[PDF] Rappels sur la dérivabilité Compléments et convexité

Planche no 5 Convexité Corrigé

Convexité Corrigé Exercice no 1 La fonction f : x 7→ x2 est convexe sur Rcar deux fois dérivable sur Rde dérivée seconde positive sur R Par suite, pour tous réels α et β et pour tout réel λ ∈ [0,1], ((1 −λ)α+λβ) 26(1 −λ)α +λβ Soient ((x1,y1),(x2,y2))∈ E2 et λ ∈ [0,1] ((1 −λ)x1 +λx2) 2 a2 + ((1 −λ)y1

CONTINUITÉ ET CONVEXITÉ : exercices

Tale Maths Complémentaires Continuité et convexité Exercices Exercice 5 − Étude de fonction Soit f la fonction définie sur [0;10]par f(x)=(2−x)e2x−1 1 Déterminer les variations de f sur [0;10]puis dresser son tableau de variations

Rappels sur la dérivabilité Compléments et convexité

EXERCICES 17 octobre 2020 à 19:37 Rappels sur la dérivabilité Compléments et convexité Définition EXERCICE 1 À l’aide de la représentation graphique ci-contre de la fonction f, remplir le tableau suivant :

LMSC Exercices sur la continuité et la convexité TES

LMSC Exercices sur la continuité et la convexité TES Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 1 Soit :???? v????3+ u????2+ t????+ s la fonction définie sur ℝ a) Dresser le tableau de variations de b) Démontrer que l’équation (????)= r admet une solution unique ????0 sur l’intervalle ]− s ; r]

Daniel ALIBERT Etude globale des fonctions : Fonctions

Daniel Alibert – Cours et Exercices corrigés – Volum e 5 1 Daniel ALIBERT Etude globale des fonctions : Fonctions continues, dérivables Fonctions usuelles Convexité Objectifs : Savoir utiliser les propriétés des fonctions continues sur un intervalle de

Mathematiques - Niveau L1 Tout le cours en fiches

Convexité 96 Fiche 36 Convexité 96 Équations différentielles linéaires du 1er ordre 100 Exercices 315 Corrigés 323 Partie 3 Analyse Suites 367

OPTIMISATION ET ANALYSE CONVEXE

∗∗∗Exercices plus difficiles, soit à cause de certains calculs à mener à bien, soit simplement en raison d’un degré de maturité plus grand que leur résolution requiert Comme tous les exercices de mathématiques, ceux présentés ici ne seront pro-fitables au lecteur-étudiant que si celui-ci les travaille, un crayon à la main, sans

Mathématiques Cours, exercices et problèmes Terminale S

Préambule Pratique d’un cours polycopié Le polycopié n’est qu’un résumé de cours Il ne contient pas tous les schémas, exercices d’application, algorithmes ou compléments prodigués en classe

Exercices MPSI - MP

Partie 1 Exercices MPSI Sansprécisionssupplémentaires,K désigneR ouC,nestunentiernatureletIestunintervalle deR d’intérieurnonvide 1 Théoriedesensembles

ANALYSE RÉELLE, OPTIMISATION LIBRE ET SOUS CONTRAINTE

Chapitre 1 EXERCICES 1 7 Différentielleetapproximationaffine Exercice 1 22 —SoitflafonctiondéfiniesurR parf(x) = x3 3x2+6xetsoitaunréelquelconque 1

[PDF] ensemble convexe exercices corrigés

[PDF] tp mps sciences et aliments

[PDF] mps sciences et art maths

[PDF] démontrer qu'une fonction est croissante sur un intervalle

[PDF] science et cosmétologie enseignement d exploration

[PDF] montrer qu'une fonction est croissante terminale s

[PDF] montrer qu'une fonction est croissante seconde

[PDF] démontrer qu'une fonction est croissante sur un intervalle donné

[PDF] tp mps svt

[PDF] site de recherche de personne gratuit

[PDF] comment espionner quelqu un sur facebook

[PDF] fonction cube definition

[PDF] comment espionner quelqu un a distance

[PDF] recherche renseignement sur une personne

[PDF] tableau de signe fonction cube

EXERCICES17 octobre 2020 à 19:37

Rappels sur la dérivabilité.

Compléments et convexité

Définition

EXERCICE1

À l"aide de la représentation graphique ci-contre de la fonctionf, remplir le tableau suivant : x-102 f(x) f?(x)

1 2 3-1-2-3

-1 -231 23
O

EXERCICE2

On a représenté les courbes des fonctionsfetg: f(x) =? x2-x+1etg(x) =-14x2+x+14

1) Que peut-on conjecturer pour ces deux cour-

bes au point d"abscisse 1?

2) Démontrer la conjecture.

1 21 21O

Calculs de dérivées

EXERCICE3

Dans chaque cas, donner le domaine de dérivabilité puis calculerla fonction dé- rivéef?de la fonctionfen cherchant à factoriserf?.

1)f(x) =x3-3x2+x-1

6

2)f(x) =1-2x

x-2

3)f(x) =x-6+9

x-14)f(x) =x2+x-2 x2+x+1

5)f(x) =?x2+2x-3?2

6)f(x) =?x+1

x+2? 3

EXERCICE4

Dans chaque cas, donner le domaine de dérivabilité puis calculerla fonction dé- rivéef?de la fonctionfen cherchant à factoriserf?.

1)f(x) =⎷

4-x2)f(x) =?x+1

2-x3)f(x) =x+1⎷x2+x+1

PAUL MILAN1TERMINALE MATHS SPÉ

EXERCICES

EXERCICE5

Dans chaque cas, donner le domaine de dérivabilité puis calculerla fonction dé- rivéef?de la fonctionf.

1)f(x) = (x2+1)ex2)f(x) =e-x+23)f(x) =xe-x

4)f(x) =ex2-x5)f(x) =ex

x-16)f(x) =cos2x

Équation de la tangente

EXERCICE6

Dans chacun des cas, écrire l"équation de la tangente à la courbeCfdefau point d"abscisse indiqué.

1)f(x) =x3+x2-3x a=12)f(x) =x

x2+1a=2

EXERCICE7

Soit la fonctionfdéfinie surR-{-1}par :f(x) =x2-3x+1x+1

1) Calculer les limites en-1 et en+∞et-∞

2) Calculer la fonction dérivée de la fonctionf.

3) Dresser le tableau de variation de la fonctionf. On calculera les valeurs appro-

chées des extremum de la fonctionfà 10-2.

4) Existe-t-il des tangentes àCfparallèles à la droite d"équationy=-4x-5?

Si oui, donner l"équation de cette ou ces tangente(s).

5) Existe-t-il des tangentes àCfparallèles à la droite d"équation 3x-2y=0?

Si oui, donner l"équation de cette ou ces tangente(s).

6) Vérifier ces résultats sur votre calculatrice.

Fenêtre :x?[-15;13]ety?[-20;10]et graduation : 5 sur les deux axes.

EXERCICE8

Soit la fonctionfdéfinie par :f(x) =⎷5x+1

x

1) a) Déterminer l"ensemble de définition def.

b) Déterminer les limites en 0 et en+∞.

2) a) Sur quel ensemble la fonctionfest-elle dérivable?

b) Déterminer alors la fonction dérivéef?. c) Déterminer le signe def?puis dresser le tableau de variation def.

3) a) Que peut-on dire de la tangente àCfen1

5? b) Représenter la courbeCf.

PAUL MILAN2TERMINALE MATHS SPÉ

EXERCICES

Fonction composée

EXERCICE9

Soit les fonctionfetgdéfinies par :f(x) =⎷x3-3x+3 etg(x) =x3-3x+3.

1) Démontrer que l"équationg(x) =0 admet une unique solutionαsurR.

Donner, à l"aide de la calculatrice, une valeur approchée deαau centième.

2) En déduire les ensembles de définition et de dérivation def.

3) Dresser le tableau de variation defà l"aide de la fonctiong.

Convexité

EXERCICE10

1) Soit la fonctionfdéfinie surRpar :f(x) =x3-2x2+3x+1.

Étudier la convexité de la fonctionfsurR.

2) Soit la fonctiongdéfinie surRpar :g(x) =xe-x.

Étudier la convexité de la fonctiongsurR.

EXERCICE11

Soit la fonctionfdéfinie surR?par :f(x) =exx

1) Montrer quef??(x) =(x2-2x+2)ex

x3.

2) En déduire un point d"inflexion éventuel de la courbeCf.

EXERCICE12

Soit la fonctionfdéfinie surR?par :f(x) = (x2+2)ex

1) Calculerf?puisf??.

2) En déduire la convexité et d"éventuels points d"inflexion de la courbeCf.

EXERCICE13

Soitfla fonction definie surRpar :f(x) =xex2-1.

1) a) Montrer que, pourx?R:f?(x) = (2x2+1)ex2-1.

b) En déduire la monotonie defsurR.

2) a) Montrer que, pourx?R:f??(x) =2x(2x2+3)ex2-1.

b) Déterminer l"intervalle sur lequel la fonctionfest convexe.

3) Soithla fonction définie surRpar :h(x) =x-f(x). On admet que l"inéqua-

tion 1-ex2-1?0 a pour ensemble de solutions l"intervalle[-1 ; 1]. Déterminer le signe deh(x)sur[-1 ; 1]et en déduire la position relative de la courbeCfet de la droitedd"équationy=xsur[-1 ; 1].

PAUL MILAN3TERMINALE MATHS SPÉ

quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14