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Les nombres complexes Prof Smail BOUGUERCH

EXERCICES RÉDIGÉS SUR LES NOMBRES COMPLEXES

PARTIE A : des caractérisations du triangle équilatéral On note j = 2 3 ip e Soient U, V et W trois points du plan d'affxes respectives u, v et w 1 Démontrer l'équivalence suivante : UVW est équilatéral de sens direct Û u -v = -j2(w -v) 2 Démontrer l'équivalence suivante : UVW est équilatéral de sens direct Û u + jv + j2w = 0

Série1 : Les nombres complexes (1)

Montrer que les points images des solutions autres que O forment un triangle équilatéral Exercice n°3 Soit le nombre complexe : 13 ji 22 1- Montrer que : 1 j² j j 2- 3En déduire que : j = 1 et que : 1 + j + j²=0 3- 3Soient a et b deux nombre complexes, montrer que : a 3 – b = (a –b)(a – jb)(a – j²b) Exercice n°4

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d’un autre triangle équilatéral qui a même centre de gravité que le triangle ABC Exercice 95 Soit a, b, c et d quatre nombres complexes deux à deux distincts On définit leur birapport par : [a,b,c,d] = (a´c)(b´d) (a´d)(b´c)

Ex nombres complexes

6°) Déduire des questions précédentes que le triangle PQR est équilatéral 5 Le plan complexe P est muni d’un repère orthonormé direct (O, ,u v) On pose P* = P \ {O} On note f l’application de P* dans lui-même qui, à tout point M de P*, d’affixe z ≠ 0, associe le point M’ d’affixe 1 z' z

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Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal (O;⃗u;⃗v) L'équation z 3 −3 z 2 +3 z =0 admet trois solutions dans l'ensemble des nombres complexes C , qui sont les affixes de trois points formant un triangle équilatéral

Chapitre 5 : Eléments invariants d’une figure

complexe ou non encore mathématisé A retenir : Chapitre 5 C1 * 1 Si je suis un triangle équilatéral, alors mes trois angles sont de même amplitude

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Soit le plan complexe muni d’un repère orthonormé direct o e e,, 12 Définition et propriétés: Soit z a ib un nombre complexe avec ab Ê La forme algébrique du nombre complexe z est : a ib La partie réelle du nombre complexe z est : Re z a La partie imaginaire du nombre complexe z est : Im z b

Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal ( ) n° 1

3) On désigne par A, B et C les points du plan complexe d’affixe respective a , b, c a) Placer les points A, B et C dans le repère ( ) b) Montrer que le triangle OBC est équilatéral c) Montrer que le triangle OAB est rectangle Terminale S D – TD du jeudi 11 février 2016 Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct

Exercice 3 5 points - Meilleur en Maths

donc le triangle OAn An+1 est « un demi triangle équilatéral » A0(1) Pour construireA1, on construit le point A'0 soit un triangle équilatéral, puis on construit A1 qui est le milieu de [A0A'0] et on réitère ces constructions (sur le dessin on n'a pas laissé les traits de construction des milieux