LES LIEUX GÉOMÉTRIQUES ET CONIQUES - CORRIGÉ
Collège Regina Assumpta Cahier d’exercices – Les coniques Mathématiques SN 5 CORRIGÉ Méli-mélo de coniques (Pages 109 à 114) Exercice 1 : a) C’est une parabole Équation de sa directrice : 8 31 y Inéquation : 4 2 1 x 1 2 t y b) C’est une parabole Équation de sa directrice : 16 1 x Inéqu ation : 4y2 t x ou y x 4 2 t 1
Équations des coniques - Meabilis
Exercices - Coniques: corrigé 2 Puisque la tangente en M est la médiatrice de [FH], les demi-droites [HF) et (M,N~) sont parallèles On en déduit que les angles (−−→
Les coniques - Collège du Sud
(en particulier dans le cadre des exercices) Finalement, nous montrerons que toutes les courbes du plan d e nies par equation cart esienne du second degr e sont des coniques Pour tous les calculs de g eom etrie analytique de ce document, nous travaillerons avec un rep ere orthonorm e du plan L Karth Robadey coniques 17 2 2021 (7:58)
CHAPITRE II LES CONIQUES - LMRL
uniquement les ellipses (mais pas le cercle ), les paraboles et les hyperboles, c’est-à-dire des coniques non dégénérées Nous aborderons ensuite ( paragraphe 7 ), uniquement par des exemples (sans présenter la théorie complète), les coniques comme courbes algébriques du second degré
Fiche : Coniques
Les foyer sont F c,0 et F c,0χ Les sommets S(a,0) et S’(a,0) Les asymptotes sont d’équations b yx a et b yx a Les directrices associées sont a2 D:x c et a2 D :x c χ Fiche : Coniques Mr Farid ABIDI 4 M
Exercices de Math´ematiques : coniques
Classe de TS 3/4 Exercices de Math´ematiques : coniques Ann´ee scolaire 1997-1998 EXERCICE 1 1 Deux cercles (C) et C sont tangents ext´erieurement en I Une droiteD est tangente `a (C) en H et ne rencontre pas C Soith l’homoth´etiede centre I qui transforme(C) en C a Construire l’imageh(H) de H par h b On donne : le cercle C
Chapitre12 CONIQUES Enoncédesexercices
CONIQUES Enoncédesexercices 1 Lesbasiques Exercice12 1Dans le plan muni d’un repère orthonormé O, −→ i, −→ j, soit Cla conique de foyer F :(1,−1)de directrice D:x=5et d’excentricitée= 1 3 1 Déterminer la nature de C(ellipse, hyperbole, parabole), l’axe focal, les coordonnées des sommets principaux A
Exercice 6 - Free
Coniques TD Fiche 9 - Qq corrigés Exercice 6 Le plan étant rapporté à un repère orthonormal, déterminer la nature et les éléments caractéristiques des coniques suivantes et les représenter: 1) 2x2 +xy +y2 +4x y 2 = 0 2) x2 +8xy 5y2 28x+14y +3 = 0 3) x2 2xy +y2 6x 10y +9 = 0 Correction - Le plan est rapporté à un repère orthonormal
Feuille 6 : Coniques et quadriques
Feuille 6 : Coniques et quadriques Exercice 1 Déterminer la nature des coniques suivantes, leur expression réduite et les tracer 1 2x2 4xy y2 4x+10y 13 =0 2 9x2 +24xy+16y2 20x+15y=0
Daniel ALIBERT Géométrie plane : courbes paramétrées
Daniel Alibert – Cours et exercices corrigés – volum e 9 3 Ce livre comporte trois parties La première, intitulée "A Savoir", rassemble les définitions et résultats qui sont utilisés dans les exercices qui suivent Elle ne contient ni démonstration, ni exemple
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PCSI2 Lycée Corneille
2010/2011Coniques
TD Fiche 9 - Qq corrigés
Exercice 6Le plan étant rapporté à un repère orthonormal, déterminer la nature et les éléments caractéristiques des
coniques suivantes et les représenter: 1)2x2+xy+y2+ 4xy2 = 0
2) x2+ 8xy5y228x+ 14y+ 3 = 0
3) x22xy+y26x10y+ 9 = 0
Correction -Le plan est rapporté à un repère orthonormal(O;!i ;!j). 1)SoitC: 2x2+xy+y2+ 4xy2 = 0.
Le discriminant deCest = 18 =7<0. DoncCest du genre ellipse.Recherche du centre
(x0;y0). Les formules de changement de repère du repère(O;!i ;!j)vers le repère( ;!i ;!j)sont( x=X+x0 y=Y+y0. Formules que l"on injecte dans l"équation deCpour obtenir: M(X;Y)2 C ,2(X+x0)2+ (X+x0)(Y+y0) + (Y+y0)2+ 4(X+x0)(Y+y0)2 = 0 ,2X2+XY+Y2+ (4x0+y0+ 4)X+ (x0+ 2y01)Y+= 0: On cherche à annuler les termes enXetY, on résout alors(4x0+y0=4L1
x0+ 2y0= 1L2. Alors2L1L2donne7x0=9i.e.
x 0=9 7 . EtL14L2donne7y0=8i.e.y0=8 7 . D"où 9 7 ;8 7 Une équation cartésienne deCdans le repère(O;!i ;!j)est2X2+XY+Y2+ 29
7 2 9 7 8 7 +8 7 2 497 8 7
2 = 0,2X2+XY+Y2+ 236
7 = 0 () Suppression des termes mixtes. Les formules de changement de repère, du repère( ;!i ;!j)vers le repère( ;!u;!v)sont(X= cosx0siny0
Y= sinx0+ cosy0, que l"on injecte dans l"équation()deCpour obtenir2(cosx0siny0)2+ (cosx0siny0)(sinx0+ cosy0) + (sinx0+ cosy0)236
7 = 0: On cherche à annuler le terme mixte enx0y0qui est4sincos+ cos2sin2+ 2sincos= cos(2)sin(2):
Donc= 8 convient. Une équation cartésienne deCdans ;!u 8 ;!v 8 est donc: 2cos2 8 + sin 8 cos 8 + sin2 8 x02+ 2sin2 8 sin 8 cos 8 + cos2 8 y0236 7 = 0: Or cos 2 8 =1 + cos2 8 2 =1 +p 2 2 2 =2 +p 2 4 sin2 8 =1cos2 8 2 =1p 2 2 2 =2p 2 4 sin 8 cos 8 =1 2 sin2 8 =p 2 4Par conséquent:
M(x0;y0)2 C ,3 +p
2 2 x02+3p 2 2 y02=36 7 ,x02 727(3+ p 2) +x02 72
7(3p 2) = 1 x02 6p 2 p 7(3+ p 2) 2+x02 6p 2 p 7(3p 2) 2= 1