[PDF] [PDF] Primitives dun polynôme en sinus et cosinus - Base RAISonnée d

[PDF] Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en prime

sin(u) u cos(u) cos(u) -u sin(u) Fonction Intervalle d'intégration Primitive (x - a) n,n ∈ N,a ∈ R R 1 n + 1 (x - a)n+1 1 x - a ,a ∈ R ] - с;a[ OU ]a;+с[ ln(x - a)

[PDF] Formulaire de primitives - Maths-francefr

sin(x) − cos(x) + C, C ∈ R R Primitives et opérations • Si f et g sont continues sur I et si F et G sont des primitives sur I de f et g respectivement, F + G est une 

[PDF] Calcul des primitives

4 mai 2012 · 1 3 + 2i exp((3 + 2i)x) = 3 − 2i 13 e3x(cos(2x) + i sin(2x)) 6 Page 8 Maths en Ligne Calcul des primitives UJF Grenoble

[PDF] Tableau des primitives - Mathovore

29 avr 2010 · Toutes les primitives de ces tableaux s'obtiennent à partir de la u ne s'annule pas sur I f = u '×cosu F = sin u f = u '×sinu F = – cos u f = u' u

[PDF] Primitives dun polynôme en sinus et cosinus - Base RAISonnée d

sinp(x) cosq(x) = cosq(x)(1 − cos2(x))p′ sin(x) On fait alors le changement de variable t = cos(x) et on se ram`ene alors au calcul d'une primitive de la fonction 

[PDF] Primitives de P(x) sin(x) - Base RAISonnée dExercices de

Quand une fonction f s'écrit sous la forme f(x) = P(x) sin(x), o`u P est une fonction polynômiale, on calcule une primitive de f sur R par une intégration par parties 

[PDF] Aide-mémoire de primitivation 1 - Des primitives `a connaıtre sans

* Dans une expression trigonomérique en sin t et cos t vraiment compliquée, essayer u = tan(t/2) (ou, pire, si l'intervalle d'étude contient des multiples impairs de π 

[PDF] Primitives et intégrales

fonctions dérivées n'est pas nécessairement une fonction dérivée Exemple Soit f et g de R dans R définies par f(0) = g(0) = 0 et, pour x = 0, f(x) = x2 sin 1 x

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ln sin u u x u = ∫ k + , sur un intervalle ne contenant aucune racine de sin u 2 Formules de linéarisation : primitives de polynômes trigonométriques

[PDF] FORMULAIRE DERIVEES ET PRIMITIVES USUELLES

−sin(x) Par lecture inverse de ce tableau, on peut donner le tableau des primitives de certaines fonctions usuelles : La fonction définie par f(x) = admet une 

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Base raisonn´ee d"exercices de math´ematiques (Braise)Primitives

M´ethodes et techniques des exercices

Primitives d"un polynˆome en sinus et cosinus

Dans le cas o`uRest un polynˆome, le calcul d"une primitive se ram`ene au calcul de termes du type? sin p(x)cosq(x)dx.

Pour calculer ce terme :

- sipest impair, on ´ecritp= 2p?+ 1d"o`u sin p(x)cosq(x) = cosq(x)(1-cos2(x))p?sin(x) On fait alors le changement de variablet= cos(x)et on se ram`ene alors au calcul d"une primitive de la fonctiont?→ -tq(1-t2)p?. - siqest impair, on utilise le mˆeme principe en faisant le changement de variable t= sin(x): voir l"exemple 1 - sipetqsont pairs, onlin´earisele termesinp(x)cosq(x), c"est-`a-dire qu"on le trans- forme, au moyen des formules d"Euler ou de formules de trigonom´etrie, en une somme de terme de la formesin(αx)etcos(βx): voir l"exemple 2

Exemple.1

Calculer une primitive dex?→sin2(x)cos3(x). On ´ecrit sin

2(x)cos3(x)dx=?

sin

2(x)(1-sin2(x))cos(x)dx

t

2(1-t2)dt

avec le changement de variablet= sin(x) (t2-t4)dt 1

3t3-15t5

1

3(sin(x))3-15(sin(x))5

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Exemple.2

Calculer une primitive surRdex?→sin2(x)cos2(x). 1 Base raisonn´ee d"exercices de math´ematiques (Braise)Primitives

On commence par lin´eariser, c"est-`a-dire :

sin

2(x)cos2(x) =?eix-e-ix

2i?

2?eix+e-ix2?

2 avec les formules d"Euler =-1

16(e2ix-e-2ix)2en utilisant(a-b)(a+b) =a2-b2

=-1

16(e4ix+e-4ix-2)

=-1

8(cos(4x)-1) =18(1-cos(4x))

On aurait pu aussi utiliser les formules de trigonom´etriesin(2x) = 2sin(x)cos(x)et cos(4x) = 1-2sin2(2x): sin

2(x)cos2(x) =?1

2sin(2x)?

2 =14sin2(2x) 1

8(1-cos(4x))

On obtient alors

sin

2(x)cos2(x)dx=1

8x-132sin(4x)

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