Première ES - Fonction cube
4) Courbe de la fonction cube a) Courbe : On observe sur ce dessin que la courbe est symétrique par rapport à l’origine du repère b) Explications:
I Définition et étude de la fonction cube
La fonction cube est impaire preuve : Notons g la fonction cube Soit x ∈ ℝ (car Dg=ℝ ) g(−x) = (−x)3 = −x×(−x)×(−x) = −x3 = −g(x) Ainsi g est impaire Remarque n°1 Si une fonction est impaire, alors son domaine de définition est symétrique par rapport à zéro Propriété n°2 Variations de la fonction cube La
EXERCICE 2B1 Dans chaque cas, tracer la courbe de la fonction
Notre Dame de La Merci FONCTION CUBE EXERCICES 2B CORRIGE – NOTRE DAME DE LA MERCI – Montpellier EXERCICE 2B 1 Dans chaque cas, tracer la courbe de la fonction f x x: 3 sur l’intervalle 2;2 - On rappelle que f est impaire - On donne le tableau de valeurs de f sur 2;2 : x 2 1,5 1 0,5 0,5 1 1,5 2 fx
LA FONCTION CUBE E02 - pagesperso-orangefr
LA FONCTION CUBE E02 EXERCICE N°1 On veut résoudre graphiquement l'équation 2x3−8=0 1) Tracer la courbe représentative de la fonction cube 2) Montrer que la résolution de l'équation donnée se ramène à résoudre l'équation x3=4
FONCTION CARRE FONCTION CUBE
Fonction cube Définie sur R par x H x3 Fonction impaire Si a < b, alors a3 < Fonction carré Définie sur R par x x2 Fonction paire Si alors a2 < b2 Si alors a2 > Interprétation graphique dans un repère orthogonal Fonction paire La courbe(C est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées Fonction impaire La courbeß est symétrique par
Chapitre 5 : Fonctions de référence
2 Sens de variation de la fonction cube Propriété : La fonction cube est croissante sur ℝ Tableau de variation x – ∞ + ∞ f(x) – ∞ + ∞ 3 Représentation graphique Définition : Dans un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonction cube est l’ensemble des points M du plan de coordonnées (x;x3) quand x décrit ℝ
FONCTIONS : COURBES REPRÉSENTATIVES
Dans un repère (O;⃗i,⃗j) , la courbe représentative d’une fonction impaire admet l’origine du repère pour centre de symétrie Remarques : - La fonction inverse, la fonction cube et les fonctions linéaires sont impaires - La fonction racine carrée et les fonctions affines (non linéaires) ne sont ni paires, ni impaires
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE - Maths & tiques
- La fonction cube (représentée ci-contre) est une fonction impaire En effet : Si "($)=$;, on a : "(−$)=(−$);=−$; Donc "(−$)=−"($) Lorsqu’on trace la fonction cube, on constate que sa courbe représentative est symétrique par rapport à l’origine du repère - On peut démontrer de la même manière que la
CORRIGÉ DEVOIR SURVEILLÉ N° 3 TERMINALE STD2A
EXERCICE 1 : On considère la fonction cube f définie sur par f(x) = x3 et sa courbe représentative C dans un repère (O ; i , j ) du plan 1 La dérivée est f '(x) = 3x2 qui est positif sur donc cette fonction est croissante sur 2 Soit M un point d'abscisse x de la courbe C représentative de la fonction cube
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Seconde Programme 2019
LA FONCTION CUBE
I Définition et étude de la fonction cube
Définition n°1.
La fonction cube est la fonction g:{ℝ→ℝ x↦x3Définition n°2.
Soit f une fonction sur Df. fest impaire » signifie que : Pour tout x ∈ Df,f(-x)=-f(x)Propriété n°1.
La fonction cube est impaire
preuve :Notons
g la fonction cube.Soit x ∈ ℝ (car
Dg=ℝ)
g(-x) = (-x)3 = -x×(-x)×(-x) = -x3 = -g(x)Ainsi g est impaire.
Remarque n°1.
Si une fonction est impaire, alors son domaine de définition est symétrique par rapport à zéro. Propriété n°2. Variations de la fonction cubeLa fonction est strictement croissante sur ℝ
preuve : Nous allons montrer que la fonction cube est strictement croissante sur ]-∞ ; 0]et strictement croissante sur [0 ; +∞[ (Cela suffira car les deux intervalles ont un point commun). ▪ Soient a < b ⩽ 0Nous devons montrer que a3 < b3ce qui équivaut à a3-b3 < 0.Remarquons que :a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
Comme a < b ⇔ a-b < 0
De plus a2>0, b2⩾0et
ab⩾0(car a et bsont de même signe) Ainsi a2+ab+b2 > 0D'après la règle des signes : (a-b)(a2+ab+b2) < 0Et donc a3-b3 < 0.La fonction cube bien strictement croissante sur
]-∞ ; 0]. ▪ La stricte croissance sur [0 ; +∞[se démontre de la même manière et est laissée à titre d'exercice. Propriété n°3. La représentation graphique de la fonction cube L'origine du repère est le centre de symétrie de la courbeCC-NC-SA Page 1