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Couplage par induction mutuelle

Equations du circuit

On considère deux circuit R, L, C série couplés par induction mutuelle. Les deux inductances sont identiques ainsi que les résistances. Le circuit de gauche est excité par une tension v(t) sinusoïdale. On étudie le courant dans chaque circuit.

A chaque instant, on a les équations :

0dtdIMCQRIdtdIL;)t(vdtdIMCQRIdtdIL

1 22
222
11 11

En dérivant, on tire : 0

²dtI²d

M CI dtdI R

²dtI²d

L; dt)t(dv

²dtI²d

M CI dtdI R

²dtI²d

L 1 22222
1111

Régime libre

On charge le condensateur C

1 puis on ferme le circuit de gauche. Pour étudier le régime libre, on peut intégrer numériquement le système d'équations ci-dessus.

Régime forcé permanent

On utilise les impédances complexes en posant : mLM;jXR C1

LjRZ;jXR

C1 LjRZ 2 221
11

122211

IjMIZ0;IjMIZVω+=ω+=

121

IZ/²²MZVω+=

On tire :

²²MZZVjMI;

²²MZZVZ

I212 212
1 On peut poursuivre l'étude sous la forme littérale mais les cal culs sont assez pénibles. Le calcul numérique permet de cerner simplement les phénomènes. On peut toutefois faire les remarques suivantes : On prend les deux circuits identiques ; leur fréquence propre est LC/1 0 =ω. Pour chercher la valeur maximale de I 2 , on peut dans une première étape négliger les résistances. Il vient : Z 1 = jX et Z

2 = jX et I2 = -jMωV/(X² - M²ω²).

I2 est maximum si X =

± Mω soit :

ω±=ω-ωmLC1L ou encore pour :

m1 0

La relation

121
IZ/²²MZVω+= montre que la partie réelle du circuit de gauche est toujours plus grande que celle du même circuit non couplé : Le couplage amorti le premier circuit (Sa réactance est aussi modifiée et elle peut être pos itive ou négative). On peut montrer que pour les deux circuits couplés, la valeur de M qui donne la valeur maximum de I2 est telle que M²ω² = Z 1 Z 2

Pour deux circuits identiques accordés Z

1 = Z 2 = R : le coefficient de couplage optimal vaut donc Q1 LRm 0 I1 V R LM U2 I2LR C1U1 C2quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1