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Dans un triangle triangle ABC, la bissectrice intérieure de l'angle ̂A recoupe le côté [BC] en D et le cercle circonscrit en I On a AB AC = AD2 + DB DC

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La bissectrice d'un angle xOy est la droite qui passe par O et qui partage cet angle en deux angles égaux Propriété La bissectrice d'un angle est l'ensemble des 

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Conjecture : Il semble que dans un triangle, les trois bissectrices soient concourrantes Théorème : Si un point appartient à la bissectrice d'un angle alors il est 

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La bissectrice intérieure d'un angle d"*un triangle partage le coté opposé en segments proportionnels aux cotés adjacents Pour en déduire le théorème corrélatif, 

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PROPRIÉTÉ DES BISSECTRICES DUN ANGLE DU TRIANGLE, avec application aux tangentes et normales de l'ellipse et 4e l'hyperbole ; PAR M GEORGES 

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Triangles semblables et bissectrice ABC est un triangle inscrit dans un cercle C Ainsi les deux triangles A'IC et A'AC ont deux angles égaux deux à deux, 

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Dans un triangle, l'orthocentre e rencontre des trois hauteurs ( le concourantes ) La hauteur issue de B ( droite pa sommet B et perpendiculaire au c soit [AC] ) 

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NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUESDÉSIRÉANDRÉ

Notesurlesbissectricesdesangles

d"untriangle

Nouvelles annales de mathématiques 2

esérie, tome 13 (1874), p. 10-12 © Nouvelles annales de mathématiques, 1874, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Nouvelles annales de mathématiques » implique l"accord avec les conditions générales d"utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente men- tion de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ NOTE SUR LES BISSECTRICES DES ANGLES D'UN TRIANGLE; PA R M

DÉSIR

ANDRÉ

Agrég

d e l'Université professeu r

Sainte-Barbe

1 Le s théorème s su r l a bissectric e d'u n angl e inté rieu r d'u n triangl e e t le s théorème s su r l a bissectric e d'u n angl e extérieu r s e corresponden t deu x deux Nou s allon s donne r u n procéd généra l permettant lorsqu'o n connaî t l'u n quelconqu e d e ce s théorèmes d'établi r im médiatemen t l e théorèm e corrélatif 2

Supposon

s conn u c e théorèm e La bissectrice intérieure d'un angle d"*un triangle partage le coté opposé en segments proportionnels aux cotés adjacents. Pou r e n déduir e l e théorèm e corrélatif considéron s u n triangl e quelconqu e ABC e t l a bissectric e A D d e l'angl e extérieu r A

Prenons

su r B A prolongé un e Ion l » ) gueu r A E

égal

e AC e t joignon s DE Le s deu x triangle s A CD AE D on t u n angl e

éga

l compri s entr e deu x côté s

égau

x chacu n chacu n 5 don c il s son t

égaux

Pa r suite D A es t l a bissectric e d e l'angl e intérieu r D d u triangl e BDE e t l e théorèm e qu e nou s venon s d'admettr e nou s donn e l a proportio n A B A E

DB~DË

Remplaçons

dan s cett e

égalité

A E e t D E pa r le s lon gueur s A C e t CD qu i leu r son t respectivemen t

égales

nou s trouvon s AB _ A C DB CDquotesdbs_dbs27.pdfusesText_33