POUTRE: EFFORT EN FLEXION
POUTRE: EFFORT EN FLEXION 7 1 INTRODUCTION Une poutre est une membrure mince soumise à des charges transversales généralement normales à son axe La poutre est l'élément structural le plus répandu, puisqu'elle fait partie intégrante de la plupart des ouvrages de construction ou des pièces machines
RDM : FLEXION des POUTRES
Plus le moment fléchissant est grand plus la courbure est importante Déformée L’effort tranhant rée du isaillement dans la pièe ② Déformée ???? ̈(x) = - Mf(x) Avec E : module de Young de la poutre (Pa) I : Moment quadratique de la poutre (m4) Pour notre poutre, entre 0 et L/2, on a Mf = P x/2
A1 Calcul de la déformation de la flèche
P : Poids appliqué au centre de la poutre en Newtons d : déformation de la poutre en mètres I : Module d’inertie appelé aussi moment quadratique de la section de la poutre en m4 E : Module de Young en Pascal (1 pascal = 1 Newton par m2)1 y : Dérivée seconde de la déformation y par rapport à x Mf: Moment fléchissant dans une
Cours caractéristiques des sections
Pour schématiser le moment quadratique par rapport à un axe, nous pouvons dire que c’est le moment engendré par un chargement surfacique triangulaire formant un plan à 45° et passant à 0 sur l’axe : Il se note I Oz ou I Oy selon l’axe : - « I » pour moment quadratique (anciennement appelé moment d’inertie -
PARTIE 1: DECOUVERTE DES POUTRES - ac-nancy-metzfr
Calcul du moment quadratique I 4(en m ): 30 1 x 0 15 / 12 = 3*10-5 m4 Calcul de la force concentrée F (en N) : 1300 x 10 = 13000 N Valeur du module de Young (en Pa) : E=12 GPa=12x10 9 Pa
Cours RDM : Flambement des poutres comprimées
IGz: moment quadratique minimal de la section suivant l’axe principal perpendiculaire à la direction de la déformation (mm4) Remarque : l est la longueur de la poutre, la longueur libre de flambage L, en fonction du type d’appui Elle est donnée par le tableau à la figure 9 4
Flexion et torsion d’un tube rectangulaire droit
Avec I le moment quadratique dépendant de la section de la poutre Ici le chargement est effectué suivant la direction Z, et la poutre est rectangulaire creuse, donc le moment quadratique vaut : ????????= 3−( −2 ) ( −2 )3 12 Ainsi on o tient les valeus de flèhe pou les difféents as d’étude :
RESISTANCE DES MATERIAUX - foadac-amiensfr
Mt : moment de torsion en N·m I G: moment quadratique polaire de la section en m4 : distance au centre de la section en m La contrainte tangentielle engendrée est nulle au centre de la section (fibre neutre) et est de plus en plus élevée lorsqu’on s’en éloigne Fibre neutre 8 3 Loi de comportement élastique Mt G I G
FORMULAIRE DES POUTRES - FranceServ
2 3P 12 5 /2 ML = PL h L2 0 94σ EI PL 1296 53 3 2P /2 2 ML =PL h L2 0 94σ EI PL 768 41 3 2 qL 8 qL2 h L2 0 99σ EI qL 384 5 4 EI qL A 24 3 θ =− EI qL B 24 3 θ =+ 4 qL 12 qL2 h L2 0 95σ EI qL 120 4 EI qL A 192 5 3 θ =− EI qL
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RESISTANCE DES MATERIAUX
1 OBJECTIF DE LA R.D.M.
IM UpVLVPMQŃH GHV PMPpULMX[ HVP O·pPXGH GH OM UpVLVPMQŃH HP GH OM GpIRUPMPLRQ GHV pOpPHQPV G·XQH
construction (arbres de transmission, M[HV NkPLPHQPV SRQPV"B GMQV OH NXP GH GpPHUPLQHU RX2 HYPOTHESES DE LA R.D.M.
IM UpVLVPMQŃH GHV PMPpULMX[ 5BGB0B VH NMVH VXU XQ ŃHUPMLQ QRPNUH G·O\SRPOqVHV simplificatrices : Le matériau est :
o homogène : on admet que les matériaux ont les mêmes propriétés mécaniques en tous points (matériaux parfaits sans défauts) o isotrope : on admet que les matériaux ont, en un même point, le même comportement dans toutes les directions (valable uniquement pour les matériaux non fibrés O\SRPOqVH QRQ YMOMNOH SRXU OH NRLV SMU H[HPSOH" Les pièces étudiées sont assimilables à des poutres Ń·HVP j GLUH : o grande longueur par rapport aux autres dimensions o forme droite (ou très faiblement courbée) o section constante (ou variant très progressivement) o H[LVPHQŃH G·XQ plan de symétrie dans le sens de la longueur. Les actions mécaniques sont comprises dans le plan de symétrie de la poutre ou sont symétriques par rapport à celui-ci. IHV GpIRUPMPLRQV VRQP IMLNOHV GRQŃ RQ VXSSRVH TXH OHV SRLQPV G·MSSOLŃMPLRQ GHV $B0B QH bougent pas après déformation.A B A B
Avant déformation Après déformation F F
- 2 -3 TORSEUR DE COHESION
$ILQ GH GpPHUPLQHU OHV HIIRUPV j O·LQPpULHXU G·XQH SRXPUH HIIRUPV GH ŃROpVLRQV LO HVP QpŃHVVMLUH GH
réaliser sur cette poutre une coupure fictive par un plan (P) perpendiculaire à la ligne moyenne. La
poutre est alors divisée en deux parties appelées " Tronçons ».Le torseur de cohésion PRGpOLVH O·MŃPLRQ PpŃMQLTXH G·XQH SMUPLH GH OM SRXPUH VXU XQH MXPUH
x x y z O GCoupure
fictive y z (1) (2) y z O G z (1) y x Ty Tz N Mt Mfy Mfz 12 cohésion 1 Ext 2 Ext4 CONTRAINTES LOCALES DANS LE MATERIAU
I·$B0B GH ŃROpVLRQ VH PUMGXLP HQ GLIIpUHQPV SRLQPV GH OM VHŃPLRQ pPXGLpH par des contraintes
locales.