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Convexité Corrigé Exercice no 1 La fonction f : x 7→ x2 est convexe sur Rcar deux fois dérivable sur Rde dérivée seconde positive sur R Par suite, pour tous réels α et β et pour tout réel λ ∈ [0,1], ((1 −λ)α+λβ) 26(1 −λ)α +λβ Soient ((x1,y1),(x2,y2))∈ E2 et λ ∈ [0,1] ((1 −λ)x1 +λx2) 2 a2 + ((1 −λ)y1



CONTINUITÉ ET CONVEXITÉ : exercices

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LMSC Exercices sur la continuité et la convexité TES Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 1 Soit :???? v????3+ u????2+ t????+ s la fonction définie sur ℝ a) Dresser le tableau de variations de b) Démontrer que l’équation (????)= r admet une solution unique ????0 sur l’intervalle ]− s ; r]



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∗∗∗Exercices plus difficiles, soit à cause de certains calculs à mener à bien, soit simplement en raison d’un degré de maturité plus grand que leur résolution requiert Comme tous les exercices de mathématiques, ceux présentés ici ne seront pro-fitables au lecteur-étudiant que si celui-ci les travaille, un crayon à la main, sans



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LMSC Exercices sur la continuité et la convexité TES

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

a) Dresser le tableau de variations de ݂. d) A l'aide de la calculatrice, donner un encadrement d'amplitude ͳ-ିଷ de ݔ଴. a) Pour tout ݔא b) Déduire de 1.e) le tableau de variation de ݃.

Exercice 4

Exercice 5

Exercice 6

Exercice 7

On note ܥ

Partie A Etude d'une fonction auxiliaire

1. Etudier le sens de variations de ݃ sur Թ.

Partie B Etude de la fonction ࢌ

Exercice 8

௫మାଵ. On note ࣝ la courbe représentative de ݂.

Exercice 9

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