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[PDF] TD no 10 — Équivalents

a) sin x b) cosx c) tan x d) (1 + x)α − 1 e) arcsin x f) arctan x Exercice 2 Donner des équivalents polynomiaux en 0 des fonctions suivantes : a) ln(1 + x) sin2 x

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Exercice 1 Équivalents de fonctions au voisinage de 0 Par un développement limité au voisinage de 0 montrer les équivalences suivantes : 1 sin(x) ∼0 x

[PDF] Planche no 23 Comparaison des fonctions en un point : corrigé

cosa )x = e− tan a Exercice no 2 1) 1 1 − x2 − x3 = x→01 + 

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Exercices - Comparaison de fonctions et de suites : corrigé En pratique Exercice 1 - Équivalent simple - L1/Math Sup - ⋆ 1 C'est assez facile, car on sait bien 

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g −1) Indications Correction de l'exercice 1 : (a) Par équivalents usuels, ln (1 + 2

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Donner un équivalent de f en +∞ Exercice 13 Comparaison d'une fonction et de sa primitive Comparer les fonctions ex2 et ∫ x

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Exercice 1 Trouver une fonction équivalente de tan(x), puis de arctan(x)) en 0 Exercice 2 Donner des équivalents des fonctions suivantes, et calculer leur limite 

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6 Exercices corrigés 2 Plan du cours 4 Exercices types 7 Devoir Savoir si une fonction f est équivalente, dominée ou négligeable par rapport à une fonction 

[PDF] Exercice 1 Donner des équivalents en 0 des fonctions suivantes

Faire une étude locale au voisinage de −∞ et de +∞ en précisant les li- mites, les asymptotes éventuelles et la position de la courbe par rapport `a ses

pdf Chapitre 10 - Equivalents´

Équivalents de fonctions Exercice 9 : Donner un équivalent simple en 0des fonctions ci-dessous et la limite éventuelle en 0 (a) ln(1+sin(x)); (b) ln(1+2x) cos(3x)?1; (c) (1?cos(x))ln(1+x3) x3tan2(3x); (d) ln(cos(x)) Exercice 10 : [corrigé] Déterminerunéquivalentdesfonctionsf suivantesenapuiscalculer lim x?a f(x): (a) f(x)=xln 1+x x

Feuille d’exercices 6 - Fonctions équivalentes

Exercice 1 Trouver une fonction équivalente de tan(x) puis de arctan(x)) en 0 Exercice 2 Donner des équivalents des fonctions suivantes et calculer leur limite (a) f(x) = 2x3+7x287 en +1; (b) f(x) = x85x9+4x en 1 ; (c) f(x) = x85x9+4x+3 en 0; (d) f(x) = 3x45x3+8x 2x4+87 en +1; (e) f(x) = x24x+8x 2x3+10 en +1; (f) f(x) = sin(x)(ex1) cos

Équivalents et Développements (Limités et Asymptotiques)

Faire l’étude de la fonction fn Montrer qu’il existe un unique réel un tel que fn (un) = 0 Donner un encadrement de un ainsi que son signe En remarquant que fn (un) = 0 calculer le signe de fn+1 (un) En déduire la monotonie de la suite u Montrer que la suite u est convergente on notera l sa limite

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Exercice 2 Trouver un équivalent pour chacune des fonctions suivantes (1 + x) 1 0 tan(x) 0 Arcsin(x) 0 th(x) 0 Arctan(x) 0 ln(1 + sh(2x)) 0 eax ebx 0 avec a 6 = b deux réels

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Université Lyon 1 Année 2013-2014

Licence Portail Math-Info Première année

Fiche d"exercices n

o4 : Équivalents de fonctions au voisinage d"un point. Exercice 1.Équivalents de fonctions au voisinage de 0 Par un développement limité au voisinage de0montrer les équivalences suivantes :

1.sin(x)0x.

2.ln(1 +x)0x.

3.cos(x)10x22

4.ex1x0x22

5.sh(x)0x+x36

6.ch(x)10x22

7.

11x01 +x.

8.

11 +x01x.

Exercice 2.Trouver un équivalent pour chacune des fonctions suivantes a)(1 +x)10 b)tan(x)0 c)Arcsin(x)0 d)th(x)0 e)Arctan(x)0 f)ln(1 +sh(2x))0 g)eaxebx0aveca6=bdeux réels. 1 Exercice 3.Donner un équivalent au voisinage dex0des fonctions suivantes

1.ln(x)1pourx0=e

2.sin(x)sin(a)pourx0=a

3.tan(x)xpourx0=4

4.1ch(x) + sin(4x)pourx0= 0

5. pcos(x)1pourx0= 0 6. ln(x)x

2+ln2(x)x

3+1x pourx0= +1puisx0= 0+. Exercice 4.Trouver les ésquivalents des fonctions suivantes 1. x2+ 2x+ 1x

3+x+ 2en 0

2. sinxx

2ln(x+ 1) + 2x)en 0

3.ex+ sin(1=x)en 0

4.exp(xx+ 1)x(x+ 1)x

3en+1 5. px

2+x3px

3+ 2x2en 0 et+1

6.exp(px

2+x+ 1)en+1

Exercice 5.Donner l"équivalent le "plus simple" en0des fonctions suivantes : a) psin(x) +psinh(x) b) psin(x)psinh(x) c) xpx 3 qsin(x)tanh2(x) d) psin(x)ptan(x) e)ln(cos(x)) f)ln(sin(x)) 2 g)xsinx(sin(x))x Exercice 6.Donner les équivalents en+1des fonctions suivantes 1. px+ 1px

2.sh(x)

3. pln(x)pln(x+ 1)

4.ln(th(x))

5.xln(x+px

2+ 1)

6.ln(sh(x))

Exercice 7.Soientfetgdeux fonctions définies au voisinage de0.

Que pensez-vous des implications suivantes?

a)f(x)0g(x) =)exp(f(x))0exp(g(x)) b)limx!0f(x)g(x) = 0 =)exp(f(x))0exp(g(x)) Exercice 8.Pour chacune des fonctions suivantes trouver un équivalent au voisinage de0de la formex

1.esin(x)etanh(x)

2. (cosx)x21 tan 3(x) 3quotesdbs_dbs6.pdfusesText_12