Cours caractéristiques des sections
Notre section n’ayant pas de poids, on considérera qu’elle est soumise à une charge uniformément répartie • Moment statique : Moment de renversement de la section lorsque celle-ci est soumise à une charge surfacique de 1 (sans unité Ce n’est donc pas exactement un moment, mais le principe est le même) 5 2) Moments statiques :
SBENSAADA - F2School
Section circulaire 32 4 0 D I Section rectangulaire (2) 0 12 b h bh I Section en T I 0 = 2033333 mm 4 TRAVAIL DEMANDE Pour chaque type de section : Calculer le moment quadratique I 0 s’il n’est pas donné, Section circulaire Section rectangulaire Section en T I 0 = 2033333 mm 4 Calculer la valeur de cette contrainte tangentielle en fonction
PROPRIÉTÉS DES SECTIONS
le théorème des axes parallèles est alors très utile Comme par exemple, la section en T du premier exemple, si on veut savoir le moment d'inertie de la surface totale, on doit utiliser le théorème, c'est ce que nous ferons dans le prochain exemple EXEMPLE 8 3: Calculer le moment d'inertie par rapport à l'axe neutre de la section en T ci-
RDM : FLEXION des POUTRES
Pour caractériser ce comportement, on utilise une grandeur appelée moment quadratique : Le moment fléchissant qui crée la déformation se situant sur l’axe Z, on note le moment quadratique : I Gz Pour une section rectangulaire : I Gz = ???? ℎ3 12 Pour une section circulaire I Gz = ???? 4 64 x y z h b
TORSION SIMPLE - AlloSchool
(Moment quadratique polaire) (Figure 31) Le moment quadratique polaire est défini par: 2 2 4 0 ( ) s I d S d dS en mm 2 2 2 or d d d xy 2 2 2 2 0 x y x y s I d d S d d dS donc I I I: 0 0 0 xy Exemple : cas d’une surface circulaire de rayon R = D/2 Calculons le moment quadratique polaire de l’élément de surface ΔS,
Cours RDM: Torsion simple - Technologue Pro
2 est par définition le moment quadratique polaire de la surface S par rapport à son centre de gravité G Il est noté IG qui dépend de la forme et des dimensions de cette section La relation entre le moment et la déformation (équation de déformation) est: Mt=GθIGz Il en découle r I M G t τM = ou r I M G t τM =
II - 5 Flexion pure - Personal Homepages
moment d’inertie par rapport aux axes x et y (toujours > 0) produit d’inertie (nul si axe de symétrie) moment d’inertie polaire = ∫ A 2 Ix y dA = ∫ A 2 Iy x dA = ∫ A Ixy xydA = ∫ A 2 Ip r dA Ip = Ix + Iy (Frey, 1990, Vol 1) Flexion pure II - 5 - 18 Moment d’inertie d’un rectangle 3 bh I y dA y bdy h 3 0 2 A 2 xbase
RDM 3IC – I3ICMT12 Travaux dirigés
2 Section mince carrée de côté ˝ et d’épaisseur ˛ (tube carré) Exercice 9 – Séance 10 On étudie ici une poutre droite (arbre), de section circulaire (pleine ou creuse) soumise à un moment de torsion ˘˚ Le matériau utilisé a une contrainte admissible ˜ et "# $ & 1
MÉCANIQUE 1/2 1
MOMENTS D’INERTIE Masse ponctuelle J = M R2 Cylindre plein J = 1 2 M R2 Cylindre annulaire J = 1 2 M ( R1 2 - 2 2) Cylindre annulaire mince J = M
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RDM : FLEXION des POUTRES
I - GENERALITES
༃ PoutrePièce allongée L > 10*e
Section sans variation brusque
༄Nature de la chargeCharge ponctuelle
Charge répartie
Exemple : charge répartie de 100 daN /m sur 15 m de long.La charge totale vaut :
Répartition linéique - Répartition surfacique : ༅ Fibres tendues - compriméesRDM : FLEXION des POUTRES
༆ Répartition des contraintes ༇ DĠformĠe - flècheCourbe représentant la forme de la poutre
Flèche = déformée maxi
RDM : FLEXION des POUTRES
II - CALCULS
༃ Effort tranchant - Moment fléchissantEffort
tranchantMoment
fléchissant Le moment fléchissant agit sur la déformée : Le moment fléchissant induit une répartition de contrainte sur toute la section de la poutre, x xRDM : FLEXION des POUTRES
Plus le moment fléchissant est grand plus la courbure est importante.Déformée
L'effort tranchant crĠe du cisaillement dans la piğce. ༄ DéforméeAvec E : module de Young de la poutre (Pa)
I : Moment quadratique de la poutre (m4)
Pour notre poutre, entre 0 et L/2, on a Mf = P.x/2EIy' с PL2/16 - Px2/4
EIy = PL2x/16 - Px3/12 +0 car y(0) = 0
ݕ:T;L2
sxFTଷFlèche f = y(L/2) =
RDM : FLEXION des POUTRES
༅ Moment quadratiqueCas de la règle plate
La même règle soumis à un même effort ne se déformera pas de la même manière si elle est placée
dans un sens ou dans l'autre. Pour un même moment fléchissant, les contraintes seront différentes. Pour caractériser ce comportement, on utilise une grandeur appelée moment quadratique : Le moment fléchissant qui crée la déformation se situant sur l'adže Z, on note le moment quadratique : IGz