k + 1 ) (formule du triangle de Pascal) Pour calculer (n k ) pour de petites valeurs de k et n, on peut utiliser le triangle de Pascal : aaak n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0
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0 = 1 Calcul de la factorielle d'un entier naturel (avec une structure itérative Le début de la suite (infinie) des nombres premiers est : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,
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si 5 divise m1 alors 2 ne divise pas m1 (sinon il y aurait un 0 de plus) et de même si 2 divise m1 alors 5 ne divise pas m1 Donc m = 2k1 × 5k2 ×··· avec k
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factorielle par 5 puis de prendre la troncature à l'unité du quotient : 2 5 =1 5 5 1 1 2 1 0 0 4 3 3 3 0 9 8 5 9 8 40 0 0 0 0 0 N Nombre de zéros N Nombre de
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1 2 3 4 5 6 7 7 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = Définition : Soit n un nombre entier positif On définit « n factoriel » par : 1 2 3 ( 1) n n n = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ si 0 n > 0 1 =
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if (x >= 0 ) return x; else return -x; } Exercice 1 Fonction factorielle et coefficients du binôme de Newton La fonction pour calculer la factorielle d'un entier est
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19 oct 2011 · 5 Perspectives de recherche Adrien Fontaine Factorielles n−1 ∏ k=0 n pgcd(n,k) Adrien Fontaine Factorielles généralisées de Bhargava
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obtenue eu intégrant terme à terme de ,5=0 à z =ï notre série susdite représente précisément l'intégrale de la fonction figurant au premier membre de (y)
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k=1 k =123··· (n − 2) (n − 1) n Il est souvent utile d'étendre la définition de la factorielle en convenant que 0 = 1 Voici les premières valeurs n 0 1 2 3 4 5 6 7
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Factorielle et binôme de Newton
CoursDéfinition 1.- On note pour toutn?N?,
n! = 1×2×3× ··· ×(n-1)×n(" factoriellen») et l"on pose0! = 1. On peut définirn!par récurrence selon(n+ 1)! =n!×(n+ 1). Rappel.- Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire à deux issues possibles (par exemple succès et échec). Un schéma de Bernoulli est une répétition d"épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes. Supposons que l"on répètenépreuves de Bernoulli identiques et indépendantes. Notonspla probabilité de succès à chaque épreuve. On obtient ainsi un schéma de Bernoulli de
paramètresnetpque l"on peut représenter par un arbre. Définition 2.- Pour toutk? {0,1,...,n}, le nombre de chemins fournissantksuc- cès sur lesnrépétitions est?n k? ("kparmin»).