Chapitre 1 Nombres - univ-reunionfr

ensuite la notion de colinéarité, de décomposition d’un vecteur suivant un repère 2 2 Rappels : généralité sur les vecteurs Dans ce qui suit, nous considérons le plan R2 muni d’un repère (O,I,J)ainsiqueA,B,C et D quatres points distincts du plan Rappellons les résultats obtenus en classe de seconde Proposition 7

Algorithmique sur les vecteurs Algorithme de test de l

Terminer l’algorithme après avoir créé deux variables supplémentaires xD, yD Tester l’algorithme avec les points A(3;2), B(7;3) C(-3;-4) et D(9;-1) où les droites (AB) et (CD) sont parallèles Exercice : Modifier cet algorithme pour calculer le milieu d’un segment ou la distance entre deux points repérés du plan

Algorithmes de Seconde - 2019 - ac-rouenfr

La référence à cet algorithme apparait dans le programme ofﬁciel dans la partie “Représenter et caractériser les droites du plan” On peut donc utiliser cette approche pour étudier l’alignement de trois points du plan On peut également faire référence à la colinéarité des vecteurs en utilisant le déterminant de deux vecteurs

Chapitre 1 Nombres - univ-reunionfr

En Python, les intervalles d’entiers peuvent ^etre d e nis par range, suivi par les deux bornes de l’intervalle L’appartenance s’ ecrit in Par exemple, les entiers entre 13 et 21 constituent l’ ˝ intervalle ˛ intervalle=range(13,21) print(0 in intervalle) print(13 in intervalle) print(13 2 in intervalle) print(20 in intervalle)

Devoir de mathématiques

Algorithme (5 points) Colinéarité et orthogonalité (3 points) Dans un repère (O, Calculer la ou les valeurs de x pour que les vecteurs

Mathématiques en lycée

Les vecteurs I- Translation et vecteur 1) Activités d’introduction a) Activité 1 A et Bdeux points du plan Nous allons découvrir une nouvelle transformation du plan transformant A en B, appelée translation

MATHS – SECONDE de DETERMINATION (progression BO Juillet 2 009)

- Établir la colinéarité de deux vecteurs - Construire géométriquement la somme de deux vecteurs - Caractériser alignement et parallélisme par la colinéarité de vecteurs Géométrie dans l’espace Les solides usuels étudiés au collège : parallélépipède rectangle, pyramides, cône et cylindre de révolution, sphère

Introduction à la régression multiple ;X ;:::;X où p+1)

En notant les vecteurs "= ["1 " p]0et = [ 0 1 p]0, le modèle s’écrit matriciellement : y = X +": 3 Estimation Conditionnellement à la connaissance des valeurs des Xj, les paramètres inconnus du modèle : le vecteur et ˙2 (paramètre de nuisance), sont es-timés par minimisation du critère des moindres carrés (M C ) ou encore, en

[PDF] LES VECTEURS (exercice basique)

[PDF] Les Vecteurs (pour demain)

[PDF] Les vecteurs (premieres s )

[PDF] Les Vecteurs (Puissance d'un point par rapport ? un cercle)

[PDF] Les vecteurs , démonstration des droites parallèles

[PDF] Les vecteurs , translation

[PDF] Les vecteurs - démontrer sans repere

[PDF] Les Vecteurs - Devoirs Maison URGENT (un exercice) - Je but sur une question, la première qui semble facile

[PDF] Les vecteurs -_-

[PDF] Les vecteurs 1ère s

[PDF] Les vecteurs 2nd

[PDF] les vecteurs 2nde :)

[PDF] Les vecteurs : demontrer que deux droites sont parrallèles

[PDF] les vecteurs : déterminer une équation de la droite

[PDF] Les vecteurs : la droite d'Euler

Chapitre 1

Nombres

I/ Verite

1) Aectation

EnPython, l'af-

fectation se note par un signe "=".Lorsqu'on souhaite que la variablexsoit egale a 3, on place le nombre 3 dansx: x 3 print ( x)

Des aectations peuvent se succeder :

x 3 x 8 7 print ( x)

2) Propositions

Unepropositionest une armation qui est soit vraie, soit fausse. Par exemple : 1:

2 + 2 = 4est vraie;

8>5est fausse;

2x+ 1 = 3n'est pas une proposition.

Pour la distin-

guer de l'aec- tation, l'egalite est notee par le signe "=" dedouble; de plus, superieur ou egal se note print ( 2+2==4)print( -8>5)print( 2*x+1==3) 1

2CHAPITRE 1. NOMBRES

3) Negation

print notTrue)print( notFalse)

Exercice :

Donner les negations des propositions suivantes :

1: Le triangleABCest isocele enA:.............................................................. 2: Les droitesd1etd2sont paralleles:.............................................................. 3: L'entier naturelnest impair:..............................................................

4) Operations logiques

a) Conjonction La conjonction de deux propositions n'est vraie que si chacune des deux propositions est vraie. print ( 2+2==4and2>3)

Exercice :

Simplier les enonces des conjonctions suivantes :

Le triangleABCest isocele et il a un angle de 60:

2: Les diagonales deABCDsont perpendiculaires et elles ont le m^eme milieu 3: Les droitesd1etd2sont paralleles et elles passent par le pointP: b) Disjonction Des qu'une des propositions d'une disjonction est vraie, toute la disjonc- tion est vraie : print ( 2+2==4or2>3)

II/. NOMBRES ENTIERS3

II/ Nombres entiers

1) Operations en Python

Les operations sont notees respectivement+,-,*et/. L'elevation a une puissance se note avec l'asterisque dedoublee**. Par exemple pour acher le cube de 5, on peut faire print ( 5**3)

Exercice :

Que va acher le programmePythonci-dessous?

print ( 2+3*7)print( -3**2)print( ( -3)**2)print( 5+1/2+3)print( ( 5+1)/(2+3))

2) Reconnaissance

Pythonreconna^t les nombres en achant leurtype. Ainsi,32 et vrai ne sont pas entiers, alors que 3 est entier :le type des pro- positions est une abreviation de booleen, d'apres le nom de George

Boole.

print ( type(3/2)) print( type(3)) print( type(True))

3) Division euclidienne

a) Arrondi L'arrondi entier par defaut d'un nombre positif se noteintenPython: print ( int(3/2)) print( int(3)) b) Quotient Pour obtenir le quotient euclidien de 34 par 13, il sut de faire print ( 34//13)

4CHAPITRE 1. NOMBRES

c) Reste Pour obtenir le reste euclidien de 34 par 13, on utilise le symbole "pourcent" : print ( 34%13)

III/ Nombres reels

Ecriture

Le carre de 2 milliemes est 4 millionniemes :

print ( 0.002**2) L'achage 4e6 veut dire 4106: C'est l'ecriture scientiquedu reel. La presence de l'exposant evite de xer la place de la virgule : enPython, les reels sont dits ottants.

Bien que62

soit entier,Pythonne le sait pas : print ( type(6/2))

Exercice d'algorithmique :

Comment faire pour quePythonreconnaisse62

comme un entier?

2) Programmation objet

a) Proprietes Le reeln'est pas connu parPython. Pour le charger, il faut le recuperer aupres de l'objetmathdont il est unepropriete: frommathimportp iprint( p i) b) Methodes L'expression "racine carree" s'abregesqrt(squareroot). Mais pour acceder a cette fonction enPython, on doit aussi l'importer depuis l'objetmathdont elle est unemethode(ou algorithme) : frommathimports qrtprint( s qrt( 2))

III/. NOMBRES R

EELS5 Le meilleur moyen pour faire des mathematiques avecPython, c'est d'impor- ter toutes les proprietes et toutes les methodes de l'objetmathavec frommathimport*

Dans ce cas, l'asterisque signie

tout.

6CHAPITRE 1. NOMBRES

Chapitre 2

Vocabulaire des evenements

Evenements

1) Description

a) Notation Un evenement est decrit par la liste de ses issues possibles, notee entre accolades.La m^eme nota- tion sera utilisee pour donner la liste des solutions d'une equation ou inequation.b) Exemples

1:On tire une carte d'un jeu de 32. L'evenementla carte est une

dame se noteD=fD};D~;D;D|g.

2:Toujours avec un jeu de 32 cartes, l'evenementla carte est un piquese

noteP=f1;7;8;9;10;V;D;Rg.

3:En lancant un de, l'evenementle resultat est pairse noteA=

f2;4;6g, et l'evenementle resultat est plus petit que 5se note

B=f1;2;3;4g.

2) Cas particuliers

1:L'evenement certainouuniverscontient toutes les eventualites. On

le note . Par exemple, en lancant un de, =f1;2;3;4;5;6g.

2:L'evenement impossibleest au contraire celui qui ne contient aucune

eventualite. Par exemple, en choisissant une carte au hasard dans un jeu de 32, l'evenement la carte est un 37 de foieest impossible.

L'evenement impossible est notef gou;.

8CHAPITRE 2. VOCABULAIRE DESEVENEMENTS

3:Lorsqu'un evenement ne contient qu'une eventualite, on dit qu'il est

elementaire. Par exemple : (a)

Av ecun jeu de ca rtes,l' evenement

la carte est l'as de piqueou f1gest elementaire. (b)

Av ecun d e,l' evenement

le de est tombe sur 6est elementaire aussi : C'estf6g.

3) Lancer de de en Python

a) Simulation

Pour lancer un de, on peut faire ceci :

from r andom i mport*print( r andint( 1,6)) b) Univers

Pour faciliter

la suite, on va stocker l'univers dans une variable appeleeomega. omega set(r ange( 1,7)) print( omega) c) Autres evenements pair 2,4,6 petit

1,2,3,4

print ( pair)print( petit)

II/ Operations

1) Contraire

Le contraire d'un evenementA, noteA, est forme des eventualites qui ne sont pas dansA. On l'obtient en enlevantAa omega set(r ange( 1,7)) pair={2,4,6} impair omega pair print ( impair)

II/. OP

ERATIONS9

Exercice :

Donner le contraire des evenements suivants :

1:L'univers :.......................................

2:L'evenement impossible :......................................

3:L'evenementla carte est un pique:........................................

4:L'evenementla carte est rouge:.........................................

5:Quel est le contraire du contraire deA?.....................

2) Conjonction

Le symbole "\"

ressemble a un "n", lettre cen- trale du mot anglaisandqui s'abrege sou- vent par une esperluette &, elle-m^eme ob- tenue par une deformation calligraphique de "Et".L'evenement A et Best forme de toutes les eventualites communes a

A et B. On le noteA\B.

omega set(r ange( 1,7)) pair={2,4,6} petit

1,2,3,4

print ( pair&petit) LorsqueA\B=;, on dit queAetBsontincompatibles. C'est le cas en particulier deAetA: On ne peut pas avoir a la fois un evenement et son contraire.

Exercice :La reciproque est-elle vraie?

3) Disjonction

L'evenement

A ou Best forme de toutes les eventualites qui sont soit dans A, soit dans B. On le noteA[B.Le symbole "[" ressemble a un "u", qui se prononce souvent "ou" dans plusieurs langues. omega set(r ange( 1,7)) pair={2,4,6} petit

1,2,3,4

print ( pair|petit)

10CHAPITRE 2. VOCABULAIRE DESEVENEMENTS

Chapitre 3

Intervalles

I/ Ensembles de nombres

1:L'ensemble des entiers naturels est note?.

2:L'ensemble des entiers (relatifs) est note?.L'initiale

deZahl, nombreen

Allemand.3:L'ensemble des fractions est note?.

4:L'ensemble des reels est note?.

Pour noter qu'un nombrexest entier, on ecritx2?. Pour noter qu'un nombrexn'est pas entier, on ecritx62?.Scoop :62?

II/ Inclusion

Pour dire que tous les entiers sont des fractions, on note??. On dit que?estinclusdans?.

III/ Intervalles de reels

1) Segments

L'ensemble de tous les nombres compris entreaetbest note [a;b]. Plus precisement

1:x2[a;b] veut direa6x6b;

2:x2[a;b[ veut direa6x < b;

3:x2]a;b] veut direa < x6b;

4:x2]a;b[ veut direa < x < b;

12CHAPITRE 3. INTERVALLES

2) Intervalles d'entiers

EnPython, les intervalles d'entiers peuvent ^etre denis parrange, suivi par les deux bornes de l'intervalle. L'appartenance s'ecritin. Par exemple, les entiers entre 13 et 21 constituent l' intervallequotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

[PDF] Chapitre 1 Nombres - univ-reunionfr

Chapitre 1

Nombres

I/ Verite

1) Aectation

EnPython, l'af-

Des aectations peuvent se succeder :

2) Propositions

2 + 2 = 4est vraie;

8>5est fausse;

2x+ 1 = 3n'est pas une proposition.

Pour la distin-

2CHAPITRE 1. NOMBRES

3) Negation

Exercice :

Donner les negations des propositions suivantes :

4) Operations logiques

Exercice :

Simplier les enonces des conjonctions suivantes :

Le triangleABCest isocele et il a un angle de 60:

II/. NOMBRES ENTIERS3

II/ Nombres entiers

1) Operations en Python

Exercice :

Que va acher le programmePythonci-dessous?

2) Reconnaissance

Boole.

3) Division euclidienne

4CHAPITRE 1. NOMBRES

III/ Nombres reels

Ecriture

Le carre de 2 milliemes est 4 millionniemes :

Bien que62

Exercice d'algorithmique :

Comment faire pour quePythonreconnaisse62

2) Programmation objet

III/. NOMBRES R

Dans ce cas, l'asterisque signie

6CHAPITRE 1. NOMBRES

Chapitre 2

Vocabulaire des evenements

Evenements

1) Description

1:On tire une carte d'un jeu de 32. L'evenementla carte est une

2:Toujours avec un jeu de 32 cartes, l'evenementla carte est un piquese

3:En lancant un de, l'evenementle resultat est pairse noteA=

B=f1;2;3;4g.

2) Cas particuliers

1:L'evenement certainouuniverscontient toutes les eventualites. On

2:L'evenement impossibleest au contraire celui qui ne contient aucune

L'evenement impossible est notef gou;.

8CHAPITRE 2. VOCABULAIRE DESEVENEMENTS

3:Lorsqu'un evenement ne contient qu'une eventualite, on dit qu'il est

Av ecun jeu de ca rtes,l' evenement

Av ecun d e,l' evenement

3) Lancer de de en Python

Pour lancer un de, on peut faire ceci :

Pour faciliter

1,2,3,4

II/ Operations

1) Contraire

II/. OP

ERATIONS9

Exercice :

Donner le contraire des evenements suivants :

1:L'univers :.......................................

2:L'evenement impossible :......................................

3:L'evenementla carte est un pique:........................................

4:L'evenementla carte est rouge:.........................................

5:Quel est le contraire du contraire deA?.....................

2) Conjonction

Le symbole "\"

A et B. On le noteA\B.

1,2,3,4

Exercice :La reciproque est-elle vraie?

3) Disjonction

L'evenement

1,2,3,4

10CHAPITRE 2. VOCABULAIRE DESEVENEMENTS

Chapitre 3