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sin(u) u cos(u) cos(u) -u sin(u) Fonction Intervalle d'intégration Primitive (x - a) n,n ∈ N,a ∈ R R 1 n + 1 (x - a)n+1 1 x - a ,a ∈ R ] - с;a[ OU ]a;+с[ ln(x - a)



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sin(x) − cos(x) + C, C ∈ R R Primitives et opérations • Si f et g sont continues sur I et si F et G sont des primitives sur I de f et g respectivement, F + G est une 



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4 mai 2012 · 1 3 + 2i exp((3 + 2i)x) = 3 − 2i 13 e3x(cos(2x) + i sin(2x)) 6 Page 8 Maths en Ligne Calcul des primitives UJF Grenoble



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29 avr 2010 · Toutes les primitives de ces tableaux s'obtiennent à partir de la u ne s'annule pas sur I f = u '×cosu F = sin u f = u '×sinu F = – cos u f = u' u



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sinp(x) cosq(x) = cosq(x)(1 − cos2(x))p′ sin(x) On fait alors le changement de variable t = cos(x) et on se ram`ene alors au calcul d'une primitive de la fonction 



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Quand une fonction f s'écrit sous la forme f(x) = P(x) sin(x), o`u P est une fonction polynômiale, on calcule une primitive de f sur R par une intégration par parties 



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* Dans une expression trigonomérique en sin t et cos t vraiment compliquée, essayer u = tan(t/2) (ou, pire, si l'intervalle d'étude contient des multiples impairs de π 



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fonctions dérivées n'est pas nécessairement une fonction dérivée Exemple Soit f et g de R dans R définies par f(0) = g(0) = 0 et, pour x = 0, f(x) = x2 sin 1 x



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−sin(x) Par lecture inverse de ce tableau, on peut donner le tableau des primitives de certaines fonctions usuelles : La fonction définie par f(x) = admet une 

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