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I 4 Projection d'un vecteur I 5 Expression Le produit scalaire entre deux vecteurs BA, est un scalaire et est noté BA Il est défini Exercice 1 : Projections et produit scalaire Déterminer les composantes de ces deux forces dans la base

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La projection de ces forces sur un axe perpendiculaire est nulle Ex : Px = 0 Px est la coordonnée du vecteur force P selon x Ty = 0

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La coordonnée Fx correspond à la projection du vecteur force F sur l'axe des les différents dessins obtenus au cours des différentes phases de l'exercice : ①

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Projection de vecteurs sur un système d'axes vous avez deux forces dont les directions sont perpendiculaires, le mieux est de 4 Exercice résolu : Schuss

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les deux cordes, quelle est la force résultante dans cette situation? Donnez Il est possible de déduire un angle dans le triangle d'addition de vecteurs :

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2 Tracer ses composantes (projections) sur les axes x et y, 3 Indiquer l'angle aigu (< 90°), 4 Calcul par trigonométrie (CO = H sin et CA = H cos ) Page 7 

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Exercice Énoncé D'après Belin 2019 a Lors d'un mouvement rectiligne léré donc le vecteur variation de vitesse ne vecteur force vertical vers le bas −→

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Projections vectorielles 2D, exercices avec réponses ⃗f 1 et ⃗f 2 forment une décomposition de la force ⃗f =( 0 est donnée par le vecteur ⃗a=(−3 4 ) ,

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Exercice 1 : L'échelle utilisée pour représenter les forces est 1mm pour 20 N Déterminer la composante Yj; et le vecteur force 13 sachant que X za pour Effectuer les projections orthogonales des vecteurs 7 ,7, et ī, sur les axes xet y

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force est donc représentée par un vecteur force (figure 1 1) La projection du vecteur F sur l'axe Ox est obtenue en traçant deux perpendiculaires à Exercice 1 2 Déterminer la résultante de 2 forces F1 et F2 d'intensités F1 =9N et F2 =6N

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Fiche méthodeProjection de vecteurs sur un système d'axes 1S

1 Choisir les axes

1.1 Les axes sont déjà définis

Dans le cas, vous n'avez rien à faire... Il est temps de projeter les vecteurs (voir partie 2).

1.2 Vous devez définir les axes

Choisir les axes est un moment délicat car un mauvais choix complique inutilement (et dangereusement) les calculs. Si

vous avez deux forces dont les directions sont perpendiculaires, le mieux est de choisir les axes suivants ces directions.

2 Projection des vecteurs

2.1 Un peu de mathématiques (Rappels)

Projeter les vecteurs sur les axes revient à trouver les coordonnées des vecteurs. Vous savez (normalement) déjà le

faire.

2.2 Exemple

On voit en évidence deux triangles rectangles dont les trois cotés sont Vx, Vy et la norme du vecteur. On peut donc

appliquer les relations de trigonométrie : sin , cos et tan.

Pour l'exemple de gauche :

cos=Vx

V⇒Vx=Vcos;

sin=Vy V⇒Vy=VsinPour l'exemple de droite : cos=-Vx V⇒Vx=-Vcos; sin=Vy

V⇒Vy=Vsin.

le signe négatif dans l'expression de Vx est là pour indiquer le sens de la projection (+ dans le sens de l'axe, - dans

le sens contraire de l'axe).

3 Utilisation On traduit ensuite la loi vectorielle par son équivalent en coordonnées.

✔Exemple sur le principe d'inertie : Si les forces se compensent, alors Fext=0. Pour trois forces nommées F1,

F2 et F3 que l'on projette sur deux axes x et y : F1F2F3=0=F1x

F1yF2x

F2yF3x

F3y=0

0Donc sur x :

F1xF2xF3x=0 et sur y : F1yF2yF3y=0✔Exemple sur la somme des forces : par définition

f=Fext. Pour trois forces nommées F1, F2 et F3 que l'on projette sur deux axes x et y :

F1yF2x

F2yF3x

F3y=fx

fyDonc sur x : fx=F1xF2xF3x et sur y : fy=F1yF2yF3yAnnée 2008/2009 - 1/2MauvaisBonForces Axes xy Vx Vy xy Vx Vy

Projection de vecteurs sur un système d'axes

4 Exercice résolu : Schuss !

4.1 Énoncé

Un skieur, dont la valeur du poids est P=600N, descend une piste enneigée rectiligne faisant un angle =20,0°

avec l'horizontale. Le skieur, assimilable à un solide, descend la piste à vitesse constante. On néglige les frottements de la

neige sur les skis et la poussée d'Archimède exercée par l'air devant les autres forces. Les frottements de l'air peuvent être

modélisés par une force parallèle à la pente, opposée au mouvement et dont la valeur augmente avec la vitesse.

1.Dresser l'inventaire des forces qui s'exercent sur le skieur.

2.En appliquant le principe d'inertie dans le référentiel terrestre supposé galiléen, déterminer les valeurs de

toutes les forces qui s'exercent sur le skieur.

4.2 Corrigé

1.Le skieur est soumis à trois forces:

✔son poids P, vertical dirigé vers le bas et de valeur P=600N; ✔la réaction

R de la piste : les frottements sur la neige étant négligeables devant les autres forces,

RT=0 et R est perpendiculaire à la piste dirigée vers le haut (R=RN);

✔la force de frottements de l'air f, parallèle à la piste et opposée au mouvement.

2.Le centre d'inertie du skieur décrit un mouvement rectiligne uniforme. D'après le principe d'inertie, dans le

référentiel terrestre supposé galiléen, la somme vectorielle des forces appliquées est nulle :

Projection des forces :

P:PX=-Psin

PY=-Pcos

f:fX=f fY=0 R:RX=0

RY=RLe principe d'inertie

PRf=0 se traduit par : avec [1], on obtient f=Psin=600×sin20°=205N et avec [2], on obtient R=Pcos=600×cos20°=564NAnnée 2008/2009 - 2/2quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34