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19 oct 2011 · 5 Perspectives de recherche Adrien Fontaine Factorielles n−1 ∏ k=0 n pgcd(n,k) Adrien Fontaine Factorielles généralisées de Bhargava

0 = 1 Calcul de la factorielle d'un entier naturel (avec une structure itérative Le début de la suite (infinie) des nombres premiers est : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,

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k + 1 ) (formule du triangle de Pascal) Pour calculer (n k ) pour de petites valeurs de k et n, on peut utiliser le triangle de Pascal : aaak n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0

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si 5 divise m1 alors 2 ne divise pas m1 (sinon il y aurait un 0 de plus) et de même si 2 divise m1 alors 5 ne divise pas m1 Donc m = 2k1 × 5k2 ×··· avec k

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factorielle par 5 puis de prendre la troncature à l'unité du quotient : 2 5 =1 5 5 1 1 2 1 0 0 4 3 3 3 0 9 8 5 9 8 40 0 0 0 0 0 N Nombre de zéros N Nombre de

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1 2 3 4 5 6 7 7 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = Définition : Soit n un nombre entier positif On définit « n factoriel » par : 1 2 3 ( 1) n n n = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ si 0 n > 0 1 =

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if (x >= 0 ) return x; else return -x; } Exercice 1 Fonction factorielle et coefficients du binôme de Newton La fonction pour calculer la factorielle d'un entier est