[PDF] [PDF] TD n 3 Exercices sur les vecteurs gaussiens et les lois conditionnelles

[PDF] I Vecteurs gaussiens I1 Exercice Expliciter la fonction

Calculer la covariance de X et Y b Le couple (X, Y b) forme-t-il un vecteur gaussien ? I 9 Exercice Soit X une variable aléatoire gaussienne centrée réduite et Y 

[PDF] TD 2 : Vecteurs gaussiens, construction du mouvement brownien

Expliquer comment simuler un vecteur gaussien centré de matrice de covariance K à partir de variables gaussiennes indépendantes Solution de l'exercice 2 Soit  

[PDF] TD no 8 : Vecteurs gaussiens

Montrer que (X +Y,2X −Y )t est un couple gaussien Déterminer sa matrice de covariance Exercice 3 Soient X1 et X2 deux var iid suivant chacune la loi normale 

[PDF] TD 3 - Vecteurs Gaussiens I

Les variables aléatoires Y1 −Y2 et Y1 +Y2 sont-elles indépen- dantes ? Exercice 2 Soit X := (X1, ,Xn) un vecteur gaussien centré de matrice de covariance 

[PDF] Vecteurs gaussiens Exercice 1 : Indépendance de la moyenne et de

Exercice 2 : changement de variables et indépendance pour vecteurs gaussiens Exercice 3 : comment générer un vecteur gaussien de vecteur moyenne m et 

[PDF] Vecteurs Gaussiens БI БI БI БI 2 3БI 2 0 БI S БI S S Б S Б S Б S Б S

Vecteurs Gaussiens Exercice 1: Soit V un vecteur aleatoire gaussien рa valeurs dans R Soient XБ,X2et X les composantes de V suivant la base canonique

[PDF] TD n 3 Exercices sur les vecteurs gaussiens et les lois conditionnelles

Exercice 1 Densité d'un vecteur gaussien Soit X un vecteur gaussien de matrice de covariance C et d'espérance µ Nous supposons que C = ADAt o`u D est 

[PDF] Réponse Exercice 2 Vecteur Gaussien - SAMM

Dans cet exercice X = (X1,X2,X3,X4)T désigne un vecteur gaussien de moyenne (0,0,0,0)T et de matrice de variance-covariance identité 1 Quelle est la loi de 

[PDF] Série dexercices no 10 Vecteurs Gaussiens

Exercice 10 1 Soit (X, Y ) un vecteur gaussien centré, avec E(X2)=4et E(Y 2) = 1, et tel que les variables 2X + Y et X - 3Y sont indépendantes 1 Déterminer la 

[PDF] TD n 3 Exercices sur les vecteurs gaussiens et les lois conditionnelles

Exercice 1 Densité d'un vecteur gaussien Soit X un vecteur gaussien de matrice de covariance C et d'espérance µ Nous supposons que C = ADAt o`u D est 

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Fr´ed´eric BertrandMagist`ere 2`eme ann´ee - 2008/2009T. D. n o3 Exercices sur les vecteursgaussiens et les lois conditionnelles

Exercice 1 Densit´e d"un vecteur gaussien.

SoitXun vecteur gaussien de matrice de covarianceCet d"esp´eranceμ. Nous supposons queC=ADAto`uDest diagonale etAorthogonale. Nops consid´erons le vecteur al´eatoireY=At(X-μ).

1. Montrer queYest un vecteur gaussien.

2. D´eterminer l"esp´eranceμYdeY.

3. D´eterminer la matrice de covarianceCYdeY. En d´eduire que lesYksont

ind´ependants.

4. Nous supposons de plus queCest d´efinie positive. Nous avons alorsDinver-

sible. a. Quelle est la loi deYk? En d´eduire queYa une densit´e que vous expli- citerez. b. Montrer queXa une densit´e que vous d´eterminerez. Exercice 2 Vecteur non gaussien `a marginales gaussiennes. SoitXune variable al´eatoire de loiN(0,1) etTind´ependante deXtelle que :

P[T= 1] =P[T=-1] =12

Montrer queY=TXsuit une loiN(0,1) et que le vecteur al´eatoire (X,Y) n"est pas gaussien. Exercice 3 Un exercice pour commencer avec des lois conditionnelles. Soit (X,Y) un couple gaussien centr´e de matrice de covariance?4/3-1 -1 1?

1. CalculerE[X|Y-X].

2. En d´eduire la loi deE[X|Y-X].

Exercice 4 Encore un exercice sur les lois conditionnelles Soit (X,Y) un couple gaussien centr´e de matrice de covariance Γ =?a c c b? sur R

2. Nous supposons que detΓ>0.

1. Justifier le fait que le vecteur (X,Y) admette une densit´ef. D´eterminerf.

2. En d´eduire que la loi conditionnelle deXsachantY=yest donn´ee par une

densit´efX|Y=yque nous expliciterons.

3. Quelle est la loi conditionnelle deXsachantY=y?

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