[PDF] [PDF] Les Exponentielles

[PDF] FONCTION EXPONENTIELLE - maths et tiques

a) Etudier les limites de f à l'infini b) Calculer la dérivée de la fonction f c) Dresser le tableau de variation de la fonction f d) 

[PDF] FONCTIONS EXPONENTIELLES - maths et tiques

Remarque : Avec la calculatrice, il est possible de calculer des valeurs d'une fonction exponentielle de base q Propriété : La fonction exponentielle de base q est 

[PDF] Fonction exponentielle

L'axe des abscisses est asymptote horizontale à la courbe d'équation y = ex en −∞ Exemple : Calculer lim x→+∞ exp( 1 x ) 

[PDF] La fonction exponentielle - Lycée dAdultes

24 nov 2015 · 2) Calculer f′(x) puis étudier les variations de f 3) Tracer d, ∆ et Cf 4) La courbe semble avoir un point de symétrie Démontrer cette conjecture

[PDF] Étude dune fonction avec exponentielle - Labomath

b) Calculer d(0) puis étudier le signe de d(x) c) En déduire la position relative de Cf et T 6- Tracer les asymptotes trouvées à la question 2, la tangente en 

[PDF] Les Exponentielles

Définition 2 : On appelle fonction exponentielle de base a la fonction définie pour tout réel x par x → ax o`u ax = ex×ln(a) Remarque : Ces fonctions sont des cas 

[PDF] La fonction exponentielle complexe

et différent de 1, x ↦→ loga x = lnx lna , est la fonction exponentielle x ↦→ ex ln a Les fonctions exponentielles poss`edent plusieurs caractérisations 

[PDF] Fonction exponentielle et fonction logarithmique

5 1 rappel (fonctions exponentielle et logarithmique) André Lévesque 5-15 6 Trouver le domaine des fonctions suivantes a) ƒ(x) = e 2x - 1 d) ƒ(x) = 2 ln x 

[PDF] La fonction exponentielle - Maths-francefr

Le chapitre sur la fonction exponentielle est quasiment indissociable du chapitre suivant sur la fonction logarithme népérien I Définition de la fonction 

[PDF] Théorie sur la fonction exponentielle - Sylvain Lacroix

Comment trouver la règle d'une fonction exponentielle f(x) = acbx a = Valeur initiale c = le facteur multiplicatif b = Le nombre de périodes (ou de répétition) 

[PDF] limite exponentielle

[PDF] chute d'une bille dans un fluide

[PDF] etude de la chute d'une goutte d'eau corrigé

[PDF] chute d'une bille dans un fluide visqueux corrigé

[PDF] chute d'une bille dans un fluide visqueux corrigé pdf

[PDF] suite récurrente linéaire

[PDF] suite récurrente definition

[PDF] étude d'une suite récurrente exercices

[PDF] suite récurrente cours

[PDF] suite récurrente d'ordre 1

[PDF] formule quantité de mouvement photon

[PDF] longueur d'onde associée ? un électron

[PDF] calculer la longueur d'onde de broglie

[PDF] energie d'un electron formule

[PDF] longueur d'onde de broglie electron

Ann´ee 2006-2007TermSTG2

Chap 5 :Les Exponentielles

I. La fonction exp

Dans cette partie on s"int´eresse `a une fonction un peu particuli`ere : la fonction exponentielle.

1) D´efinition

Remarque :On rappelle que la fonction ln n"est d´efinie que sur ]0;+∞[ mais n"importe quel nombre

r´eel est le logarithme d"un nombre positif. D´efinition 1 :On appellefonction exponentiellela fonctionfd´efinie surRparf(x) est l"unique ant´ec´edentydexpar la fonction ln c"est-`a-dire ln?y?=x. On la note exp et on note ´egalementf(x) = exp(x) = ex. Remarque :La notation exest en lien avec les puissance ainsi que le nombre??e??d´efini dans le cours sur la fonction logarithme. e xse lit??e puissancex??. Proposition 1 :Pour tout nombre strictement positifyet tout r´eelxon a : •y= ex´equivaut `a ln(y) =x; •ln?ex?=x; •eln(y)=y; •ex>0 .

2) ´etude de la fonction

On va `a pr´esent ´etudier la fonction exp.

Proposition 2 :La fonction exp est d´erivable surRet exp?(x) = exp(x) ou encore (ex)?= ex.

Puisque (e

x)?= exet que pour toutxr´eel exest strictement positif :

Page 1/3

Ann´ee 2006-2007TermSTG2

Proposition 3 :La fonction exp est strictement croissante surR.

On a le tableau de variation suivant :

x-∞+∞ f?(x)+ f(x) On peut alors tracer la courbe repr´esentativeCfdef.

O-→i

-→j1234 -11 2 3-1-2-3-4-5 e Cf

II. Propri´et´es alg´ebriques

1) Comparaison

Proposition 4 :On a

e a= ebest ´equivalent `aa=b; e a2) R`egles op´eratoires On a un th´eor`eme fondamental pour les r`egles op´eratoires avec l"exponentielle : Th´eor`eme 1 :Pour tousaetbr´eels on a : ea+b= ea×eb.

Page 2/3

Ann´ee 2006-2007TermSTG2

De ce r´esultat d´ecoule plusieures formules :

Proposition 5 :Pour tousaetbr´eels on a :

1 ea= e-a; e a eb= ea-b; e n×a= (ea)npour tout entiern; e 1

2×a=⎷ea.

Remarque :Il faut bien faire attention `a ne pas confondre ces formulesavec les formules correspon- dantes pour le logarithme.

En fait ici ce sont les formules??inverses??.

III. Fonctions exponentielles de basea

Dans cette partie on consid`ere un nombreastrictement positif.

D´efinition 2 :On appellefonction exponentielle de baseala fonction d´efinie pour tout r´eelxpar

x→axo`uax= ex×ln(a). Remarque :Ces fonctions sont des cas plus g´en´eraux de ex. Notamment la fonction exponentielle de base le nombre e est la fonction exponentielle du premier paragraphe.

On a aussi 1

x= ex×ln(1)= ex×0= e0= 1 pour toutxr´eel.

Proposition 6 :La fonctionf:x→axest d´erivable surRet pour tout r´eelx:f?(x) = ln(a)×ax.

Ainsi on peut connaitre le signe def?en fonction dea:

Proposition 7 :La fonctionx→axest

•strictement d´ecroissante surRsi 0< a <1; O 123

1 2-1-2

y= 0,7x •strictement croissante surRsia >1. O 123

1 2-1-2

y= 3x

Page 3/3

quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34