POUTRE: EFFORT EN FLEXION
POUTRE: EFFORT EN FLEXION 7 1 INTRODUCTION Une poutre est une membrure mince soumise à des charges transversales généralement normales à son axe La poutre est l'élément structural le plus répandu, puisqu'elle fait partie intégrante de la plupart des ouvrages de construction ou des pièces machines
RDM : FLEXION des POUTRES
Plus le moment fléchissant est grand plus la courbure est importante Déformée L’effort tranhant rée du isaillement dans la pièe ② Déformée ???? ̈(x) = - Mf(x) Avec E : module de Young de la poutre (Pa) I : Moment quadratique de la poutre (m4) Pour notre poutre, entre 0 et L/2, on a Mf = P x/2
A1 Calcul de la déformation de la flèche
P : Poids appliqué au centre de la poutre en Newtons d : déformation de la poutre en mètres I : Module d’inertie appelé aussi moment quadratique de la section de la poutre en m4 E : Module de Young en Pascal (1 pascal = 1 Newton par m2)1 y : Dérivée seconde de la déformation y par rapport à x Mf: Moment fléchissant dans une
Cours caractéristiques des sections
Pour schématiser le moment quadratique par rapport à un axe, nous pouvons dire que c’est le moment engendré par un chargement surfacique triangulaire formant un plan à 45° et passant à 0 sur l’axe : Il se note I Oz ou I Oy selon l’axe : - « I » pour moment quadratique (anciennement appelé moment d’inertie -
PARTIE 1: DECOUVERTE DES POUTRES - ac-nancy-metzfr
Calcul du moment quadratique I 4(en m ): 30 1 x 0 15 / 12 = 3*10-5 m4 Calcul de la force concentrée F (en N) : 1300 x 10 = 13000 N Valeur du module de Young (en Pa) : E=12 GPa=12x10 9 Pa
Cours RDM : Flambement des poutres comprimées
IGz: moment quadratique minimal de la section suivant l’axe principal perpendiculaire à la direction de la déformation (mm4) Remarque : l est la longueur de la poutre, la longueur libre de flambage L, en fonction du type d’appui Elle est donnée par le tableau à la figure 9 4
Flexion et torsion d’un tube rectangulaire droit
Avec I le moment quadratique dépendant de la section de la poutre Ici le chargement est effectué suivant la direction Z, et la poutre est rectangulaire creuse, donc le moment quadratique vaut : ????????= 3−( −2 ) ( −2 )3 12 Ainsi on o tient les valeus de flèhe pou les difféents as d’étude :
RESISTANCE DES MATERIAUX - foadac-amiensfr
Mt : moment de torsion en N·m I G: moment quadratique polaire de la section en m4 : distance au centre de la section en m La contrainte tangentielle engendrée est nulle au centre de la section (fibre neutre) et est de plus en plus élevée lorsqu’on s’en éloigne Fibre neutre 8 3 Loi de comportement élastique Mt G I G
FORMULAIRE DES POUTRES - FranceServ
2 3P 12 5 /2 ML = PL h L2 0 94σ EI PL 1296 53 3 2P /2 2 ML =PL h L2 0 94σ EI PL 768 41 3 2 qL 8 qL2 h L2 0 99σ EI qL 384 5 4 EI qL A 24 3 θ =− EI qL B 24 3 θ =+ 4 qL 12 qL2 h L2 0 95σ EI qL 120 4 EI qL A 192 5 3 θ =− EI qL
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21/03/2017
tube rectangulaire droitTP n°3 MQ08 ʹ A16
Matthieu TUGAUT
Paul LEFEVRE
UTTMATTHIEU TUGAUT/PAUL LEFEVRE 1
Table des matières
Introduction ................................................................................................................................................... 2
I. Description du problème ....................................................................................................................... 3
II. Sollicitation en flexion du tube .............................................................................................................. 4
A. Modélisation analytique .................................................................................................................... 4
B. Modélisation avec éléments poutres ................................................................................................ 4
C. Modélisation avec éléments coques ................................................................................................. 5
D. Modélisation avec éléments volumiques .......................................................................................... 6
E. Comparaison des résultats ................................................................................................................ 7
III. Sollicitation en flexion du tube partie II ............................................................................................ 8
IV. Sollicitation en flexion du tube partie III ........................................................................................... 8
V. Sollicitation en torsion du tube ............................................................................................................. 9
A. Modélisation analytique .................................................................................................................... 9
B. Modélisation avec éléments coques ................................................................................................. 9
C. Modélisation avec éléments volumiques ........................................................................................ 10
D. Comparaison des résultats .............................................................................................................. 11
Conclusion ................................................................................................................................................... 12
Annexe ......................................................................................................................................................... 13
Bibliographie................................................................................................................................................ 14
MATTHIEU TUGAUT/PAUL LEFEVRE 2
Introduction
déformations par éléments finis. En effet, une poutre de géométrie et de caractéristiques simples sera
de Catia V5. Cette étude sera répartie en deux parties, un premier chargement de la poutre en flexion
simple puis un chargement en torsion simple. Les résultats des simulations avec les différents éléments
seront comparés pour chacun des cas avec la valeur analytique. Dans le premier cas de chargement, la
MATTHIEU TUGAUT/PAUL LEFEVRE 3
I. Description du problème
suppose la structure élastique, homogène et isotrope.On se propose de modéliser par éléments finis sur Catia V5 la flexion puis la torsion du tube du tube dont
déformations.Cas 1 Cas 2 Cas 3
Longueur L (mm) 1000 200 1000
Hauteur h (mm) 100 100 100
Largeur b (mm) 120 120 120
Epaisseur e (mm) 4 4 25
Tableau 1 : Caractéristiques du tube en fonction des cas d'étudeMATTHIEU TUGAUT/PAUL LEFEVRE 4
II. Sollicitation en flexion du tube
Pour les différents cas de sollicitation en flexion, on considère un effort ponctuel résultant ܨԦൌെܨ
exercé en bout de poutre, avec F = 8000 N. Pour comparer les différences entres les méthodes de
simulation et pour illustrer les limites de chacune, la flèche en bout de poutre est déterminée.
A. Modélisation analytique
pouvons affirmer que nous sommes dans le cadre de la théorie des poutres minces de Bernouilli
(développé en annexe). Par conséquent, pour une poutre en flexion encastrée à une extrémité et libre
On a donc en ݔൌܮ
Avec I le moment quadratique dépendant de la section de la poutre. Ici le chargement est effectué
suivant la direction Z, et la poutre est rectangulaire creuse, donc le moment quadratique vaut :Cas 1 Cas 2 Cas 3
Flèche y(L) (en mm) 4.88 0.04 1.44
Tableau 2 : Valeurs analytiques de la flèche
B. Modélisation avec éléments poutres
Les dimensions de la géométrie de base sont ensuite ajustées pour étudier les déformations dans les
différents cas.MATTHIEU TUGAUT/PAUL LEFEVRE 5
Figure 1 : Visualisation du résultat obtenu pour éléments poutresLa géométrie nous étant donnée, une première étape consiste à appliquer le matériau choisi à cette
On maille ensuite la structure avec des éléments poutres de taille 10mm. Leur différence avec les
éléments barres réside dans leur capacité à pouvoir subir une rotation en plus des tractions
compressions selon leur axe.On impose les conditions de géométrie du tube (hauteur, largeur et épaisseur, nécessaire au calcul du
moment quadratique par le logiciel) à notre élément 1D en portant une attention particulière à
On applique ensuite les conditions aux limites permettant de simuler notre phénomène de flexion. On
encastre donc le point A et on impose un chargement selon ݖԦ de 8000N orienté vers le bas.Méthode analytique
(MMC)Méthodes des
éléments finis
Ecart relatif maximal
(en %)Elément 1D 4.88mm 5.14mm 5.33
Tableau 3 : Valeurs de la flèche avec éléments poutresAvec une erreur de seulement 5%, on peut dire que le résultat est acceptable. Les hypothèses admises
sont donc cohérentes.C. Modélisation avec éléments coques
absolue de 1mm. été effectuées avec un maillage quadratique mais également triangulaire.chargement pour alléger la simulation. Il faut donc prendre en contre cette simplification en ajoutant les
conditions de symétrie, c'est-à-dire limiter les degrés de liberté au niveau du plan de cette symétrie