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Epsilon Analyse 1 8 novembre 2013 avec ε (epsilon) ∗ Justification de quelques propriétés des Une propriété vraie pour tout ε est vraie pour des valeurs

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13 oct 2009 · To cite this version: Jean-Loup Waldspurger Calcul d'une valeur d'un facteur epsilon par une formule intégrale 2009 hal-00423849v1  

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18 avr 2012 · To cite this version: Jean-Loup Waldspurger Calcul d'une valeur d'un facteur epsilon par une formule intégrale 2012 hal-00423849v2  

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La permittivité du vide ε0 apparaît dans le système d'unités MKSA Elle n'a pas de valeur prédéterminée, et doit donc être mesurée Puisque cette mesure ne peut 

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valeur absolue entière Voici comment on peut écrire la fonction valeur absolue : Définir une constante epsilon égale à 10−6 (1e-6 en C++); 2 Écrire une 

[PDF] NOTIONS DE LIMITES Nous allons dans ce chapitre reprendre ce

admet une limite en a si et seulement si / admet une limite à gauche et à droite en a et / (a) = /- (a) (et alors lim xªa /(x) est égale à cette valeur commune)

[PDF] Correction - Arnaud Jobin

réel epsilon strictement positif, elle renvoie une valeur approchée de b à epsilon près 1 function b = valeur_approchee(epsilon) 2 n = 0 3 while 4

[PDF] Le symbole de sommation ∑ ∑ ∑

La lettre k est appelée l'indice de sommation k commence à la valeur 1 et finit à la valeur p en prenant toutes les valeurs entières intermédiaires Pour spécifier 

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valeurs singulières telles que minima et maxima la valeur de f(a), puis f(a+Dx) et on évalue la valeur 4 tester si f(x) < epsilon ( valeur acceptable) 4' si f(x) 

[PDF] Limites et continuité

Soit l un réel La fonction f tend vers l quand x tend vers a, si et seulement si, pour toute suite (xn), à valeurs dans Df 

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Universit

é de Genèv

e

Départeme

n t d'infor m atique

Programmer en

8. La recherche de "

z

éros

I ntroduction à l'inform atique semest re d'été 2002

Olivier

S chaad

Bibliographie

I ntroductory JAVA for Scientists and Eng i ne e r s

Richar

d Davies, ed Addis on-Wes l ey, 1999,

ISBN 0-201-39813-

3, http://cseng.aw.com/ http://www. jscien g.co.uk/ http://www. jscien g.co.uk/Cod e /NumComp/

Recherche de "

z r os L a re che r che de " z r os

» d'

une fonction permet de ma ni

ère gé

nérale de trouver une solution

à l'équation :

f(x,y,....) = z Y f(x,y,...) - z = 0 L a re che r che de zéros de la dériv ée d'une fonction permet de trouver des valeurs singulières t elles q ue minima et maxima

Méthodes numériques

L a résolution d'une équation f(x i ) = 0 n'est pas toujours possible ou réalisable par une voie analytique (la plus précise, la plus com p lète). Da ns de nom b reux cas en sciences, il est nécessaire de recourir à des méthodes numériquesqui nécessitent l 'écriture de programmes ou au minimum l'emploi de programmes i nformatiques.

Exemple

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -20 0

20406080

100

Zéro

Théorème fondamental

L a re che r che numériq u e de " z r os utilise les conséquenc es directes d'un théorème fondamental d'algèbre : S i une fonction conti nue et monotone dans l'intervalle [a,b] possède la p r op riété q u e f(a) * f(b) < 0 al ors cette fon c tion p o s s de une valeu r x telle f(x) = 0

Théorème fondamental

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -20 0

20406080

100
ab f(b) f(a) f(a)*f(b) < 0.0

Zéro

Méthode de recherche de zéros :

-1- r echerche exhaustive M

éthode exhaustive : à

partir de a on calcule la valeur de f(a), p u is f(a+ J x) et on

évalue la

valeur de la fonction. Si la valeur de f(a + n J x) est suffisamment proche de zéro on conserve cette valeur de a n J x. et on continue C ette mét h ode a l e mé ri te de l a si mpli ci té de son concept et de sa mise en oeuvre. C 'es t une m thode robuste qui per m et l'obtention de pl usi e urs so l u ti ons. C 'es t une m thode qui n'e s t pas pa s optimale du point de vue du temps de calc ul. -1- r echerche exhaustive

Pseudo-code

1 x = a ( borne in fé rieur)

2 calcul

de x = x + J x

3 calcu

l d e f( x)

4 tester si

f(x) < ep silon ( val e ur accep t able)

4' si

f(x) < Epsil o n conserver x 4'' siquotesdbs_dbs15.pdfusesText_21