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Comprendre la définition de la loi exponentielle Soit λ un réel strictement positif Démontrer que la fonction définie sur [0; +∞[ par f(x) = λe−λx est une densité de  

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LOIS EXPONENTIELLES - EXERCICES Exercice n°1 (correction) La durée de vie, en heures, d'un composant électronique est modélisée par la loi 

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Loi exponentielle E(λ) λ ∈]0, ∞[ ]0, +∞[ f(x) = λe−λx1]0 Exercice 2 Minimum et maximum d'une famille de variables aléatoires exponentielles Soit X, Y deux 

[PDF] Exercices corrigés - IMT Atlantique

Comme U et 1−U ont même loi, W suit aussi la loi exponentielle E(1) 3) La variable aléatoire R = √−log(U) a pour domaine de variation [0,∞[ Pour r < 0 

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Calculer la loi de Y Exercice 39 Montrer que si X suit une loi exponentielle d' espérance 1, alors la variable Y = ⌈θX⌉ suit une loi géométrique de paramètre p 

Corrigés des exercices

Corrigés des exercices 329 On vérifie la continuité de FZ au point z = 0 Il s'agit de la loi exponentielle E(2) (section 4 2 2) Exercice 1 9 Sur [0, 1] on a FX(x) 

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(page de l'énoncé/page du corrigé) On admet que la variable D suit une loi exponentielle de paramètre λ= Dans la suite de l'exercice, on prendra λ = 0,125

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Modèles de durée / Examen du 13 mai 2005 Corrigé Durée 2h – tous les documents sont autorisés Exercice n°1 (loi exponentielle) Sous l'hypothèse d' une 

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EXERCICE 4 (3 points ) La durée de vie d'un robot, exprimée en années, jusqu'à ce que survienne la première panne est une variable aléatoire qui suit une loi 

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Calculer la moyenne et la variance des v a S = 2X − Y , T = X2 Exercice 33 Soit X de loi exponentielle λ > 0 Quelle est la loi de Y = √X? Montrer que Y 

pdf Leçon 10 Exercices corrigés - univ-toulousefr

Il contient 10 exercices corrigés intégralement classés par thèmes et/ou par niveaux La page JGCUAZ FR étant en constante évolution (ajout de nouveaux exercices améliorations) il est conseillé de régulièrement la visiter pour y télécharger la nouvelle version de ce fichier

leay:block;margin-top:24px;margin-bottom:2px; class=tit madamemathswifeocomProbabilités Loi exponentielle Exercices corrigés - wifeocom

Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : (cliquez sur l’exercice pour un accès direct) Exercice 1 : densité de probabilité Exercice 2 : loi exponentielle de paramètre (loi de durée de vie sans vieillissement) Exercice 3 : calcul de probabilité d’un événement avec la loi exponentielle Exercice 4 : calcul de

Corrigés des exercices sur la loi exponentielle Exemple 23 du

Exemple 23 du cours a La probabilité que la distance parcourue sans incident soit comprise entre 50 et 100 km est : 100 1 (50 6 D 6 100) = e? t 82 dt = h?e? 1 ti100 82 = ?e?100

Leçon 10 Exercices corrigés - univ-toulousefr

Exercice 1 Soit X une variable aléatoire sur un espace probabilisé ( ; A; P) de loi exponentielle E(1) de paramètre 1 Décrire et représenter la fonction de répartition de la loi de la variable aléa- toire Z = min(X; 2)

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1 pendantes X suivant la loi uniforme U(0; ) sur l’intervalle [0; ] et Y la loi exponentielle E( ) de paramètre 0 Décrire la loi du couple (X; Y ) et calculer P(X ) Corrigé Comme X et Y sont indépendantes la loi du couple (X; Y ) est le produit des lois de X et Y à savoir la mesure

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Corrig´es des exercices

Corrig´es des exercices 325

Chapitre 1 : Variables al´eatoires

Exercice 1.1

Clairement, on a (avec la conventionA

0 n j=1 A j =A n n j=1 A j θA jŠ1 et : n =1 A n n =1 A n θA n 1

La suite{A

n θA n 1 }´etant une suite d"´ev´enements incompatibles, on a : P( n =1 A n n =1 P(A n θA n 1 = lim n Σn j=1 P(A j θA jŠ1 = lim n P n j=1 A j θA jŠ1 = lim n P(A n

Note : SoitXunev.a.defonctionder´epartitionF

X , montrons que

P(X X (x .Consid´erons l"´ev´enementA n =]Šε,xŠ 1 n ]-soit, avec la convention de notation usuelle (XνxŠ 1 n .Comme n =1 A n =]Šε,x[, on a :P(XP(XνxŠ

1 n ) = lim n F X xŠ 1 n .Or,enraisondela non-d´ecroissance deF X ,lim n F X xŠ 1 n ) = lim Σ0 F X (xŠ)=F X x

Exercice 1.2

Utilisons le fait que{

B n }est une suite croissante. On a : P( n =1 B n )=1ŠP( n =1 B n =1Šlim n P(B n =1Šlim n [1ŠP(B n )] = lim n P(B n

326 Statistique - La th´eorie et ses applications

Note : Dans le mˆeme contexte d"application que celui de la note pr´ec´edente, prenonsB n =]Šff,x+ 1 n ].On a ainsi lim n P(B n ) = lim n F X x+ 1 n F X x Comme n =1 B n =]Šff,x]ild´ecoule du r´esultat pr´ec´edent queF X x Fquotesdbs_dbs3.pdfusesText_6