des racines ; formules de Newton Nouvelles la somme des racines, la somme de leurs carrés, etc polynôme homogène de degré p, par rapport aux ra-
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Proposition 3 6 Un polynôme non nul de degré n de K[X] a au plus n racines an1est l'opposé de la somme des racines et (1)na0 est le produit des racines
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7 fév 2014 · Cette somme de polynômes est associative ((P+Q)+R = P+(Q+R)), Un polynôme de degré n admet au maximum n racines distinctes
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Utilisation : L'équation x2 −5x +6 a deux racines distinctes car son discriminant est strictement positif (∆ = 1) Sans calculer ses racines, on sait que leur somme
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Définition (Polynôme à une indéterminée à coefficients dans ) On appelle ( somme des racines) et λ1λ2 = a0 a2 (produit des racines) • Polynômes de degré 3
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Enfin on passera aux relations coefficients racines et aux sommes de Newton en donnant des applications par exemple: calculer une somme de tangente,
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Par exemple, les racines cubiques de l'unité sont 1, j = e 2iπ 3 et j2 = j Exercice 1 8 Résoudre z3 = 4 √ 2+4i √ 2 Exercice 1 9 Montrer que la somme des n
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Lemme L'ensemble des fonctions polynômes est stable par somme, produit et donc Intérêt de la notion : pouvoir caractériser la multiplicité d'une racine ; avoir
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3 Racines multiples et caractérisation 4 Factorisation Factorisation sur C Somme et produit des racines Factorisation sur R Théorème de Rolle et polynômes
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Les degrés de la somme et du produit de deux polynômes s'expriment en Proposition 3 24 Un polynôme qui admet strictement plus de racines que son degré
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