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I 4 Projection d'un vecteur I 5 Expression Le produit scalaire entre deux vecteurs BA, est un scalaire et est noté BA Il est défini Exercice 1 : Projections et produit scalaire Déterminer les composantes de ces deux forces dans la base

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La projection de ces forces sur un axe perpendiculaire est nulle Ex : Px = 0 Px est la coordonnée du vecteur force P selon x Ty = 0

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La coordonnée Fx correspond à la projection du vecteur force F sur l'axe des les différents dessins obtenus au cours des différentes phases de l'exercice : ①

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Projection de vecteurs sur un système d'axes vous avez deux forces dont les directions sont perpendiculaires, le mieux est de 4 Exercice résolu : Schuss

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les deux cordes, quelle est la force résultante dans cette situation? Donnez Il est possible de déduire un angle dans le triangle d'addition de vecteurs :

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2 Tracer ses composantes (projections) sur les axes x et y, 3 Indiquer l'angle aigu (< 90°), 4 Calcul par trigonométrie (CO = H sin et CA = H cos ) Page 7 

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Exercice Énoncé D'après Belin 2019 a Lors d'un mouvement rectiligne léré donc le vecteur variation de vitesse ne vecteur force vertical vers le bas −→

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Projections vectorielles 2D, exercices avec réponses ⃗f 1 et ⃗f 2 forment une décomposition de la force ⃗f =( 0 est donnée par le vecteur ⃗a=(−3 4 ) ,

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Exercice 1 : L'échelle utilisée pour représenter les forces est 1mm pour 20 N Déterminer la composante Yj; et le vecteur force 13 sachant que X za pour Effectuer les projections orthogonales des vecteurs 7 ,7, et ī, sur les axes xet y

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force est donc représentée par un vecteur force (figure 1 1) La projection du vecteur F sur l'axe Ox est obtenue en traçant deux perpendiculaires à Exercice 1 2 Déterminer la résultante de 2 forces F1 et F2 d'intensités F1 =9N et F2 =6N

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- 1 -

1ère S

Fiche méthode

LA TRIGONOMÉTRIE : UNE FORCE MATHÉMATIQUE

I- Rappels mathématiques

1°) Formules de trigonométrie

Considérons un triangle rectangle en B :

Nous avons : sinȽ=AB

AC cosȽ=BC

AC tanȽ=sinȽ

cosȽ soit tanȽ=AB BC

2°) Le théorème de Pythagore

Considérons un triangle rectangle en B :

D : AC2 = AB2 + BC2

II- Application à la physique

1°)

a)

Rq. 2 :

sur le fait que ces coordonnées peuvent être à priori positives comme négatives.

O iԦ

jԦ y' x y A B C A B C - 2 - b) une coordonnée négative

2°)

O iԦ

jԦ y' x y

O iԦ

jԦ y' x y

O iԦ

jԦ y' x y - 3 -

III- Exemples : Que la force soit avec toi !!

1°) Star Wars® : épisode 1

a) Énoncé

Après avoir héroïquement combattu son adversaire, Anakin entend une petite voix sortant du haut-

parleur situé à quelques mètres devant lui, suspendu à 2 câbles en alliage indestructible de georgeate de lucasium.

on hyperrapporteur à télémétrie laser, qui lui indique que chaque câble

fait un angle de 60° avec la verticale, ainsi que son mégapèsomètre de roberval subatomique, qui estime la masse

du haut-parleur à 20 kg. Et décide sans hésiter, au moyen de son organiseur nucléonique, de : câbles !) sur le haut-parleur.

Alors fait comme lui !!

b) Corrigé c e f c : Le poids P du haut-parleur est défini par : P = m.g

A.N. : P = 20 × 9,8 = 196 N

T : haut-parleur » étant immobile dans le référentiel = 60° - 4 -

2°) Star Wars® : épisode 2

a) Énoncé Doté de puces neuroniques ultra rapides en plus de son hyperrapporteur à télémétrie laser et mégapèsomètre de roberval subatomique, R2-D2 décide de Telle une machine bien programmée, il décide alors de : c : schématiser le haut-parleur et les câbles () des câbles. , puis de préciser en justifiant si ces deux composantes ont la même valeur. , puis de préciser, en justifiant, si les deux composantes verticales des forces calculer la valeur de ces composantes verticales. Tu dois déjà avoir fini si toi aussi, tu as fait comme lui, " en même » !! b) Corrigé c et T : ɲ с 60Σ g : Puisque le système " haut-parleur » les f : la Donc F1×cosȽ+F2×cosȽ=P soit (F1+F2)×cosȽ=P soit F2=F1=P

2.cosȽ soit F2=F1=m.g

2.cosȽ

A.N. : F2=F1=20×9,8

2.cos60° = 196 N

Mr DESCOUT Michel

Lycée Léonard de Vinci

SAINT-WITZ (95)

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