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TP-

Electromagnetisme 2018-2019TP N.02

Mesure des auto-inductances et du coefficient de mutuelle induction On dispose de deux bobines de nombre de spires respectivementN1etN2dont on mesure l'auto- inductance puis le coecient d'inductance mutuelle lorsqu'elles sont en regard l'une de l'autre.

1 Rappel theorique :

1.1 Coecient d'auto-induction :

considerons un circuit ferme, parcouru par un courant I, et creant un champ magnetique!B; l'intensite de ce champ est proportionnelle a I, et donc le ux de!Ba travers le circuit egalement. On peut donc poser =LIou est le ux propredu circuit ( ux cree par le circuit a travers lui-m^eme ).

L est le coecient d'auto-induction (ou in-

ductance) en Henry. Le sens de!B, et le sens de la normale a la surface du circuit etant les m^emes (imposes par le sens du courant),L est toujours positif.g 1.Flux propre.

Si le courant varie au cours du temps, il appara^t une force electromotrice d'auto-induction :(loi de

Faraday-Lenz)

e=@@t =L@i@t en regime sinuso dal, on denit l'impedance complexeZL=jL!.

1.2 Coecient d'induction mutuelle :

soient deux circuits parcourus par des cou- rantsI1etI2, places de facon telle qu'une par- tie seulement des lignes du champ cree par un circuit, traverse l'autre circuit. appelons 12le ux envoye par le circuit 1 parcouru parI1a travers le circuit 2,et 21le ux envoye par le circuit 2 parcouru parI2a travers le circuit 1.

On pose :

12=M12I1et 21=M21I2et on

montre queM12=M21=M. contrairement a L, le coecient Mpeut ^etre negatif, puisque le signe des ux depend du sens des courants qui orientent les circuits. on montre queM2L1L2ouL1etL2sont les inductances propres des deux circuits. le ux total a travers lecircuit 1s'ecrit :

1= 11+ 21=L1I1+M21I2.

le ux total a travers lecircuit 2s'ecrit :

22+ 12=L2I2+M12I1g 2.Inductance mutuelle.MP 1 http ://prepanouar.sup.fr

TP-

Electromagnetisme 2018-20192 Manipulation :

2.1 Mesure du coecient de mutuelle induction :(methode 1)

2.1.1 Mesure de coecient L :

A l'aide d'un multimetre regle en ohmmetre, mesurerles resistances internesr1etr2des des bobines. En utilisant le GBF, un amperemetre et un voltmetre, mesurer l'ampedance de chaque bobine. En deduire son inductanceL1etL2de chaque bobines avec ou sans noyau de fer. justier la valeur du rapport entreL1etL2en comparant les nombres de spires dans les deux bobines. par quel facteur numerique les auto-inductance sont-elles augmentees a cause de ce noyau.

2.1.2 Mesure de coecient M :

a) - Theorie : Les deux bobines sont proche sl'une de l'autre, aux bornesde la bobine 1 de selfL1, de resistance r

1et parcouru par un couranti1on branche un generateur de f.e.me1.

La bobine 2 est laissee en circuit ouvert (i2= 0) . On mesure aa ses bornes une d.d.p egale, en valeur absolue, a la f.e.m d'inductione2qui y appara^t. 1. Ecrire les equations electriques des deux bobines. 2. Si mplierdan sl ec as( ideal)o ur1est pratiquement nul. 3. En d eduired ansce cas l' expressiond em en fon ctionde L1,e1ete1 b) - Experience :

Realiser le montage ci-contre (les bo-

binesX1etX2sont toujours accolees), ou le G.B.F delivre un signal sinuso dal de frequence f = 1KHz.

Verier que les deux signaux observes

a l'oscilloscope sont donc en phase ou en opposition de phase selon le branche- ment des bornes deX2.

DeterminerjMjen mesurant les valeurs

ecacesU1etU2au voltmetre electro- nique .

Determiner l'incertitude sur k.g 3..

Que se passe-t-il pourjM lorsque l'on eloigneX2deX1, et lorsque les bobinesX1etX2sont perpendiculaires?

2.2 (Resonance de circuit RLC)

On dispose de deux bobines (de transformateur demontable LEYBOLD) a peu pres identiques, de

1200 spires chacune (utiliser les bornes extr^emes, la borne du milieu n'utilise que 400 spires), utilisees

ici sans noyau de fer. On cherche a mesurer leurs auto-inductances et leur coecient de mutuelle induction lorsqu'elles sont accolees.MP 2 http ://prepanouar.sup.fr TP- Electromagnetisme 2018-20191.Q uelt ypede ltrece c ircuitp ermet-ilde r ealiser? 2. D eterminersa f onctiond et ransfertet l 'ecrires ous sa forme canonique, en exprimant les parametres

Q ,H0et!0?

3.

Ex primerl afr equencef0de resonance.

4. T racerle di agrammed eBo deas ymptotique.g 4.Circuit RLC. Remarque :Une bobine n'est modelisee qu'en basses frequences par l'association serie d'une induc- tance pure L et d'une resistance r. En hautes frequences, (>10 kHz), une capacite repartie entre les spires du bobinage appara^t et on rajoute dans la modelisation une capacite en parallele sur l'association serie L, R. Realiser le montage RLC serie ci-contre, avecR= 100 et C =10 nF et les deux bobines ont N =400 spires .Dans un premier temps on prend pourL1la seule bobineX1. Comment verier grossierement la nature de ce lte.Expliquer. Utiliser ce montage pour determiner de la facon la plus precise la valeur deL1puis deL2 (indiquer le protocole retenu).

Determiner les incertitudes correspondantes.

Dans un deuxieme temps, on prend pour L les deux bobines accolees montees en serie. 1. En ut ilisantl aloi g eneraliseed 'Ohm,Cal culerLa tension aux bornes de l'association en fonction r

1;r2;L1;L2et M.

2.

Ex primerl 'inductance equivalenteLeqdes deux

bobines en serie en fonction deL1,L2et M? 3. Ex primerl af requenced er esonanceen f onctiond e L

2et C?g 5.Association en serie.

Comme il n'est pas facile de distinguer les sens des enroulements des spires dansX1etX2, on ne sait pas a l'avance si le coecient de mutuelle inductance va ^etre positif (M =jMj) ou negatif (M = - jMj). Determiner comme precedemment l'auto-inductance de l'association noteeLeq;1pour un bran- chement quelconque des bornes deX2. En inversant ce branchement , on en deduit la nouvelle auto-inductance de l'association notee L eq;2. Exprimer l'inductance mutuelle en fonction deLeq;2etLeq;1. determiner sa valeur en mH.

Verier que l'on a bienLeq;2+Leq;1= 2(L1+L2).

Donner la valeur du facteur de couplage.MP 3 http ://prepanouar.sup.frquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1