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si 5 divise m1 alors 2 ne divise pas m1 (sinon il y aurait un 0 de plus) et de même si 2 divise m1 alors 5 ne divise pas m1 Donc m = 2k1 × 5k2 ×··· avec k
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factorielle par 5 puis de prendre la troncature à l'unité du quotient : 2 5 =1 5 5 1 1 2 1 0 0 4 3 3 3 0 9 8 5 9 8 40 0 0 0 0 0 N Nombre de zéros N Nombre de
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1 2 3 4 5 6 7 7 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = Définition : Soit n un nombre entier positif On définit « n factoriel » par : 1 2 3 ( 1) n n n = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ si 0 n > 0 1 =
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k=1 k =123··· (n − 2) (n − 1) n Il est souvent utile d'étendre la définition de la factorielle en convenant que 0 = 1 Voici les premières valeurs n 0 1 2 3 4 5 6 7
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esérie, tome 19 (1902), p. 409-453© Gauthier-Villars (Éditions scientifiques et médicales Elsevier), 1902, tous droits réservés.
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