Exemples II PROPRIETES ELEMENTAIRES - DEFINITIONS 1 Nombre Le conjugué d'un nombre complexe s'obtient en changeant le signe de sa partie
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[PDF] Conjugué dun nombre complexe - La taverne de lIrlandais
Corollaire : les seuls complexes qui sont leurs propres conjugués sont les nombres réels En effet : ( ) Les seuls complexes dont la partie imaginaire est nulle sont
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Le conjugué de z est le nombre complexe z x iy = − Exemple Le conjugué de 3 5i − est 3 5i Nombre complexe conjugué, nombre réel et imaginaire pur
[PDF] Forme trigonométrique dun nombre complexe Applications Niveau
Exemple : z = 3 – 2i est un nombre complexe Exemple : z = 3 – 2i Ecrire les conjugués des nombres suivants sous forme algébrique 1 -2 +3i 2 i(2-5i) 3
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Par exemple, la partie imaginaire de 3 + 2i est 2 et n'est pas 2i Définition 3 Les nombres Le conjugué du nombre z est le nombre complexe noté z défini par
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La forme algébrique d'un nombre complexe est a + ib où a et b sont deux réels Si z = a + ib où a Le conjugué marche bien avec tout » : Pour tout nombre complexe z et tout nombre complexe non nul z′, ( zz′ ) = zz′ Exemple Pour x
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11- Division de deux nombres complexes 12- Nombre complexe conjugué 13- Exemples d'application en électricité : les impédances complexes
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Exemples II PROPRIETES ELEMENTAIRES - DEFINITIONS 1 Nombre Le conjugué d'un nombre complexe s'obtient en changeant le signe de sa partie
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Le conjugué d'un nombre complexe z est : ¯z = (z) − i(z) ∈ C Par exemple, 4+ 3i = √ 42 + 32 = √ 25 = 5 et
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Exemple : On a 1−2i = 1+2i Remarque : La quantité conjugué permet de voir 1 z comme un nombre complexe lui aussi Proposition 2 : Pour z et z′ deux
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NOMBRES COMPLEXES
1NOMBRES
COMPLEXES
CoursNOMBRES COMPLEXES
2I. DEFINITIONS D"UN NOMBRE COMPLEXE
1. Forme algébrique
2. Représentation graphique
3. Forme polaire
4. Forme trigonométrique
5. Relations fondamentales entre les différentes définitions
6. Exemples
II. PROPRIETES ELEMENTAIRES - DEFINITIONS
1. Nombre complexe nul
2. Egalité de deux nombres complexes
3. Nombres complexes opposés
4. Nombres complexes conjugués
5. Propriétés importantes
III. OPERATIONS SUR LES NOMBRES COMPLEXES
1. Somme et différence de deux nombres complexes
2. Multiplication de deux nombres complexes
3. Quotient de deux nombres complexes
4. Conclusions générales
IV. FORMULES D"EULER - FORMULE DE MOIVRE
1. Formules d"Euler
2. Généralisation aux nombres complexes de module quelconque
3. Linéarisation d"un polynôme trigonométrique
4. Formule de Moivre
5. Formule du binôme - triangle de Pascal
V. RACINE n
ième D"UN NOMBRE COMPLEXE1. Sous forme polaire
2. Sous forme algébrique
VI. EQUATION DU SECOND DEGRE À COEFFICIENTS COMPLEXESVII. APPLICATION A L"ELECTRICITE
1. Les lois de l"électricité
2. Impédances
3. Construction de Fresnel
4. Utilisation des nombres complexes
NOMBRES COMPLEXES
3I. DEFINITIONS D"UN NOMBRE COMPLEXE
1. Forme algébrique
Soient x et y deux nombres réels, et soit j un nombre appelé "imaginaire" tel que j2 = -1.
On appelle forme algébrique (ou cartésienne) d"un nombre complexe z = (x, y) l"expression z = x +jy. ( )jyxzy)(x,z jyx, 2+=Î= -=ή®CR 1 2 x est la partie réelle de z, notée x = Re(z), y est la partie imaginaire de z, notée y = Im (z).L"ensemble des nombres complexes se note
C.Cas particuliers :
si y = 0, alors z = x est un nombre réel: zÎR si x = 0, alors z = jy est un nombre imaginaire pur: zÎIL"ensemble des nombres imaginaires purs se note
I.Î+=®IRC
jyz,0x Sixz,0y Sijyxz2. Représentation graphique
Soit le plan, rapporté à un repère orthonormé {}v,u,Orr, on a alors la figure 1 suivante. A tout nombre complexe z = x + jy, on associe le point M(x, y). La correspondance entre zet M est bijective c"est à dire qu"à tout nombre complexe z = x + jy, on peut faire
correspondre un point du plan, de coordonnées x et y et que réciproquement, tout point M du plan définit par ses coordonnées x et y un nombre complexe z = x + jy. ur vr O