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2 nov 2020 · Soit f la transformation qui à tout nombre complexe z non nul associe le Soit M un point d'affixe z du cercle c de centre O et de rayon 1

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dire que si z et z′ sont deux nombres complexes qui sont en particulier tous On peut maintenant démontrer que tout nombre complexe non nul a un Soient a et b deux nombres complexes tels que a ≠ 0 et soit (E) l'équation az + A tout point M de coordonnées (x, y), on peut associer le nombre complexe zM = x + iy

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IV - Les différentes écritures d'un nombre complexe non nul V - Equation Pour tout nombre complexe z il existe un unique couple ( ) nulle Le réel 0 est le seul nombre complexe qui est réel et imaginaire pur (avec x et y réels) on associe le point M dont le couple de coordonnées est ( ) Soit z un nombre complexe :

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Le réel y est appelé « partie imaginaire du nombre complexe z » et est notée : ( ) m z Soit z un nombre complexe non nul de forme algébrique z x iy complexe ) qui à tout nombre complexe z associe le nombre complexe ( ) ' f z d'affixe z par la transformation géométrique F La transformation F associant à un point du

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Tout nombre complexe non nul z = a +ib admet un inverse noté Soit f une transformation du plan complexe qui, à tout point M d'affixe z associe le point M′ ہ tout point M du plan d'affixe z distincte de i, on associe le point M′ d'affixe z ′ =

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Soit z un nombre complexe de forme algébrique a + ib On appelle Tout nombre complexe non nul z peut-être écrit sous la forme : Reconnaître la transformation du plan qui au point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' avec : z' = z - 3 

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4 sept 2007 · Tout nombre complexe non nul z admet même associer à tout vecteur du plan de coordonnées (a, b) le nombre complexe a + ib, qui sera également appelé affixe du vecteur Soit z = a+ib un nombre complexe, on appelle conjugué de z, et on Par ailleurs, les transformations de la première catégorie

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tout nombre complexe un point d'un plan semble due `a Wessel (1797) mais la méthode est plus Soit P un plan affine euclidien, P son plan vectoriel associé précédente est donc inutile si l'on sait que toute application qui conserve le produit scalaire est Si M est l'image du nombre complexe z non nul alors l' angle ̂

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transformation du plan qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' tel Soit a un nombre complexe non nul et différent de 1, et A son image dans le 

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f(z)=z+1z f(z)=z+1 z (O;⃗u,⃗v) f z f(z) f(z)=z+1 z

M ឹzM′ ឹf(z)

ឹa=-p 2 2 +p 2 2 a f(a) f(z)=1

M ឹz C

ិ ឹz z=θθ f(z)

Mឹz f(z)

f(z)=z+1z (O;⃗u,⃗v) f z f(z) ិ f(z)=z+1 z

M ឹzM′ ឹf(z)

ឹa=-p 2 2 +p 2 2 a|2=( -p 2 2 2 p 2 2 2 =1 2 +1 2 =1 |a|=1 cosα= -p 2 2 sinα=p 2 2

α=3π

4 +k2πk a 3π 4 zz z=|z|2a a=|a|2=1 f(a)=a+1 a =a+ a a a =a+ a=-p 2 2 +p 2 2 -p 2 2 -p 2 2 =-p 2 2 +p 2 2 -p 2 2 -p 2 2 =-p 2 f(a)-p 2 f(z)=1 f(z)=1⇐⇒z+1 z =1⇐⇒z2+1 z =z z ⇐⇒z2-z+1 z =0⇐⇒z2-z+1=0 ∆=1-4=-3 z1=1 2 +p 3 2 z2=1 2 -p 3 2

M ឹz C

z |z|θ

M(z)M=1|z|=1

z θf(z)=z+1z=θ+1θ=θ+-θ f(z)

M(z) f(z)

z=x+y f(z)=z+1 z =x+y+1 x+y=x+y+x-y x

2+y2=x(x2+y2)+y(x2+y2)+x-y

x 2+y2 x(x2+y2+1) x

2+y2+y(x2+y2-1)

x 2+y2 f(z) y(x2+y2-1)=0 ិ y=0x2+y2-1=0 y=0 z M z x

2+y2-1=0⇐⇒x2+y2=1

Mឹz f(z)

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