[PDF] fonctions polynomiales de degre 2 PDF fonction_polynome_degre

2 3 exercices 5 2 2 corrigé activité 2 : inéquation du second degré et signe 30 5 3 à retenir Une fonction f est une fonction ( polynômiale) du second degré (ou un trinôme) si elle a une expression qui peut s 'écrire

Polynômes du deuxième degré : zéros, axe de symétrie, sommet ensemble des valeurs, forme canonique, factorisation, graphiques Exercice 1 En complétant le

[PDF] Exercices corrigés – Révisions – Thème : Second degré

Exercices corrigés – Révisions – Thème : Second degré Exprimer l'aire totale du terrain en fonction de x terrain étant de 525 m², déterminer la valeur de x en résolvant une équation du 2 nd degré Exercice 4 : 1°) Factoriser le polynôme

[PDF] Fonctions polynomes du second degré - Meilleur En Maths

Fonctions polynomes du second degré Inéquations du second degré Fiche exercices EXERCICE 1 ✓ Développer et réduire les expressions suivantes

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Classe de Première STI2D - Exercices corrigés Marc Bizet - 1 - Le second degré - exercices Exercice 1 Pour chacune des fonctions polynômes d' expression

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Forme canonique - Premi`ere S ES STI - Exercices Corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris com Attention aux erreurs sur les coefficients des polynômes du second degré Dans chaque cas a pour abscisse 3 3˚) La courbe de la fonction f(x) = 3(x + 2)2 + 5 est une parabole et le sommet a pour coordonnées (-2 ;5)

[PDF] Première générale - Polynômes du second degré - Exercices

Soit T la représentation graphique d'une fonction f(x) du second degré définie sur ℝ dans un repère orthonormé du plan 1 Déterminer l'expression de f(x) sous

[PDF] fonctions polynomiales de degre 2

[PDF] Exercices supplémentaires – Second degré

Factoriser, si possible, les trinômes suivants, en un produit de deux polynômes de degré 1 : 4 1 ; 6 ; 3 7 2 ; 16 24 9 Exercice 8 On considère la fonction

[PDF] exercice 1 exercice 2 exercice 3 exercice 4

exercice 1 Forme canonique Donner la forme canonique des fonctions polynômes f du second degré définies par : 1 f(x) = 2x² - 8x + 6 2 f(x) = -x² -2/3 x - 1/9

[PDF] EXERCICES 1 STD2A LES FONCTIONS POLYNOMES DU

Exercice 1 : 1 Déterminer la forme canonique des polynômes du second degré suivants : P1(x) = 2x2 + 8x – 10 ;

pdf Première générale - Polynômes du second degré - Exercices - Devoirs

Exercice 13 corrigé disponible Les 3 questions sont indépendantes Soit la fonction f définie sur R par f (x)=4 x2?8 x?5 Déterminer la forme canonique la forme factorisée de f En déduire les solutions de l’équation f (x)=0 Soit la fonction g définie sur R par g(x)=?3x2?18 x?20 Déterminer la forme canonique et dresser

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fonctions polynômiales de degré 2

Table des matières

1 Mots clés - Notations - Formules3

1.1 Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 5

2 aspect numérique et algébrique6

2.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.1 activité 1 : différentes écritures . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 8

3 aspect graphique10

3.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 10

3.1.1 activité 1 : ajustement parabolique . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.1.2 activité 2 : caractéristiques de la parabole . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.2 corrigé activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.2.1 corrigé activité 1 : ajustement parabolique . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.3 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 14

3.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 16

4 variations17

4.1 activité : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 17

4.1.1 activité 1 : variations et extremums . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.1.2 corrigé activité 1 : variations et extremums . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.2 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 21

4.3 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.4 test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 24

5 signe26

5.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 26

5.1.1 activité 0 : signe d"un trinôme factorisable sous la forme d"un produit de 2 binômes . . . . . 27

5.1.2 activité 1 : signe d"un résultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5.1.3 activité 2 : inéquation du second degré et signe . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5.2 corrigés activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.2.1 corrigé activité 1 : signe d"un résultat . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.2.2 corrigé activité 2 : inéquation du second degré et signe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.3 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 31

5.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 32

5.5 test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 34

6 équations35

6.1 activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 35

6.1.1 activité 1 : atteindre un objectif . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

6.1.2 activité 2 : bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 35

6.2 corrigé activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

6.2.1 corrigé activité 1 : atteindre un objectif . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

6.2.2 corrigé activité 2 : bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 38

6.3 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 39

6.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 40

6.5 test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 41

7 inéquations43

7.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 43

7.1.1 activité 1 : dépasser ou ne pas dépasser un seuil . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

7.2 corrigé activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

7.2.1 corrigé activité 1 : dépasser ou ne pas dépasser un seuil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

7.3 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 46

7.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 47

8 tout en un48

8.1 activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 48

8.1.1 activité -1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 49

8.1.2 activité 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 50

8.1.3 activité 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 51

8.1.4 activité 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 52

8.1.5 activité 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 53

8.1.6 activité 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 54

8.2 corrigés activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

8.2.1 corrigé activité 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 55

8.3 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 58

8.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 59

9 évaluations64

9.1 évaluation 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 64

10 devoir maison65

10.1 devoir maison 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 65

10.2 devoir maison 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 66

10.3 corrigé devoir maison 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

10.4 corrigé devoir maison 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

11 révisions72

12 travaux pratiques74

12.1 parabole et fonction du second degré . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

12.2 piscine de plus grande aire et fonction du second degré .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

1 Mots clés - Notations - Formules1.1 Vocabulaire

Il faut connaître la signification des mots ou expressions suivantes :

1. fonction polynôme du second degré

2. fonction trinôme

3. identités remarquables

4. produits remarquables

5. écriture sous forme canonique

6. écriture sous forme développée

7. écriture sous forme factorisée

8. les valeurs d"annulation du polynôme

9. les racines du trinôme

10. parabole

11. sommet de la parabole

12. racine carrée

1.2 Notations

Il faut connaître la signification des notations mathématiques suivantes :

1.f(x) =ax2+bx+c

2.f(x) =a(x-x1)(x-x2)

3.f(x) =a(x-x0)2+c

4.x0=-b

1.3 Formules

Il faut connaître par coeur les résultats suivants : définition Une fonctionfest une fonction (polynômiale) du second degré (ou un trinôme) si elle a une expression qui peut s"écrire sous la forme :? ???f(x) =ax2+bx+cpour toutx?] - ∞;+∞[ oùa,betcsont trois nombres connus (les coefficients) aveca≠0 propriété 1: (1) La courbe d"une fonction du second degréf(x)=ax2+bx+cest une????parabole (2) La parabole est? ⎩à l"endroit sia>0

à l"envers sia<0

(3) La parabole a pour sommet le pointSde coordonnées

S?x0=-b2a;y0=f(x0)?SS

propriété 2: (1) si????a>0la parabole est à l"endroit et fa pour minimum????m=y0=f(x0)en? x0=-b2a x-∞x0+∞ f(x)? ? f(x0) (2) si????a<0la parabole est à l"envers et fa pour maximum????M=y0=f(x0)en? x0=-b2a x-∞x0+∞ f(x0) f(x)? ?

2 aspect numérique et algébrique2.1 activité2.1.1 activité 1 : différentes écritures

1. une personne souhaite réaliser un enclos rectangulaire de20mde périmètre en utilisant une corde de20m

de long.

(a) donner les dimensions (longueur et largeur) d"au moins deux rectangles possibles et calculer les aires de

ces rectangles (par exemple :L=1m;l=9m;A=1×9=9m2et on a bienp=2×1+2×9=20m) (b) soitxun des cotés du rectangle i. donner les valeurs possibles pourxsous la forme d"un intervalle ii. montrer que l"autre coté est donné en fonction dexpar :10-x iii. montrer que l"aire du rectangle est donné en fonction dexpar :

A.f(x)=x(10-x)(écriture factorisée)

B.f(x)= -x2+10x(écriture développée)

C.f(x)= -(x-5)2+25(écriture canonique)

(c) soitfla fonction définie surRparf(x)= -x2+10x i. utiliser une écriture bien adaptée pour calculer :f(0), f(5), f(10) ii. utiliser l"écriture la mieux adaptée pour résoudre l"équation :

A.f(x)=0

B.f(x)=9

C.f(x)=25

D.f(x)=34

iii. utiliser l"écriture la mieux adaptée pour résoudre l"inéquation :f(x)>0

iv. utiliser l"écriture la mieux adaptée donner les dimensions du rectangle d"aire maximale ainsi que la

valeur de l"aire maximale

2. soit la fonctionfdéfinie surRparf(x)=18x2-6x-60(écriture factorisée)

(a) montrer que, quel que soitx?R,f(x)est égale à : i.3(2x-4)(3x+5)(écriture factorisée) ii.18(x-1

6)2-1212(écriture canonique)

(b) utiliser l"écriture la mieux adaptée pour calculer :f(0), f(2), f(1

6), f(-53)

(d) utiliser l"écriture la mieux adaptée pour donner le minimum defainsi que la valeur dexassociée

2.2 à retenir

définition 1 :(fonction polynomiale de degré deux) quelle que soit la fonctionfdéfinie sur un intervalleIdeR ???fest une fonction polynomiale de degré deux surI

équivaut à

il existe trois nombres réelsa≠0, betc, quel que soit le nombre réelx?I,????f(x)=ax2+bx+c remarques: i. les nombresa, betcsont appelés les "coefficients" ii. une expression de la formeax2+bx+cest aussi appelé un "trinôme" exemples : b=... c=... ii.f(x)= -x2-5⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩a=... b=... b=... c=... iv.f(x)= -5x2+3x-4⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩a=... b=... c=... propriété 1 :(forme canonique) quelle que soit la fonctionfdéfinie sur un intervalleIdeR sifest polynomiale de degré deux avecf(x)=ax2+bx+c alors quel que soitx?I (1)????f(x)=a(x-x0)2+y0avec? x0=-b2aet????y0=f(x0) ou (2)? f(x)=a(x+b2a)2-b2-4ac4a démonstration: soitfpolynomiale de degré deux avecf(x)=ax2+bx+c f(x)=a(x2+b ??f(x)=a(x2+2×b ??f(x)=a(x+b

2a)2-b2-4ac4a

remarques i. cette écriture defest appelée "ecriture canonique" (ou "forme canonique") exemple : b= -4

0=-b2a=-(-4)2×2=4

y ou b= -4

2a=-42×2= -1

b 2-4ac

4a=(-4)2-4×2×64×2= -4,f(x)=2(x-1)2+4

2.3 exercices

exercice 1 : déterminer l"expression de la fonctionfdéfinie surRsachant quefest un trinôme et quef(0)=2, f(1)=4, f(-1)=6 exercice 2 : montrer par un raisonnement par l"absurde que sif(0)=1, f(1)=3, f(-1)=5etf(2)=12 alorsfne peut pas être un trinôme. exercice 3 : soit la fonctionfdéfinie surRparf(x)= -4(x-3)2+100 i. montrer que pour toutx?R, on a aussi :

A.f(x)= -4x2+24x+64

B.f(x)= -2(x+2)(2x-16)

ii. utiliser la forme def(x)la plus adaptée pour répondre aux questions suivantes

A. calculerf(0), f(8), f(-2), f(3)

B. déterminer la valeur du maximum defainsi que la valeur dexassociée exercice 4 :

écrire un algorithme qui donne la forme canonique quand on entre les trois coefficients de la forme développée

corrigé exercice 1 : déterminer l"expression de la fonctionfdéfinie surRsachant quefest un trinôme et quef(0)=2, f(1)=4, f(-1)=6 fest un trinôme donc?x?R, f(x)=ax2+bx+c de plus ⎩f(0)=2 f(1)=4 f(1)=a×12+b×1+c=4 a+b+c=4 a-b+c=6 donc ⎩c=2 a+b=2 a+b=2

2a=6en ajoutant les deux dernières lignes)donc⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩c=2

a+b=2 a=3 donc ⎩c=2 b=2-3= -1 a=3donc? ???f(x)=3x2-x+2 corrigé exercice 2 : montrer par un raisonnement par l"absurde que sif(0)=1, f(1)=3, f(-1)=5etf(2)=12 alorsfne peut pas être un trinôme. corrigé exercice 3 : soit la fonctionfdéfinie surRparf(x)= -4(x-3)2+100 i. montrer que pour toutx?R, on a aussi :

A.f(x)= -4x2+24x+64

B.f(x)= -2(x+2)(2x-16)

ii. utiliser la forme def(x)la plus adaptée pour répondre aux questions suivantes

A. calculerf(0), f(8), f(-2), f(3)

B. déterminer la valeur du maximum defainsi que la valeur dexassociée corrigé exercice 4 :

3 aspect graphique3.1 activité3.1.1 activité 1 : ajustement parabolique

Le tableau suivant donne l"évolution de la population de deux villes en nombre d"habitants

ABCDEFGHIJ

1rang :x012345678

2ville A1700014840131601196011240

3ville B1000012625145001562516000

le but est de faire des prévisions pour les années suivantes

10111213141516

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

xy?en milliers O

(a) on modélise l"évolution de la population de la ville A parune fonction polynomiale de degré deux

i. soitf(x)le nombre d"habitants de la ville A l"année de rangx, déterminer la formule defen utilisant

le premier, le deuxième et le dernier point du graphique.

ii. en déduire la formule à entrer dans la celluleG2de la feuille de calcul pour que le résultat s"affiche

automatiquement

iii. estimer alors la population de la ville A de2007à2010et compléter le tableau et le graphique

(b) faire de même pour la villeB(appelerg(x)la population de la villeBl"année de rangx)

données du sommet)

3.1.2 activité 2 : caractéristiques de la parabole

on cherche à déterminer l"influence des valeurs des coefficientsa, betcsur la nature et la position de la

courbe de la fonction polynomiales de degré deuxf(x)=ax2+bx+c

1.influence de la valeur du coefficientaavecb=0etc=0:

123456789

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-101 2 3 4-1-2-3-4-5xy x?→ 2x2 x?→x2 x?→0,5x2 x?→-x2 x?→-0,5x2 x?→ -2x2il semble par observation que :quandavarie (a≠0), les courbes sont des ... quanda>0, la ... est ... quanda<0, la ... est ...2.influence decaveca=1etb=0:

123456789

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-101 2 3 4-1-2-3-4-5xy x?→x2-8 x?→x2-4 x?→x2 x?→x2+4 il semble par observation que : quandcaugmente, la courbe... quandcdiminue, la courbe ...

3.a.influence debetaavecc=0sur l"abscissex0

du sommetS: aveca=1

123456789

-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -101 2 3 4-1-2-3-4-5xy x?→x2 x?→x2-2x x?→x2-4x x?→x2-6x x?→x2+2xx?→x2+4xx?→x2+6x il semble par observation que : b-6-4-2246 x0 en déduire une expression dex0en fonction debquanda=1x0=...3.b.influence debetaavecc=0sur l"abscissex0 du sommetS: aveca=0,5

123456789

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-131 2 3 4-1-2-3-4-5xyx?→0,5x2-2x x?→

0,5x2-4xx?→0,5x2-5x

x?→x2+2x x?→x2+4x x?→x2+5x il semble par observation que : b-5-4-2245 x0

3.b.en déduire une expression dex0en fonction

debquanda=0,5:x0=...

3.c.conjecturer une expression dex0en fonction debetapourc=0:x0=...

4.vérifier que cette valeur dex0convient pour des valeurs decnon nulles avec une calculatrice graphique

3.2 corrigé activité3.2.1 corrigé activité 1 : ajustement parabolique

Le tableau suivant donne l"évolution de la population de deux villes en nombre d"habitants

ABCDEFGHIJ

1rang :x012345678

2ville A170001484013160119601124011000112401196013160

3ville B100001262514500156251600015625145001262510000

le but est de faire des prévisions pour les années suivantes

10111213141516

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

quotesdbs_dbs5.pdfusesText_9

[PDF] [PDF] fonctions polynomiales de degre 2

Table des matières

1 Mots clés - Notations - Formules3

1.1 Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 5

2 aspect numérique et algébrique6

2.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.1 activité 1 : différentes écritures . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 8

3 aspect graphique10

3.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 10

3.1.1 activité 1 : ajustement parabolique . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.1.2 activité 2 : caractéristiques de la parabole . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.2 corrigé activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.2.1 corrigé activité 1 : ajustement parabolique . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.3 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 14

3.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 16

4 variations17

4.1 activité : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 17

4.1.1 activité 1 : variations et extremums . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.1.2 corrigé activité 1 : variations et extremums . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.2 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 21

4.3 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.4 test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 24

5 signe26

5.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 26

5.1.1 activité 0 : signe d"un trinôme factorisable sous la forme d"un produit de 2 binômes . . . . . 27

5.1.2 activité 1 : signe d"un résultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5.1.3 activité 2 : inéquation du second degré et signe . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5.2 corrigés activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.2.1 corrigé activité 1 : signe d"un résultat . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.2.2 corrigé activité 2 : inéquation du second degré et signe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.3 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 31

5.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 32

5.5 test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 34

6 équations35

6.1 activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 35

6.1.1 activité 1 : atteindre un objectif . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

6.1.2 activité 2 : bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 35

6.2 corrigé activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

6.2.1 corrigé activité 1 : atteindre un objectif . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

6.2.2 corrigé activité 2 : bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 38

6.3 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 39

6.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 40

6.5 test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 41

7 inéquations43

7.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 43

7.1.1 activité 1 : dépasser ou ne pas dépasser un seuil . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

7.2 corrigé activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

7.2.1 corrigé activité 1 : dépasser ou ne pas dépasser un seuil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

7.3 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 46

7.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 47

8 tout en un48

8.1 activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 48

8.1.1 activité -1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 49

8.1.2 activité 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 50

8.1.3 activité 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 51

8.1.4 activité 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 52

8.1.5 activité 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 53

8.1.6 activité 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 54

8.2 corrigés activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

8.2.1 corrigé activité 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 55

8.3 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 58

8.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 59

9 évaluations64

9.1 évaluation 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 64

10 devoir maison65

10.1 devoir maison 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 65

10.2 devoir maison 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 66

10.3 corrigé devoir maison 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

10.4 corrigé devoir maison 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

11 révisions72

12 travaux pratiques74

12.1 parabole et fonction du second degré . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

12.2 piscine de plus grande aire et fonction du second degré .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

1 Mots clés - Notations - Formules1.1 Vocabulaire

1. fonction polynôme du second degré

2. fonction trinôme