Induction électromagnétique Chapitre IV : Inductance propre, inductance mutuelle Energie électromagnétique Objectifs: • Coefficients d'inductance propre L et
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Chapitre 14 : Autoinduction, induction mutuelle Electromagnétisme Page 1 sur 11 I Autoinduction A) Flux propre On a ∫∫ ⋅ = Sd B C C propre propre φ
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Induction électromagnétique Chapitre IV : Inductance propre, inductance mutuelle Energie électromagnétique Objectifs: • Coefficients d'inductance propre L et
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On considère le phénomène d'induction le long d'un circuit fermé (C) fixe M est appelé coefficient d'inductance mutuelle entre les deux circuits (C1) et (C2)
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L'interaction entre les deux bobinages introduit un terme d'induction mutuelle, de coefficient M Les phénomènes inductifs amènent des tensions u1 et u2 aux
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MagnElecPro Chapitre 5 : Inductances mutuelles - 2 2 BOBINES COUPLEES MAGNETIQUEMENT INDUCTANCE MUTUELLE Considérons deux bobines
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Couplage par induction mutuelle Equations du circuit On considère deux circuit R, L, C série couplés par induction mutuelle Les deux inductances sont
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(a) Calculer l'inductance mutuelle, M, entre les deux solénoides en utilisant l' En écrivant le flux `a travers le circuit Φ1, l'inductance propre du circuit et l'
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Li2 2 Induction entre deux circuits 2 1 Inductance mutuelle On considère deux circuits C1 et C2 fermés et filiformes parcourus respectivement par des courants
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Il y a donc auto-induction : la spire parcourue par le courant crée un champ magnétique qui crée un L'inductance mutuelle M entre deux circuits est définie par
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1 2 Coefficient d'induction mutuelle : soient deux circuits parcourus par des cou- rants I1 et I2, placés de façon telle qu'une par- tie seulement des lignes du
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Spéciale PSI - Cours "Electromagnétisme"1
Induction électromagnétique
Chapitre IV : Inductance propre, inductance mutuelle. Energie électromagnétiqueObjectifs:
Coe cients d'inductance propre L et mutuelle MBilan énergétique
1. Inductance propre
1.1. Dénition, notations
Un circuitliforme(C)parcouru par un courant d'intensitéicrée un champ magnétiqueBque l'on qualiedepropre,par
opposition au champ extérieur dont il n'est pas responsable mais dans lequel il peut-être plongé.
Le$uxde ce champ propre à travers le circuit qui l'a créé est appelé leux propre. (C)(S) dS B rCommeBet doncsont proportionnels ài(loi de Biot Savart), le rapport/ine dépend plus du courant qui parcourt
le circuit et constitue donc une caractéristique intrinsèque de celui-ci ; on l'appelle l'inductance propre :
L= propre i S B.dS i Les unités du Système d'Unité Internationales sont :L: Henry, symboleH : Weber, symboleWb(1Wb=1T.m 2Remarques :
1) L'inductance propreLest une grandeurtoujours positive.
2) L'inductance propreLdépend de la géométrie du circuit et des propriétés magnétiques du milieu dans lequel il est
plongé.3) Il n'est pas nécessaire qu'un circuit soit parcoururéellementpar un courant pour calculer son inductance propre, il
su2t d'imaginer l'existence d'un courantiquelconque et calculer le$ux propre correspondant.1.2. Exemple
i i l SNspires
Electromagnétisme. Chapitre IV : Inductance propre, inductance mutuelle. Energie électromagnétique2
On considère un solénoïde de longueurcomportantNspires régulières, supposées jointives, de sectionS.
Le champ magnétiqueBà l'intérieur du solénoïde (champ propre) estB=µ
0 nie z 0 N ie z avece z vecteur unitaire de l'axe du solenoïde ;Le$ux propre
propre est alors propre =N 0 =N(BS)=µ 0 N 2 S i L'inductance propreLdu solénoïde est alors : L= propre i=µ 0 N 2S i i=µ 0 N 2 SExercice n
01:Inductance propre d'un tore
hNspires
b aOn considère un tore (de rayons interneaet externeb) de section rectangulaire (hauteurh) comportantNspires. Déterminer
l'inductance propreLdu tore.
1.3. Loi d'Ohm aux bornes d'une portion de circuit présentant une inductance propre
La loi d'Ohm généralisée s'écrit
u AB =Ri AB e ABext eABpropre
La f.e.m. d'auto inductione
AB propre est donnée par la loi de Faraday :e AB propre d propre dt d(Li) dtSi le circuit ne se déforme pas (bobine rigide) et si le milieu magnétique dans lequel il est plongé est linéaire (µ
r constante,cette restriction exclue les matériaux ditsferromagnétiques), alors son inductance propre ne dépend pas du temps et :
eABpropre
=Ldi dtu AB =Ri AB e ABext +Ldi dtDans le cas où il n'y a pas de phénomène d'induction "externe" (le champ magnétique externe est nulle :
B ext =0)on obtient: u AB =Ri AB +L di dt L AB i R dtdiL AB i RElectromagnétisme. Chapitre IV : Inductance propre, inductance mutuelle. Energie électromagnétique3
1.4. Energie magnétique
On étudie la réponse d'un solénoïde (longueurcomportantNspires de sectionS) de résistanceRet d'inductanceLàun
échelon de tension. Pour cela on l'alimente par un générateur parfait délivrant une tensionu. On suppose qu'il n'y a pas de
champ magnétique externe et que l'inductance propreLest constante ; on a donc u=Ri+Ldi dtavecu(t)=0t<0E=cstet>0
i(t)=E R 1exp t avec=LR Pour faire un bilan énergétique on multiplie l'équation di;érentielle paridt u(idt)=Ri(idt)+Ldi dt(idt) uidt=Ri 2 dt+Lidi t 0 Eidt \bénergie délivrée
par le générateur t 0 Ri 2 dt \bénergie dissipée
par e;et Joule t 0 Lidi \bénergie emmagasinée
par la bobineEntre0ett
1 le solénoïde accumule uneénergie magnétiqueW B avec W B t=t 1 t=0 Lydy= y=i y=0Lydy=1
2Li 2Il reste à relier cette énergie à la densité volumique d'énergie électromagnétiquew=
0E 2 2 B 2 2µ 0 Le champ propre du solénoïde (considéré comme idéal) est : - nul à l'extérieur - égale ൠ0N ià l'intérieur l'énergie magnétique emmagasinée est donc w B .V=B 2 2 0