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Mouvement rectiligne sinusoïdal

Mouvement rectiligne sinusoïdal Série d’exercices - Enoncés Exercice 1 On considère les courbes suivantes de l’accélération, la vitesse et l’élongation d’un mouvement d’un mobile (M) en fonction du temps (Figure ci-dessous) (1 DIV horizontale 0,5) et (1DIV verticale 0,5) 1) Donner la nature du mouvement

Le mouvement rectiligne sinusoïdale

Il effectu donc un mouvement rectiligne sinusoidal avec une pulsation ω = 20 rad s-1 1) Ecrire l’équation horaire du mouvement 2) A quel instant le mobile (c) passe t-il pour la première fois par sa position d’équilibre 3) Calculer sa vitesse à cet instant Tracer les courbes dans la page suivante Le mouvement rectiligne

A - GENERALITES SUR LES MOUVEMENTS RECTILIGNES

Amplitude xm du mouvement rectiligne sinusoïdal (Fig 5) Le cosinus ou le sinus d’un angle est sans unité et compris entre -1 et +1, par conséquent la constante x m est un espace et l’élongation x du mobile est comprise entre – x m et +x m :

LES OSCILLATEURS MÉCANIQUES ???? ???????? P???? - CACSUP

1) Mouvement rectiligne sinusoïdal : a) Définition : Un point matériel est animé d’un mouvement rectiligne sinusoïdal lorsqu’il effectue des mouvements de va-et-vient autour d’une position moyenne b) Equation horaire : L’équation horaire d’un mouvement rectiligne sinusoïdal est de la forme x ( P) = ???? I

République Tunisienne Ministère de l’Éducation PHYSIQUE

Etablir, pour un mouvement rectiligne uni- formément varié, la relation : v 2 2 - v 1 2 = 2a (x 2-x 1) Caractériser un mouvement rectiligne sinu- soïdal par son amplitude X m et sa période T Etablir la relation (a + ω 2 x = 0) entre l'accé-lération a et l'élongation x d'un mobile en mouvement rectiligne sinusoïdal

TD CINEMATIQUE EXERCICE 1 : 1) 2) 3) 4)

Un mobile est animé d’un mouvement rectiligne sinusoïdal L’axe support de la trajectoire est l’axe (x’Ox) d’origine O centre du mouvement A l’instant de date t = 0 pris comme origine des dates, l’abscisse du mobile est égale à 2,8 cm et sa vitesse vaut 4,41 cm/s Le mobile met 2,0 s pour effectuer une oscillation complète

Exercices d’application corrigés Des Sujets Commentés et Corrigés

Un mobile est animé d’un mouvement rectiligne sinusoïdal sur un axe xx’ 4 1 Sachant que sa fréquence est N = 2/3 Hz et son amplitude Xm = 5 cm, déterminer T et ω 4 2 Ecrire l’équation horaire du mouvement sachant qu’à la date t = 0, le mobile passe par l’élongation nulle en allant dans le sens positif

leçon 19 physique les systèmes mécaniques oscillants

Question : Quelle est la nature du mouvement ? le mouvement est rectiligne sinusoïdal , ou bien , on dit que l’oscillateur est harmonique c) solution de léquation On admet que la solution de l’équation différentielle peut s’écrire sous la forme x A cos( t ) Z M 0 avec A (m) : l’amplitude du mouvement Z 0 (rad/s): pulsation propre

MECANIQUE DU POINT MATERIEL - التعليم الجامعي

AHMED FIZAZI Maître assistant chargé de cours CAHIER De la (Version en Français) COURS SIMPLIFIES 100 EXERCICES CORRIGES (Enoncés en arabe et en français)

PHYSIQUE TERMINALE S - RasmouTech

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leçon 19 physique les systèmes mécaniques oscillants physique chimie ZEGGAOUI EL MOSTAFA Page 1

Introduction

les systèmes mécaniques oscillants réalisent un mouvement de va-et-vient autour de sa position

de la force de rappel (Exemple un solide suspendu à un ressort) ou un couple de rappel ( Exemples : pendule de torsion ou pendule pesant). et expérimentale , ce qui permet de comprendre plusieurs phénomènes compliqués comme la liaison covalente entre deux atomes.

1) le pendule élastique

le pendule élastiq

1.1) pendule élastique horizontal

a)Rappel ressort est égale à sa longueur propre 0 mX , et on le libère sans vitesse initiale. -- on appelle allongement du ressort , 0 -- la force exercée par le ressort sur le corps (C) T K.

On remarque que la force et le vecteur allongement ont même direction , mais deux sens opposé. (voir schéma à coté).

férentielle On étudie le corps en faisant un schéma du pendule on dessinant le corps en mouvement dans une position quelconque , on écrit la deuxième loi de Newton ; mais le résultat obtenu , après prend un caractère général. on néglige les frottements -- repère terrestre ( ( i)o, -- système {corps (C)} -- inventaire des forces P le poids du corps (C) R la réaction du plan T la tension du ressort ,

T K. K.x.i

, dans ce cas x -- la deuxième loi de Newton ..P R T m.a m.x.i leçon 19 physique les systèmes mécaniques oscillants physique chimie ZEGGAOUI EL MOSTAFA Page 2 .. ..KK.x m.x x .x 0m , équation différentielle du mouvement

Question : Quelle est la nature du mouvement ?

le mouvement est rectiligne sinusoïdal , ou bien , on dit c) solution de léquation

0x A.cos( .t )

avec A (m) e du mouvement

0(rad/s)

: pulsation propre (rad) x(m) : élongation

00dxx A.sin( .t )dt

2..22

0 0 02

dxx A.cos( .t ) .xdt , doù ..2

0x .x 0

, donc cette solution sera accépté si 2 00KK mm -- la période propre 0 0 2mT2K ; la fréquence propre 00 0

1 1 KN.T 2 2 m

1.2) Application : pendule vertical

t de masse négligeable et de raideur K Question : trouver léquation différentielle du mouvement ? -- il faut faire un schéma à trois positions : -- à vide (ressort seul) , les allongements sont mesurés par rapport à cette position -- en équilibre , déjà à cette position , le ressort à un allongement 00 -- en mouvement , en dessine le ressort en une position 0x.i 0 en fonction de m , g et K. (O,i)

Système (le corps (C))

inventaire des forces : P : le poids ; T : tension du fil P T 0 , avec 0T K.

00m.gm.g K.K

-- On étudie après le corps (C) en mouvement repère (O,i) système (corps C)) leçon 19 physique les systèmes mécaniques oscillants physique chimie ZEGGAOUI EL MOSTAFA Page 3 inventaire des forces extérieures P : le poids du corps (C) ; T : la tension du fil la deuxième loi de newton

P T m.a

; avec ..a x.i et

00T K. x.i (K. x).i

00(K. x) m.g m.x;avecm.g K.

; doù ..Kx .x 0m ; le mouvement est donc rectiligne uniforme

2) Pendule de torsion

2.1) Définition

fil de torsion de constante (C) et de J Rappel : lorsque le système tourne le fil applique un couple de rappel CM C. , pour ramener le système Remarque : les fils de torsion sont assimilés à des ressorts spiraux mécaniques

2.2) équation différentielle

-- Repère terrestre supposé galiléen (O,i,j) -- système étudié (la tige) -- inventaire des forces P poids de la tige R réaction du fil de torsion -- inventaire des moments CM moments de torsion -- la relation fondamentale de la dynamique

CM (P) M (R) M J .

, avec

M (P) M (R) 0

parce que P et R ..C. J . et ..C0J , donc mouvement de rotation sinusoïdal m0.cos( .t ) avec : m(rad) ment

0(rad/s)

pulsation propre (rad) 0C J , la période propre 0 0 J2T2C leçon 19 physique les systèmes mécaniques oscillants physique chimie ZEGGAOUI EL MOSTAFA Page 4

3) Pendule pesant

3.1) Définition

e masse m ; horizontal et passant par un point O autre que G. m puis on le libère sans vitesse initiale, il effectue un mouvement de rotation oscillatoire autour de la position

3.2) Équation différentielle

-- le repère terrestre (O,i,j) -- Système (corps (C)) -- inventaire des forces extérieures P poids du corps (C) R -- La relation fondamentale de la dynamique ..M (P) M (R) J . , avec

M (R) 0

, car la force R et

M (P) m.g.d.sin

(voir schéma) .. ..m.g.dm.g.d.sin J . .sin 0J sinusoïdal car léquation différentielle contient sin le mouvement est de rotation oscillatoire

3.3) Cas des petits angles

m15 dans ce cas , on considère 2 sin ;cos 1 et tan2 ..m.g.d.0J , dans ce cas le mouvement est de rotation sinusoïdale m0.cos( .t ) période propre des oscillations 0 0

J2T2m.g.d

Remarque

Cas du pendule simple : un pendule simple peut être considéré comme un cas limite du pendule pesant un fil de masse négligeable comme un point matériel.

2J m.L

, sa longueur d = L équation différentielle devient dans le cas des petits angles .. ..m.g.d g. 0 . 0JL la pulsation propre est 0g L leçon 19 physique les systèmes mécaniques oscillants physique chimie ZEGGAOUI EL MOSTAFA Page 5

La période propre :

0 0 2LT2g , on remarque que la période ne dépend pas de la masse

3.4) pendule simple

m = 100 g, m10 , puis on le libère sans vitesse initiale . on considère comme origine des dattes (t = 0) lorsque le corps (C) passe par sa p

1) Quelle est la nature du mouvement du corps (C).

2) Calculer sa période

t 10.5s donnée :

2g 10m.s

Solution

1) -- repère terrestre

(O,i,k) -- Système (corps (C)) -- inventaire des forces P poids du corps (C) T tension du fil -- Deuxième loi de Newton ;

P T m.a

-- projection sur la tangente ,

TdVm.g.sin m.a m. m.L.dt

, car .V L. ..g.sin 0L , dans le cas des petits angles ..g.0L car m10

2) la pulsation propre

0g L , donc la période propre 0 0 2LT2g application numérique

0T 1.4s

m0.cos( .t ) -- conditions initiale , à t = 0 , .(t 0) 0; (t 0) 0 m(t 0) .cos( ) 0 radou rad22

0m(t 0) sin( ) 0 sin( ) 0 rad2

0 t 10.57.5T 1.4 donc, le pendule effectue 7 oscillations et demi.quotesdbs_dbs7.pdfusesText_13