11- Division de deux nombres complexes 12- Nombre complexe conjugué 13- Exemples d'application en électricité : les impédances complexes
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Corollaire : les seuls complexes qui sont leurs propres conjugués sont les nombres réels En effet : ( ) Les seuls complexes dont la partie imaginaire est nulle sont
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Le conjugué de z est le nombre complexe z x iy = − Exemple Le conjugué de 3 5i − est 3 5i Nombre complexe conjugué, nombre réel et imaginaire pur
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Exemple : z = 3 – 2i est un nombre complexe Exemple : z = 3 – 2i Ecrire les conjugués des nombres suivants sous forme algébrique 1 -2 +3i 2 i(2-5i) 3
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Par exemple, la partie imaginaire de 3 + 2i est 2 et n'est pas 2i Définition 3 Les nombres Le conjugué du nombre z est le nombre complexe noté z défini par
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La forme algébrique d'un nombre complexe est a + ib où a et b sont deux réels Si z = a + ib où a Le conjugué marche bien avec tout » : Pour tout nombre complexe z et tout nombre complexe non nul z′, ( zz′ ) = zz′ Exemple Pour x
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Exemples II PROPRIETES ELEMENTAIRES - DEFINITIONS 1 Nombre Le conjugué d'un nombre complexe s'obtient en changeant le signe de sa partie
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Le conjugué d'un nombre complexe z est : ¯z = (z) − i(z) ∈ C Par exemple, 4+ 3i = √ 42 + 32 = √ 25 = 5 et
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Exemple : On a 1−2i = 1+2i Remarque : La quantité conjugué permet de voir 1 z comme un nombre complexe lui aussi Proposition 2 : Pour z et z′ deux
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