2 Comparaison des moyennes arithmétique et géométrique

La moyenne géométrique de a et b est le réel √ ab Exemple Vériﬁer que si a et b sont deux côtés d’un rectangle, alors a+b 2 est le côté d’un carré ayant le même périmètre que ce rectangle et √ ab le côté d’un carré ayant même aire que ce rectangle 2 Comparaison des moyennes arithmétique et géométrique 1

comparaison des moyennes - SFR

Comparaison des moyennes harmonique, géométrique et arithmétique 1 Pour tout x>0, on pose f(x) =lnx−x+ 1 De l'étude de f, déduire que, pour tout x>0,

Comparaison de Moyennes et ANOVA - monnanoweeblycom

Comparaison de moyennes et ANOVA Id ee de base Types de moyenne Liens entre les 3 types de moyenne, f-moyenne Soit f fonction continue strictement monotone sur l’intervalle I ˆIR Soit x 1; ;x n une s erie de valeurs de I Il existe un unique el ement m de I tel que f(m) = 1 n Xn i=1 f(x i) Preuve existence: min i=1; ;n f(x i) 1 n Xn i=1 f

Tests de comparaison de deux Moyennes

Fabrice Mazerolle, « Moyenne Arithmétique », 2012 (consulté le 13 février 2012) 2 [PDF]Gilles Costantini, « Moyennes », 2003 (consulté le 21 août 2011)

A LA DÉCOUVERTE DES DIFFÉRENTES MOYENNES

Activité n°1 : moyenne arithmétique, arithmétique pondérée et élaguée 1) Les notes sur 20, obtenues en Mathématiques par un élève au cours du trimestre, sont les suivantes : Devoirs DS1 DS2 DS3 DM1 DM2 Notes 9 12 7 15 13 a) Calculer la moyenne trimestrielle de cet élève si les notes ne sont affectées du même coefficient

In´egalit´es souvent rencontr´ees - Université de Sherbrooke

Le nom de cette in´egalit´e vient du fait qu’elle compare la moyenne arithm´etique a 1 + 2 ··· n n avec la moyenne g´eom´etrique n √ a 1a 2 ···a n Voici quelques id´ees qui permettent d’obtenir l’IAG pour n = 4 et n = 3 Exemple 1 4 Montrer IAG dans le cas n = 4 Solution: On applique le cas n = 2 a a,b puis a c,d Ainsi

Preuves pour démontrer linéga- lité entre moyennes

lité entre moyennes arithmétique et géométrique Jacques Bair Mots clés : Moyennes arithmétique et géométrique, analyse et synthèse, preuves sans mots, preuves par récurrence Résumé L'inégalité entre moyennes arithmétique et géométrique pour des nombres positifs est importante en mathématiques

Club Mathématique de NancyInstitut Élie Cartan Différentes

l’aller et de 4m/s au retour Quelle est sa vitesse moyenne? Déﬁnition 0 1 Soient x et y des réels 1 Leur moyenne quadratique est Q ˘ s x2 ¯y2 2 2 Leur moyenne arithmétique est A ˘ x¯y 2 3 S’ils sont positifs, leur moyenne géométrique est G ˘ p xy 4 S’ils sont strictement positifs, leur moyenneharmonique est H ˘ 2 1 x

recueil de problèmes - u-bourgognefr

Exprimer la moyenne m de ces n notes à l’aide des nombres n, x1, x2, , xn Vocabulaire : ce type de moyenne est appelé « moyenne arithmétique » La moyenne arithmétique de deux nombres a et b est le nombre m vérifiant l’égalité : 2 ab m À retenir : pour calculer la moyenne arithmétique de plusieurs valeurs :

Comparaison des masques de protection respiratoire filtrants

Comparaison des masques de protection respiratoire filtrants FFP2, KN95 et N95 et d’autres masques de protection respiratoire filtrants Description Les pièces faciales filtrantes jetables, aussi appelées masques de protection respiratoire jetables sont soumis à diverses normes réglementaires dans le monde

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2 Comparaison des moyennes arithmétique et géométrique

2 Comparaison des moyennes arithmétique et géométrique

24/09/2007 2

e17

Module n

o3 En mathématiques, il existe différents types de moyennes, notamment la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique. On va définir ces moyennes, les comparer et en donner une illustration graphique.

1 Définitions

Définition 1.0.1.Soientaetbdeux nombres réels positifs.

Lamoyenne arithmétiquedeaetbest le réela+b2

Lamoyenne géométriquedeaetbest le réel⎷ab. Exemple.Vérifier que siaetbsont deux côtés d"un rectangle, alorsa+b2 est

le côté d"un carré ayant le même périmètre que ce rectangle et⎷able côté d"un

carré ayant même aire que ce rectangle.

2 Comparaison des moyennes arithmétique et

géométrique

1. En prenanta= 2etb= 8, calculer les deux moyennes de ces nombres et

comparer les résultats.

2. Refaire la même opération en prenant deux autres nombres positifsaetb

tels quea < b.

3. À l"aide de la calculatrice, utiliser des listes pour comparer les moyennes

arithmétique et géométrique de plusieurs valeurs pour les nombresaetb, toujours aveca < b, etaetbpositifs. Quelle conjecture peut-on faire concernant ces deux moyennes?

4. Montrer que la différence

a+b2 -⎷abest égale à(⎷a-⎷b)22

5. En déduire la comparaison de la moyenne arithmétique et de la moyenne

géométrique.

3 Illustration graphique

On considère un demi-cercle de diamètre [AB], C un point de ce demi-cercle, O le milieu de [AB] et H le pied de la hauteur issue de C dans le triangle ABC.

[PDF] 2 Comparaison des moyennes arithmétique et géométrique