans combien d'années, l'âge du père sera-t-il supérieur ou égal à la somme des âges de ses enfants ? (8) On place un capital à 4%. Quel doit être ce capital pour produire un intérêt annuel au moins égal à 100 € ? (9) On place un capital à 5% d'intérêts annuels. Après 2 ans ce capital devient au moins 4900 €. Quel était le capital initial ?(10) Une fontaine remplit un bassin en 6 h, une autre en 8 h et une troisième en 10 h. Elles coulent ensemble pendant 2 h et il manque moins de 26 hl
pour que le bassin soit entièrement rempli. Quelle peut être la capacité de ce bassin ?C. Systèmes d'inéquations
Exercice 7
Résoudre dans les systèmes d'inéquations suivants : (1) ()()4553 2217210 532
xx xxx 6 (2) 1412
866
55
1713
642
xx x x xx (3) 2715
482
314232
1243xxx xx 1x (4) 2715
482
314232
1243xxx xx 1x (5) 1 2 12 3 4 5 x x x x x x 5
Exercice 8
Résoudre les problèmes suivants à l'aide d'un système d'inéquations : (1) On ajoute 5 à un nombre donné, on multiplie la somme par 2 puis on retranche 21 du produit. On obtient un résultat compris entre 45 et 50.Que peut-on dire du nombre donné ?
(2) La longueur d'un rectangle est 8 cm, sa largeur est 5 cm. On prolonge l'une des deux largeurs d'une certaine distance et on obtient un trapèze dont l'aire est comprise entre 48 et 50 cm 2 . Quelle peut être la distance ajoutée à la largeur initiale ? (3) Paul a 14 ans, sa soeur Isabelle a 12 ans et leur mère en a 36. Dans combien d'années l'âge de chacun des deux enfants est supé rieur aux deux tiers de l'âge de leur mère ?D. Inéquations réductibles au 1
er degréExercice 9
Résoudre les inéquations suivantes dans .
(1) 2 3xx (2) ()()2357xx<0 0 1 0 0 )x 2 xLes identités remarquables :
22222
222
2 2 ababab aabbab aabbab (3) ()()() 352
1452xxx
(4) 2 21xx(5) 2 96xx>
(6) () 22
829xx>
(7) ()() 22412950xx+
(8) () 329580xx
(9) ()() 242147xx+
(10) () 2211xx (11) ()() 2
231xxxx+>
(12) ()()( 23454327xx<+
(13) (Indication : factoriser d'abord les 2 membres) 3 44xxx(14) () 22
93025421xxx+>
(15) 4216xx (16) () 2
52112123xx+
Exercice 10
Résoudre les inéquations fractionnaires suivantes dans après avoir précisé leur domaine. (1) 230 35
x x (2) 3 8 4x (3) 12 1 3 x x (4) ()()34 2 1 xx x x (5) 1 2x x (6) 1 212
xx xx +1 (7) 53
1 3xxx (8) 9 1 412xx
(9) 2 32
8125
0 31363
x xxx Remarque importante : Dans les exemples suivants il faudra d'abord factoriser tous les dénominateurs, puis seulement chercher le dénominateur commun ! (10) 22
75
221xxxxx
2 6 (11) 2 2 491414 69
xx xx (Indication : factoriser aussi le numérateur dans le membre de gauche.) (12) 22
43
1xx (13) 322
312
312363
x xxxxxxx 1 (14) 22172
484162xxxx
E. Majorations. Minorations. Encadrements
Exercice 11
(1) Sachant que et que peut-on dire de 3x<6y a) 2 b) c) x3y5 2 x y+ d) e) x f) x ? 2 xy+ 2 yy (2) Sachant que , que peut-on dire de 34a< a) b) 2 a 1 a c) 3 2 102a a d) 2 2 3 a aa (3) Sachant que , que peut-on dire de 5b< a) 3 b) c) 4b 2 1b+ 4 51b
d) ()()2121bb+ ? (4) Sachant que 51
42
3 1 2 x y donner un encadrement de a) 32 b) 8xy+ 3 xy c) 4 23
x y+ d) 1 3 x y e) f) 2 xy 2 2 2xy x (5) Sachant que 5 1 2 32
a b donner un encadrement de : a) 2 12 ab b) 3 1 2quotesdbs_dbs20.pdfusesText_26