POUTRE: EFFORT EN FLEXION
POUTRE: EFFORT EN FLEXION 7 1 INTRODUCTION Une poutre est une membrure mince soumise à des charges transversales généralement normales à son axe La poutre est l'élément structural le plus répandu, puisqu'elle fait partie intégrante de la plupart des ouvrages de construction ou des pièces machines
RDM : FLEXION des POUTRES
Plus le moment fléchissant est grand plus la courbure est importante Déformée L’effort tranhant rée du isaillement dans la pièe ② Déformée ???? ̈(x) = - Mf(x) Avec E : module de Young de la poutre (Pa) I : Moment quadratique de la poutre (m4) Pour notre poutre, entre 0 et L/2, on a Mf = P x/2
A1 Calcul de la déformation de la flèche
P : Poids appliqué au centre de la poutre en Newtons d : déformation de la poutre en mètres I : Module d’inertie appelé aussi moment quadratique de la section de la poutre en m4 E : Module de Young en Pascal (1 pascal = 1 Newton par m2)1 y : Dérivée seconde de la déformation y par rapport à x Mf: Moment fléchissant dans une
Cours caractéristiques des sections
Pour schématiser le moment quadratique par rapport à un axe, nous pouvons dire que c’est le moment engendré par un chargement surfacique triangulaire formant un plan à 45° et passant à 0 sur l’axe : Il se note I Oz ou I Oy selon l’axe : - « I » pour moment quadratique (anciennement appelé moment d’inertie -
PARTIE 1: DECOUVERTE DES POUTRES - ac-nancy-metzfr
Calcul du moment quadratique I 4(en m ): 30 1 x 0 15 / 12 = 3*10-5 m4 Calcul de la force concentrée F (en N) : 1300 x 10 = 13000 N Valeur du module de Young (en Pa) : E=12 GPa=12x10 9 Pa
Cours RDM : Flambement des poutres comprimées
IGz: moment quadratique minimal de la section suivant l’axe principal perpendiculaire à la direction de la déformation (mm4) Remarque : l est la longueur de la poutre, la longueur libre de flambage L, en fonction du type d’appui Elle est donnée par le tableau à la figure 9 4
Flexion et torsion d’un tube rectangulaire droit
Avec I le moment quadratique dépendant de la section de la poutre Ici le chargement est effectué suivant la direction Z, et la poutre est rectangulaire creuse, donc le moment quadratique vaut : ????????= 3−( −2 ) ( −2 )3 12 Ainsi on o tient les valeus de flèhe pou les difféents as d’étude :
RESISTANCE DES MATERIAUX - foadac-amiensfr
Mt : moment de torsion en N·m I G: moment quadratique polaire de la section en m4 : distance au centre de la section en m La contrainte tangentielle engendrée est nulle au centre de la section (fibre neutre) et est de plus en plus élevée lorsqu’on s’en éloigne Fibre neutre 8 3 Loi de comportement élastique Mt G I G
FORMULAIRE DES POUTRES - FranceServ
2 3P 12 5 /2 ML = PL h L2 0 94σ EI PL 1296 53 3 2P /2 2 ML =PL h L2 0 94σ EI PL 768 41 3 2 qL 8 qL2 h L2 0 99σ EI qL 384 5 4 EI qL A 24 3 θ =− EI qL B 24 3 θ =+ 4 qL 12 qL2 h L2 0 95σ EI qL 120 4 EI qL A 192 5 3 θ =− EI qL
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FORMULAIRE DES POUTRES
Cas de chargesRéactions
aux appuisMoment maximumflècheL en m
H en mm
s en DaN/mm²Flèche à l/2Rotation aux appuis2P42/PLML=hL279.0s EILP 483EILPA16
2-=qEILPB16
2+=qLPbRA=
LPaRB=
LPabMaM==0
22/PbML=(a>b)
()bLEIbPfl2423482/--=EILbaPfa3
22-=()bLEILbPf223327max--= ()LbEIL
PbA226-=q
()aLEILPaB226-=qP32/PLML=hL201.1s
EILP 648323
23P22/PLML=hL284.0s
EILP 384319
P2532/PLML=hL20.1s
EILP 1000363
PPaML=2/hL2s
EI aLPa 24)2423(-
23P1252/PLML=hL294.0s
EILP 1296353
22P22/PLML=hL294.0s
EILP 768341
2 qL 8 2Lq hL299.0s EI Lq 384
45EI
LqA24 3-=q EI LqB24 3+=q 4 qL 12 2Lq hL295.0s EI Lq 120
4EI
LqA192
35-=qEI
LqB192
35+=qCas de charges
multiples hL2s» 6 qLRA= 3 qLRB= 2732
0LqM= 16 2
2/LqML=
EILqfL768
452/-=
EILqf765
45max-=
EILqA360
37-=qEI
LqB360
38+=q()baqRA+=2 ()baqRB+=2 ()aLqMLM2423242/0-==÷÷ ae-+-==384 45
120
4 48
22