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I 4 Projection d'un vecteur I 5 Expression Le produit scalaire entre deux vecteurs BA, est un scalaire et est noté BA Il est défini Exercice 1 : Projections et produit scalaire Déterminer les composantes de ces deux forces dans la base

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La projection de ces forces sur un axe perpendiculaire est nulle Ex : Px = 0 Px est la coordonnée du vecteur force P selon x Ty = 0

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La coordonnée Fx correspond à la projection du vecteur force F sur l'axe des les différents dessins obtenus au cours des différentes phases de l'exercice : ①

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Projection de vecteurs sur un système d'axes vous avez deux forces dont les directions sont perpendiculaires, le mieux est de 4 Exercice résolu : Schuss

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les deux cordes, quelle est la force résultante dans cette situation? Donnez Il est possible de déduire un angle dans le triangle d'addition de vecteurs :

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2 Tracer ses composantes (projections) sur les axes x et y, 3 Indiquer l'angle aigu (< 90°), 4 Calcul par trigonométrie (CO = H sin et CA = H cos ) Page 7 

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Exercice Énoncé D'après Belin 2019 a Lors d'un mouvement rectiligne léré donc le vecteur variation de vitesse ne vecteur force vertical vers le bas −→

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Projections vectorielles 2D, exercices avec réponses ⃗f 1 et ⃗f 2 forment une décomposition de la force ⃗f =( 0 est donnée par le vecteur ⃗a=(−3 4 ) ,

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Exercice 1 : L'échelle utilisée pour représenter les forces est 1mm pour 20 N Déterminer la composante Yj; et le vecteur force 13 sachant que X za pour Effectuer les projections orthogonales des vecteurs 7 ,7, et ī, sur les axes xet y

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force est donc représentée par un vecteur force (figure 1 1) La projection du vecteur F sur l'axe Ox est obtenue en traçant deux perpendiculaires à Exercice 1 2 Déterminer la résultante de 2 forces F1 et F2 d'intensités F1 =9N et F2 =6N

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Projections vectorielles 2D, exercices avec réponses Degré secondaire II, deuxième année post-obligatoire Projections vectorielles 2D, exercices avec réponses au moyen d'un calculateur pour la géométrie analytique plane

Exercice 1

Déterminer les forces ⃗f1 et ⃗f2 vérifiant les conditions suivantes: •⃗f1 et ⃗f2 forment une décomposition de la force ⃗f=(0 -19.62), c'est-à-dire ⃗f1+⃗f2=⃗f, •la direction de ⃗f1 est donnée par le vecteur ⃗a=(-3 4), •la direction de ⃗f2 est donnée par le vecteur ⃗b=(7 5). Sont demandés les vecteurs ⃗f1, ⃗f2, ainsi que leurs normes respectives.

Représenter graphiquement la situation.

Calculateur pour l'exercice 1

Réponse de l'exercice 1

Exercice 2

Etant donnés les vecteurs ,

⃗a=(-1

3) et ⃗b=(-5

2), exprimer ⃗u=(2

2) comme combinaison

linéaire de la base(⃗a,⃗b).

Représenter graphiquement la situation.

Calculateur pour l'exercice 2

Réponse de l'exercice 2

Exercice 3

Sur un coteau s'élève un arbre.

Le coteau, représenté par le plan incliné AB, a une pente de 7/24. L'arbre est représenté par le segment vertical BC. Les rayons du soleil, venant de l'amont, sont parallèles à CA et ont une pente de 3/4. L'ombre projetée par l'arbre sur le coteau en aval, représentée par le segment BA, a une longueur de 15 m. a) Exprimer le vecteur ⃗BA dans la base orthonormée standard (⃗i,⃗j) où ⃗i est horizontal et ⃗j vertical. b) Exprimer le vecteur ⃗BA dans une base dont les vecteurs sont colinéaires à (⃗BA,⃗BC). c) Calculer le vecteur ⃗BC, puis la hauteur de l'arbre (norme de ⃗BC).

Calculateur pour l'exercice 3

Réponse de l'exercice 3

Projections vectorielles 2D, exercices avec réponses

Exercice 4

Calculer la projection orthogonale ⃗w du vecteur ⃗v=(6

5) sur la droite d d'équation

7x-3y=0.

Calculer les composantes et la norme de

⃗w.

Représenter graphiquement la situation.

Calculateur pour l'exercice 4

Réponse de l'exercice 4

Exercice 5

Par rapport à une base orthonormée

(⃗i,⃗j), on donne ⃗a=(0.6

0.8), ⃗b=(-0.8

0.6), et ⃗v=(7

5). a)Montrer que la base (⃗a,⃗b) est orthonormée. b)Calculer la projection orthogonale de ⃗v sur ⃗a et la projection orthogonale de ⃗v sur ⃗b; représenter graphiquement la situation. c)En déduire l'expression de ⃗v dans la base (⃗a,⃗b).

Calculateur pour l'exercice 5

Réponse de l'exercice 5

Exercice 6

D'un triangle ABC, on donne les coordonnées des trois sommets: A(-5, -3), B(7, 1), C(3, 4). a)Calculer les trois angles du triangle. b)Calculer le vecteur ⃗AH qui est la projection orthogonale du vecteur ⃗AC sur la direction ⃗AB; représenter graphiquement la situation. c)Déduire de la partie b) les coordonnées du point H.

Calculateur pour l'exercice 6

Réponse de l'exercice 6

Lien hypertexte vers le calculateur :

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