Soit f la transformation qui à tout nombre réel z non nul associe le nombre complexe f(z) défini par : f (z)=z+ 1 z On note M le point d'affixe z et M' le point d'affixe f(z)
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2 nov 2020 · Soit f la transformation qui à tout nombre complexe z non nul associe le Soit M un point d'affixe z du cercle c de centre O et de rayon 1
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dire que si z et z′ sont deux nombres complexes qui sont en particulier tous On peut maintenant démontrer que tout nombre complexe non nul a un Soient a et b deux nombres complexes tels que a ≠ 0 et soit (E) l'équation az + A tout point M de coordonnées (x, y), on peut associer le nombre complexe zM = x + iy
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IV - Les différentes écritures d'un nombre complexe non nul V - Equation Pour tout nombre complexe z il existe un unique couple ( ) nulle Le réel 0 est le seul nombre complexe qui est réel et imaginaire pur (avec x et y réels) on associe le point M dont le couple de coordonnées est ( ) Soit z un nombre complexe :
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Le réel y est appelé « partie imaginaire du nombre complexe z » et est notée : ( ) m z Soit z un nombre complexe non nul de forme algébrique z x iy complexe ) qui à tout nombre complexe z associe le nombre complexe ( ) ' f z d'affixe z par la transformation géométrique F La transformation F associant à un point du
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Tout nombre complexe non nul z = a +ib admet un inverse noté Soit f une transformation du plan complexe qui, à tout point M d'affixe z associe le point M′ ہ tout point M du plan d'affixe z distincte de i, on associe le point M′ d'affixe z ′ =
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Soit z un nombre complexe de forme algébrique a + ib On appelle Tout nombre complexe non nul z peut-être écrit sous la forme : Reconnaître la transformation du plan qui au point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' avec : z' = z - 3
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4 sept 2007 · Tout nombre complexe non nul z admet même associer à tout vecteur du plan de coordonnées (a, b) le nombre complexe a + ib, qui sera également appelé affixe du vecteur Soit z = a+ib un nombre complexe, on appelle conjugué de z, et on Par ailleurs, les transformations de la première catégorie
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tout nombre complexe un point d'un plan semble due `a Wessel (1797) mais la méthode est plus Soit P un plan affine euclidien, P son plan vectoriel associé précédente est donc inutile si l'on sait que toute application qui conserve le produit scalaire est Si M est l'image du nombre complexe z non nul alors l' angle ̂
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transformation du plan qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' tel Soit a un nombre complexe non nul et différent de 1, et A son image dans le
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S Nouvelle-Calédonie novembre 2016
Exercice 3 4 points
On se place dans le plan complexe rapporté au repère (O;⃗u;⃗v).Soit f la transformation qui à tout nombre réel z non nul associe le nombre complexe f(z) défini par :
f(z)=z+1 z On note M le point d'affixe z et M' le point d'affixe f(z).21.a. Déterminer la forme exponentielle de a.
1.b. Déterminer la forme algébrique de f(a).
2. Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes, l'équation f(x)=1.
3. Soit M un point d'affixe z du cercle c de centre O et de rayon 1.
3.a. Justifier que l'affixe z peut s'écrire sous la forme
z=eiθavecθun nombre réel.3.b. Montrer que f(z) est un nombre réel.
4. Décrire et représenter l'ensemble des points M d'affixe z tels que f(z) soit un nombre réel.
S Nouvelle-Calédonie novembre 2016
CORRECTION
2 |a| = 1
cos (3π 4)=-2 et sin
(3π 4)= 2 a=ei3π 4 1.b. f(a)=a+1 a=ei3π4+e-i3π
4=2 cos (3π
2. f(z)=1 ⇔ z+1
z=1 ⇔ z2+1=z ⇔ z2-z+1=0Δ=1-4=-3=(i
2 z1=e-iπ3 et z2=eiπ
3 s={ z1 ; z2 }3.a. M appartient au cercle c de centre O et de rayon 1 si et seulement si OM=1 c'est à dire si et seulement si
l'affixe z du point M est de module 1 si et seulement si z=eiθavec θ nombre réel.3.b. f(z)=eiθ+e-iθ=2cos(θ)donc f(z) est un nombre réel.
4. z=x+iy x et y sont des nombres réels tels que
x2+y2≠0 f(z)=z+1 z=x+iy+1 x+iy=x+iy+x-iy x2+y2=(x2+y2)(x+iy)+x-iy x2+y2 f(z)=(x2+y2)x x2+y2+i(x2+y2)y-y x2+y2 f(z) est un nombre réel si et seulement si (x2+y2)y-y=0 et x2+y2≠0 c'est à dire (x2+y2-1)y=0 etx2+y2≠0 soit (x2+y2=1 ou y=0) et x2+y2≠0 L'ensemble des points M d'affixe z tels que f(z) soit un réel est la réunion du cercle c ( de centre O et de
rayon 1) et l'axe des abscisses privé de l'origine.quotesdbs_dbs26.pdfusesText_32