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Dans un triangle triangle ABC, la bissectrice intérieure de l'angle ̂A recoupe le côté [BC] en D et le cercle circonscrit en I On a AB AC = AD2 + DB DC

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La bissectrice d'un angle xOy est la droite qui passe par O et qui partage cet angle en deux angles égaux Propriété La bissectrice d'un angle est l'ensemble des 

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Conjecture : Il semble que dans un triangle, les trois bissectrices soient concourrantes Théorème : Si un point appartient à la bissectrice d'un angle alors il est 

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Triangle rectangle, cercle et bissectrice 1) Triangle rectangle, cercle circonscrit et médiane Propriété : Si un triangle est rectangle, Alors le centre du cercle 

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La bissectrice intérieure d'un angle d"*un triangle partage le coté opposé en segments proportionnels aux cotés adjacents Pour en déduire le théorème corrélatif, 

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PROPRIÉTÉ DES BISSECTRICES DUN ANGLE DU TRIANGLE, avec application aux tangentes et normales de l'ellipse et 4e l'hyperbole ; PAR M GEORGES 

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Triangles semblables et bissectrice ABC est un triangle inscrit dans un cercle C Ainsi les deux triangles A'IC et A'AC ont deux angles égaux deux à deux, 

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Dans un triangle, l'orthocentre e rencontre des trois hauteurs ( le concourantes ) La hauteur issue de B ( droite pa sommet B et perpendiculaire au c soit [AC] ) 

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NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUESGEORGESDOSTOR triangle,avecapplicationauxtangenteset normalesdel"ellipseetdel"hyperbole

Nouvelles annales de mathématiques 2

esérie, tome 9(1870), p. 547-550 © Nouvelles annales de mathématiques, 1870, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Nouvelles annales de mathématiques » implique l"accord avec les conditions générales d"utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente men- tion de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ PROPRIÉTÉ DES BISSECTRICES DUN ANGLE DU TRIANGLE, ave c applicatio n au x tangente s e t normale s d e l'ellips e e t 4 e l'hyperbol e PA R M

GEORGE

S

DOSTOR

1

Circonscrivon

s u n cercl e a u triangl e AB C e t menon s l e diamètr e D'E perpendiculair e a u côt B C tf.

Joignon

s le s extrémité s D' E d e c e diamètr e a u somme t oppos A pa r le s droite s D'A E'A qu i coupen t l e mêm e côt C B e n D e t E L a droit e ADD ser a l a bissectric e d e l'angl e intérieu r CAB e t l a droit e E'A E ser a cell e d e l'angl e extérieu r adjacent Cel a construit le s deu x droite s AD AD seron t le s deux bissectrices intérieures de l'angle A e t le s droite s AE AE le s deux bissectrices extérieures du même angle A 2 Voic i l'énonc d u théorèm e qu e nou s voulon s

éta

blir Dans tout triangle, le produit de deux cotés est

égal

au produit des deux bissectrices intérieures de

Vangle

compris, ainsi quau produit des deux bissectrices exté- rieures du même angle. L e lecteu r es t pri d e fair e la figure. 35
( 548 ) Pou r l e prouver joignon s l e sommequotesdbs_dbs16.pdfusesText_22