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Polynômes du deuxième degré : zéros, axe de symétrie, sommet ensemble des valeurs, forme canonique, factorisation, graphiques Exercice 1 En complétant le  

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Exercices corrigés – Révisions – Thème : Second degré Exprimer l'aire totale du terrain en fonction de x terrain étant de 525 m², déterminer la valeur de x en résolvant une équation du 2 nd degré Exercice 4 : 1°) Factoriser le polynôme

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Fonctions polynomes du second degré Inéquations du second degré Fiche exercices EXERCICE 1 ✓ Développer et réduire les expressions suivantes

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Classe de Première STI2D - Exercices corrigés Marc Bizet - 1 - Le second degré - exercices Exercice 1 Pour chacune des fonctions polynômes d' expression 

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Forme canonique - Premi`ere S ES STI - Exercices Corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris com Attention aux erreurs sur les coefficients des polynômes du second degré Dans chaque cas a pour abscisse 3 3˚) La courbe de la fonction f(x) = 3(x + 2)2 + 5 est une parabole et le sommet a pour coordonnées (-2 ;5)

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Soit T la représentation graphique d'une fonction f(x) du second degré définie sur ℝ dans un repère orthonormé du plan 1 Déterminer l'expression de f(x) sous 

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2 3 exercices 5 2 2 corrigé activité 2 : inéquation du second degré et signe 30 5 3 à retenir Une fonction f est une fonction ( polynômiale) du second degré (ou un trinôme) si elle a une expression qui peut s 'écrire 

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Factoriser, si possible, les trinômes suivants, en un produit de deux polynômes de degré 1 : 4 1 ; 6 ; 3 7 2 ; 16 24 9 Exercice 8 On considère la fonction 

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exercice 1 Forme canonique Donner la forme canonique des fonctions polynômes f du second degré définies par : 1 f(x) = 2x² - 8x + 6 2 f(x) = -x² -2/3 x - 1/9

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Exercice 1 : 1 Déterminer la forme canonique des polynômes du second degré suivants : P1(x) = 2x2 + 8x – 10 ; 

pdf Première générale - Polynômes du second degré - Exercices - Devoirs

Exercice 13 corrigé disponible Les 3 questions sont indépendantes Soit la fonction f définie sur R par f (x)=4 x2?8 x?5 Déterminer la forme canonique la forme factorisée de f En déduire les solutions de l’équation f (x)=0 Soit la fonction g définie sur R par g(x)=?3x2?18 x?20 Déterminer la forme canonique et dresser

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EXERCICES 1 STD2A LES FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRÉ

Exercice 1 :

1. Déterminer la forme canonique des polynômes du second degré suivants :

P1(x) = 2x2 + 8x - 10 ; P2(x) = x2 - 6x + 2 ; P3(x) = 3x2 + 12x - 6 ; P4(x) = 2x2 + 6x - 8 ; P5(x) = 4x2 + 7x + 1 ;

2. Résoudre alors l'équation P

i(x) = 0 pour i = 1 à 5.

3. Préciser la représentation graphique de chaque polynôme ; donner l'axe de symétrie de la courbe ainsi que le

sommet.

4. Donner le tableau de variations de chaque polynôme.

5. Donner le tableau de signes de chaque polynôme.

Exercice 2 :

1. Associer à chaque parabole ci-dessous un polynôme.

2. Déterminer les abscisses des points d'intersection de chacune des paraboles avec l'axe des abscisses.

AB C D

EXERCICES 1 STD2A LES FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRÉ (2)

Exercice 1 :

Pour chacun des polynômes suivants, résoudre l'équation P(x) = 0. Préciser la représentation graphique de P(x) ;

donner l'axe de symétrie de la courbe ainsi que le sommet.

Donner le tableau de variations de P(x).

Donner le tableau de signes de P(x).

a) P(x) = 2x2 - 9x + 10 ; b) P(x) = 20x2 - 23x - 7 ; c) P(x) = - 2x2 + 7x - 5 ; d) P(x) = x2 - 10x + 25 ;

e) P(x) = - 3x2 + 5x - 4 ; f) P(x) = x2 - x + 1.

Déterminer les coordonnées des points d'intersection des paraboles représentant les polynômes du a) et du c).

Exercice 2 :

On considère un carré ABCD de côté 1 ( prendre 10 cm pour une unité); Le point I est le milieu de [AB]. Le cercle

de centre I et de rayon IC coupe la demi-droite [AB) en E.

1. On pose x = AE. Montrer que x vérifie l'équation x² - x - 1 = 0.

a) Montrer que AE = b) On appelle ce nombre le nombre d'or : = ? vérifie l'équation x² - x - 1 = 0 et l'équation x = 1 + ??

On a donc = 1 +

?, et en remplaçant par 1 + ?? ?, on obtient = 1 + , et on peut continuer le procédé... Calculer ² et l'écrire en fonction de . Exprimer aussi 3 , 4 en fonction de . Trouver une relation entre n et pour tout entier naturel n. c) Montrer que ? = - 1. Exprimer ?? ?? et ?? ?? en fonction de .

Exercice 3 :

Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O ; ?i, ?j).

1. Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la parabole représentative de la fonction carrée et du

cercle de centre O et de rayon 1.

2. Déterminer les coordonnées des points d'intersection de l'hyperbole représentative de la fonction inverse et du

cercle de centre O et de rayon 2.

Exercice 4 :

On considère le segment [AB] de longueur 10 et le point M sur [AB]. On construit les demi-cercles de diamètre

[AB], [AM] et [BM] d'un même côté du segment [AB]. On définit ainsi une aire comprise entre ces trois demi-cercles. Trouver la position du point M pour que cette aire soit maximale.

Exercice 5 :

On considère un rectangle dont le périmètre est égal à 200 cm et son aire est égale à 2100 cm².

Déterminer les dimensions de ce rectangle.

Exercice 6 :

On considère un rectangle dont le périmètre est égal à 12 cm. On pose x une des dimensions du rectangle.

1. Déterminer son aire en fonction de x.

2. Trouver x pour que l'aire soit supérieure ou égale à 5 cm².

3. Trouver x pour que l'aire soit maximale.

EXERCICES 1 STD2A LES FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRÉ (3)

Exercice 7 :

Trouver deux nombres dont la somme vaut 57 et le produit 540.

Exercice 8 :

On dispose d'une baguette de 10 cm de longueur. On la coupe pour former deux morceaux qui composent les côtés

d'un rectangle. Où couper la baguette pour que l'aire du rectangle soit égale à 20 cm² ?

Exercice 9 :

Sur la figure suivante le premier carré a pour côté n, le deuxième n + 1 et le troisième n + 2. Trouver n pour que la somme des aires des carrés soit égale

à 15125.

Exercice 10 :

Les côtés d'un triangle rectangle sont trois entiers consécutifs. Déterminer ces trois entiers.

Exercice 11 :

Le drapeau ci-contre est composé d'une croix de largeur x ; ses dimensions sont 4 m sur 3 m. Trouver x sachant que l'aire de la croix est égale à la moitié de l'aire du drapeau.

Exercice 12 :

On considère le polynôme P défini par P(x) = ax2 + bx + c avec a, b, c des réels et a est non nul. On suppose que le discriminant est strictement positif et on note x1 et x2 les solutions de l'équation P(x) = 0.

Montrer que x1 + x2 =

? et x1 ? x2 = ?

Exercice 13 :

Les deux courbes ci-contre sont les représentations des fonctions f et g définies par f(x) = ??? et g(x) = 3x. Déterminer les coordonnées des points d'intersection des deux courbes.

Exercice 14 :

Dans un repère orthonormé (O ; ??, ??) du plan, on considère les points A(- 4 ; 1), B(2 ; - 2) et le point C sur la droite d'équation y = 2.

1. Déterminer l'abscisse du point C pour que le triangle ABC soit

rectangle en C.

2. Déterminer l'abscisse du point C pour que le triangle ABC soit

rectangle en B.

Exercice 15 :

Les écrans de télévision (ou d'ordinateurs ) sont habituellement

dans deux formats : le format 4:3 ou le format 16:9. Il s'agit du rapport entre la largeur de l'écran et sa hauteur.

Trouver les dimensions des écrans aux deux formats, sachant que la diagonale mesure 14 ?pouces 35,6 cm, ; puis

28 pouces.

Complément d'information :

EXERCICES 1 STD2A LES FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRÉ (4)

Exercice 16 :

Une ficelle de 1 mètre de long est coupée en deux pour former un carré et un triangle équilatéral. Où couper la

ficelle pour que la somme des aires du carré et du triangle soit maximale ? Minimale ?

Exercice 17 :

On considère le rectangle ABCD ci-contre tel que AB = 7 et AD = 5 cm. Le point M est sur le segment [AB] tel que AM = x, le point N est sur le segment [BC] tel que BN = x, le point P est sur le segment [CD] tel que CP = x, et le point Q est sur le segment [DA] tel que DQ = x. Trouver la position du point M pour que l'aire du quadrilatère

MNPQ soit maximale, puis minimale.

Exercice 18:

A l'aide de GeoGebra, parmi tous les losanges de périmètre égal à 16 cm, trouver celui qui a la plus grande aire.

Exercice 19:

On considère la courbe ci-contre constituée de deux parties de paraboles qui se coupent au point A.

Déterminer les deux polynômes associés.

Exercice 20:

On considère la parabole ci-dessous représentative de la fonction carrée et les points A et B de la courbe d'abscisses respectives - 1 et 3. Le point M est un point du segment [AB] et le point N est le point de la parabole ayant la même abscisse que le point M. Trouver la position du point M pour que la distance

MN soit maximale.

Exercice 21:

Le format d'un rectangle est le rapport de sa longueur sur sa largeur.

1. Si la longueur est deux fois la largeur, quel est le format du rectangle. On

plie en deux ce rectangle ; le rectangle obtenu a-t-il le même format ?

2. On considère un carré que l'on plie en deux suivant un des côtés. Le

format est-il conservé ?

3. On considère un rectangle de dimensions 20 par 30 cm. On le plie en

deux ; le format est-il conservé ?

3. Une feuille de papier A4 a les dimensions 21 par 29,7 cm. On la plie en

deux, on obtient le A5. S'agit-il du même format ? Déterminer le format d'une feuille de papier A4, puis A3, A2, A1. Quelles sont les dimensions d'une feuille de papier A1. Calculer son aire. Trouver une relation entre les aires des feuilles A1, A2, A3, A4, A5.

4. A partir d'un rectangle de dimensions L et l, trouver une relation entre L et l pour que le format soit conservé

lorsqu'on plie le rectangle en deux.quotesdbs_dbs4.pdfusesText_8