[PDF] pdf Chapitre 10 - Equivalents´

Équivalents de fonctions Exercice 9 : Donner un équivalent simple en 0des fonctions ci-dessous et la limite éventuelle en 0 (a) ln(1+sin(x)); (b) ln(1+2x) cos(3x)?1; (c) (1?cos(x))ln(1+x3) x3tan2(3x); (d) ln(cos(x)) Exercice 10 : [corrigé] Déterminerunéquivalentdesfonctionsf suivantesenapuiscalculer lim x?a f(x): (a) f(x)=xln 1+x x



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[PDF] TD no 10 — Équivalents

a) sin x b) cosx c) tan x d) (1 + x)α − 1 e) arcsin x f) arctan x Exercice 2 Donner des équivalents polynomiaux en 0 des fonctions suivantes : a) ln(1 + x) sin2 x



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Exercice 1 Équivalents de fonctions au voisinage de 0 Par un développement limité au voisinage de 0 montrer les équivalences suivantes : 1 sin(x) ∼0 x



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cosa )x = e− tan a Exercice no 2 1) 1 1 − x2 − x3 = x→01 + 



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Exercices - Comparaison de fonctions et de suites : corrigé En pratique Exercice 1 - Équivalent simple - L1/Math Sup - ⋆ 1 C'est assez facile, car on sait bien 



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g −1) Indications Correction de l'exercice 1 : (a) Par équivalents usuels, ln (1 + 2



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Donner un équivalent de f en +∞ Exercice 13 Comparaison d'une fonction et de sa primitive Comparer les fonctions ex2 et ∫ x



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Exercice 1 Trouver une fonction équivalente de tan(x), puis de arctan(x)) en 0 Exercice 2 Donner des équivalents des fonctions suivantes, et calculer leur limite 



[PDF] Chapitre 5 Limites et comparaison de fonctions

6 Exercices corrigés 2 Plan du cours 4 Exercices types 7 Devoir Savoir si une fonction f est équivalente, dominée ou négligeable par rapport à une fonction 



[PDF] Exercice 1 Donner des équivalents en 0 des fonctions suivantes

Faire une étude locale au voisinage de −∞ et de +∞ en précisant les li- mites, les asymptotes éventuelles et la position de la courbe par rapport `a ses



pdf Chapitre 10 - Equivalents´

Équivalents de fonctions Exercice 9 : Donner un équivalent simple en 0des fonctions ci-dessous et la limite éventuelle en 0 (a) ln(1+sin(x)); (b) ln(1+2x) cos(3x)?1; (c) (1?cos(x))ln(1+x3) x3tan2(3x); (d) ln(cos(x)) Exercice 10 : [corrigé] Déterminerunéquivalentdesfonctionsf suivantesenapuiscalculer lim x?a f(x): (a) f(x)=xln 1+x x



Feuille d’exercices 6 - Fonctions équivalentes

Exercice 1 Trouver une fonction équivalente de tan(x) puis de arctan(x)) en 0 Exercice 2 Donner des équivalents des fonctions suivantes et calculer leur limite (a) f(x) = 2x3+7x287 en +1; (b) f(x) = x85x9+4x en 1 ; (c) f(x) = x85x9+4x+3 en 0; (d) f(x) = 3x45x3+8x 2x4+87 en +1; (e) f(x) = x24x+8x 2x3+10 en +1; (f) f(x) = sin(x)(ex1) cos



Équivalents et Développements (Limités et Asymptotiques)

Faire l’étude de la fonction fn Montrer qu’il existe un unique réel un tel que fn (un) = 0 Donner un encadrement de un ainsi que son signe En remarquant que fn (un) = 0 calculer le signe de fn+1 (un) En déduire la monotonie de la suite u Montrer que la suite u est convergente on notera l sa limite



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Exercice 2 Trouver un équivalent pour chacune des fonctions suivantes (1 + x) 1 0 tan(x) 0 Arcsin(x) 0 th(x) 0 Arctan(x) 0 ln(1 + sh(2x)) 0 eax ebx 0 avec a 6 = b deux réels

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