[PDF] Exercices de Math´ematiques : coniques

LES LIEUX GÉOMÉTRIQUES ET CONIQUES - CORRIGÉ

Collège Regina Assumpta Cahier d’exercices – Les coniques Mathématiques SN 5 CORRIGÉ Méli-mélo de coniques (Pages 109 à 114) Exercice 1 : a) C’est une parabole Équation de sa directrice : 8 31 y Inéquation : 4 2 1 x 1 2 t y b) C’est une parabole Équation de sa directrice : 16 1 x Inéqu ation : 4y2 t x ou y x 4 2 t 1

Équations des coniques - Meabilis

Exercices - Coniques: corrigé 2 Puisque la tangente en M est la médiatrice de [FH], les demi-droites [HF) et (M,N~) sont parallèles On en déduit que les angles (−−→

Les coniques - Collège du Sud

(en particulier dans le cadre des exercices) Finalement, nous montrerons que toutes les courbes du plan d e nies par equation cart esienne du second degr e sont des coniques Pour tous les calculs de g eom etrie analytique de ce document, nous travaillerons avec un rep ere orthonorm e du plan L Karth Robadey coniques 17 2 2021 (7:58)

CHAPITRE II LES CONIQUES - LMRL

uniquement les ellipses (mais pas le cercle ), les paraboles et les hyperboles, c’est-à-dire des coniques non dégénérées Nous aborderons ensuite ( paragraphe 7 ), uniquement par des exemples (sans présenter la théorie complète), les coniques comme courbes algébriques du second degré

Fiche : Coniques

Les foyer sont F c,0 et F c,0χ Les sommets S(a,0) et S’(a,0) Les asymptotes sont d’équations b yx a et b yx a Les directrices associées sont a2 D:x c et a2 D :x c χ Fiche : Coniques Mr Farid ABIDI 4 M

Exercices de Math´ematiques : coniques

Classe de TS 3/4 Exercices de Math´ematiques : coniques Ann´ee scolaire 1997-1998 EXERCICE 1 1 Deux cercles (C) et C sont tangents ext´erieurement en I Une droiteD est tangente `a (C) en H et ne rencontre pas C Soith l’homoth´etiede centre I qui transforme(C) en C a Construire l’imageh(H) de H par h b On donne : le cercle C

Chapitre12 CONIQUES Enoncédesexercices

CONIQUES Enoncédesexercices 1 Lesbasiques Exercice12 1Dans le plan muni d’un repère orthonormé O, −→ i, −→ j, soit Cla conique de foyer F :(1,−1)de directrice D:x=5et d’excentricitée= 1 3 1 Déterminer la nature de C(ellipse, hyperbole, parabole), l’axe focal, les coordonnées des sommets principaux A

Exercice 6 - Free

Coniques TD Fiche 9 - Qq corrigés Exercice 6 Le plan étant rapporté à un repère orthonormal, déterminer la nature et les éléments caractéristiques des coniques suivantes et les représenter: 1) 2x2 +xy +y2 +4x y 2 = 0 2) x2 +8xy 5y2 28x+14y +3 = 0 3) x2 2xy +y2 6x 10y +9 = 0 Correction - Le plan est rapporté à un repère orthonormal

Feuille 6 : Coniques et quadriques

Feuille 6 : Coniques et quadriques Exercice 1 Déterminer la nature des coniques suivantes, leur expression réduite et les tracer 1 2x2 4xy y2 4x+10y 13 =0 2 9x2 +24xy+16y2 20x+15y=0

Daniel ALIBERT Géométrie plane : courbes paramétrées

Daniel Alibert – Cours et exercices corrigés – volum e 9 3 Ce livre comporte trois parties La première, intitulée "A Savoir", rassemble les définitions et résultats qui sont utilisés dans les exercices qui suivent Elle ne contient ni démonstration, ni exemple

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Classe de TS 3/4Exercices de Math´ematiques : coniquesAnn´ee scolaire 1997-1998

EXERCICE 1

1.Deux cercles(C)et?C

?sont tangents ext´erieurement en I. Une droiteDest tangente `a(C)en H et ne rencontre pas?C ?.Soith l'homoth´etiede centre I qui transforme(C)en?C a.Construirel'imageh(H) de H parh. b.On donne : le cercle?C? ?, la droiteDet le point H deD. Construire le cercle(C)tangent ext´erieurement `a?C ?et tangent `aDen H.

2.Quel est l'ensemble des centre O des cercles(C)tangents ext´erieurement `a?C

?et `aladroiteD en H, lorsquele pointH d´ecritD?EXERCICE 2

Le plan(P)est rapport´eaurep`ere orthonormal?

0,?i,?j?

Soit(C)la courbe d'´equation :

x 2 -3y 2 +8x+12y+16=0.

1.D´emontrer que(C)est une conique dont on pr´ecisera les ´el´ements caract´eristiques : centre, foyers et directrices associ´ees, etc ...

Tracer(C).

2.Soit(D)la droited'´equationy-3=0. On d´esigne pard(M,D) la distance du point M `a la droite(D).

Soit P le point de coordonn´ees (-4,6);d(M,P) d´esigne la distance de M `aP. Quel est l'ensemble des points M du plan(P)tels qued(M,P)=2d(M,D)?EXERCICE 3 Soitαun r´eel de l'intervalle]0,π[. On consid`ere l'´equation d'inconnue complexez: (E)z2 sin 2

α-4zsinα+4+cos

2

α=0.

1.R´esoudre(E).

2.On d´esigne par M

et M les images des racinesz etz de l'´equation(E)dans un rep`ere orthonormal direct(0,?u,?v)du plan complexe. Montrer que, lorsqueαvarie, l'ensemble des points M? et M est une branche d'hyperbole(H).

Pr´eciser les ´el´ements caract´eristiques de(H)et dessiner la branche d'hyperbole en question.

EXERCICE 4

Dans un plan rapport´e`aunrep`ere orthonormal?

0,?i,?j?

, (unit´e 2 cm), on consid`ere la famillede courbes (Cm )d'´equation : 2mx 2 -8mx-(m-1)y 2 +12m-2=0, m´etant un param`etre r´eel. 1.

´Etudier les cas particuliersm=0,m=1etm=1

2.

2.On suppose d´esormais quem?R-{1

2,0,1}.

Etudier suivant les valeurs demla nature de (Cm

). Donner dans chaque cas les ´el´ements caract´eristiques de (C m

3.Existe-t-ilune valeur dempour laquelle :

•(C

m ) est un cercle?

•(C

m ) est une hyperbole ´equilat`ere (a=bdans l'´equation r´eduite)?quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2