Cours 1ère S - univ-toulouse
ensuite la notion de colinéarité, de décomposition d’un vecteur suivant un repère 2 2 Rappels : généralité sur les vecteurs Dans ce qui suit, nous considérons le plan R2 muni d’un repère (O,I,J)ainsiqueA,B,C et D quatres points distincts du plan Rappellons les résultats obtenus en classe de seconde Proposition 7
Algorithmique sur les vecteurs Algorithme de test de l
Terminer l’algorithme après avoir créé deux variables supplémentaires xD, yD Tester l’algorithme avec les points A(3;2), B(7;3) C(-3;-4) et D(9;-1) où les droites (AB) et (CD) sont parallèles Exercice : Modifier cet algorithme pour calculer le milieu d’un segment ou la distance entre deux points repérés du plan
Algorithmes de Seconde - 2019 - ac-rouenfr
La référence à cet algorithme apparait dans le programme officiel dans la partie “Représenter et caractériser les droites du plan” On peut donc utiliser cette approche pour étudier l’alignement de trois points du plan On peut également faire référence à la colinéarité des vecteurs en utilisant le déterminant de deux vecteurs
Chapitre 1 Nombres - univ-reunionfr
En Python, les intervalles d’entiers peuvent ^etre d e nis par range, suivi par les deux bornes de l’intervalle L’appartenance s’ ecrit in Par exemple, les entiers entre 13 et 21 constituent l’ ˝ intervalle ˛ intervalle=range(13,21) print(0 in intervalle) print(13 in intervalle) print(13 2 in intervalle) print(20 in intervalle)
Devoir de mathématiques
Algorithme (5 points) Colinéarité et orthogonalité (3 points) Dans un repère (O, Calculer la ou les valeurs de x pour que les vecteurs
Mathématiques en lycée
Les vecteurs I- Translation et vecteur 1) Activités d’introduction a) Activité 1 A et Bdeux points du plan Nous allons découvrir une nouvelle transformation du plan transformant A en B, appelée translation
MATHS – SECONDE de DETERMINATION (progression BO Juillet 2 009)
- Établir la colinéarité de deux vecteurs - Construire géométriquement la somme de deux vecteurs - Caractériser alignement et parallélisme par la colinéarité de vecteurs Géométrie dans l’espace Les solides usuels étudiés au collège : parallélépipède rectangle, pyramides, cône et cylindre de révolution, sphère
Introduction à la régression multiple ;X ;:::;X où p+1)
En notant les vecteurs "= ["1 " p]0et = [ 0 1 p]0, le modèle s’écrit matriciellement : y = X +": 3 Estimation Conditionnellement à la connaissance des valeurs des Xj, les paramètres inconnus du modèle : le vecteur et ˙2 (paramètre de nuisance), sont es-timés par minimisation du critère des moindres carrés (M C ) ou encore, en
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Le programme de mathématiques de ce niveau a pour fonction :
-de conforter l'acquisition par chaque élève de la culture mathématique nécessaire à la vie en société
et à la compréhension du monde ;-d'assurer et de consolider les bases de mathématiques nécessaires aux poursuites d'étude du lycée
-d'aider l'élève à construire son parcours de formation.1. Fonctions
FonctionsImage, antécédent, courbe représentativeÉtude qualitative de
fonctionsFonction croissante, décroissante ; maximum, minimum d'une fonction sur un intervalle.Expressions algébriquesTransformations d'expressions algébriques en vue d'une résolution de problème.
ÉquationsRésolution graphique et algébrique d'équations.Fonctions de
référenceFonctions linéaires et fonctions affines. Variations de la fonction carré, de la fonction inverse. Études de fonctionsFonctions polynômes de degré 2. Fonctions homographiques. InéquationsRésolution graphique et algébrique d'inéquations Trigonométrie" Enroulement de la droite numérique » sur le cercle trigonométrique et définition du sinus et du cosinus d'un nombre réel.2. Géométrie
Coordonnées
d'un point du planAbscisse et ordonnée d'un point dans le plan rapporté à un repère orthonormé.
Distance de deux points du plan.
Milieu d'un segment.
Configurations du planTriangles, quadrilatères, cercles. DroitesDroite comme courbe représentative d'une fonction affine.Équations de droites.
Droites parallèles, sécantes.
VecteursDéfinition de la translation qui transforme un point A du plan en un point B.Vecteur AB associé.
Égalité de deux vecteurs : u = AB = CD.
Coordonnées d'un vecteur dans un repère.
Somme de deux vecteurs.
Produit d'un vecteur par un nombre réel.
Relation de Chasles.
Géométrie
dans l'espaceLes solides usuels étudiés au collège : parallélépipède rectangle, pyramides, cône et
cylindre de révolution, sphère.Droites et plans, positions relatives.
Droites et plans parallèles.
3. Statistiques et probabilités
Statistique descriptive
analyse de donnéesCaractéristiques de position et de dispersion médiane, quartiles ; moyenne.
ÉchantillonnageNotion d'échantillon.
Intervalle de fluctuation d'une fréquence au seuil de 95%*.Réalisation d'une simulation.
Probabilité sur un
ensemble finiProbabilité d'un événement.Réunion et intersection de deux événements, formule : p(A [ B) + p(A \ B) = p(A) + p(B).MATHS - SECONDE de DETERMINATION
(progression B.O. Juillet 2 009)1/4mimie2degre.eklablog.com
Objectif
généralFormer les élèves à la démarche scientifique sous toutes ses formes pour les rendre capables de : - modéliser et s'engager dans une activité de recherche ; - conduire un raisonnement, une démonstration ; - pratiquer une activité expérimentale ou algorithmique ; - faire une analyse critique d'un résultat, d'une démarche ; - pratiquer une lecture active de l'information (critique, traitement), en privilégiant les changements de registre (graphique, numérique, algébrique, géométrique) ; - utiliser les outils logiciels (ordinateur ou calculatrice) adaptés à la résolution d'un problème ; - communiquer à l'écrit et à l'oral. 1.FonctionsFonctions
Image, antécédent, courbe représentative
-Traduire le lien entre deux quantités par une formule. - Pour une fonction définie par une courbe, un tableau de données ou une formule : - identifier la variable et, éventuellement, l'ensemble de définition ; - déterminer l'image d'un nombre ; rechercher des antécédents d'un nombre.Étude qualitative de fonctions
Fonction croissante, fonction décroissante ; maximum, minimum d'une fonction sur un intervalle. - Décrire, avec un vocabulaire adapté ou un tableau de variations, le comportement d'une fonction définie par une courbe. - Dessiner une représentation graphique compatible avec un tableau de variations. - Comparer les images de deux nombres d'un intervalle (lorsque le sens de variation est donné, par une phrase ou un tableau de variations) - déterminer tous les nombres dont l'image est supérieure (ou inférieure) à une image donnée(lorsque le sens de variation est donné, par une phrase ou un tableau de variations)Expressions algébriques
Transformations d'expressions algébriques en vue d'une résolution de problème. - Associer à un problème une expression algébrique. - Identifier la forme la plus adéquate (développée, factorisée) d'une expression en vue de la résolution du problème donné. - Développer, factoriser des expressions polynomiales simples ; transformer des expressions rationnelles simples.Équations
Résolution graphique et algébrique d'équations. - Mettre un problème en équation. - Résoudre une équation se ramenant au premier degré. - Encadrer une racine d'une équation grâce à un algorithme de dichotomie.2/4MATHS - SECONDE de DETERMINATION(progression B.O. Juillet 2 009)mimie2degre.eklablog.com
Fonctions de référence
Fonctions linéaires et fonctions affines. Variations de la fonction carré, de la fonction inverse.
- Donner le sens de variation d'une fonction affine. - Donner le tableau de signes de ax+b pour des valeurs numériques données de a et b. - Connaître les variations des fonctions carré et inverse. - Représenter graphiquement les fonctions carré et inverse.Études de fonctions
Fonctions polynômes de degré 2. Fonctions homographiques. - Connaître les variations des fonctions polynômes de degré 2 (monotonie, extremum) et la propriété de symétrie de leurs courbes. - Identifier l'ensemble de définition d'une fonction homographique (= fonction qui peut être représentée sous la forme d'un quotient de deux fonctions affines)Inéquations Résolution graphique et algébrique d'inéquations. - Modéliser un problème par une inéquation. - Résoudre graphiquement des inéquations de la forme :f(x) - Résoudre algébriquement les inéquations nécessaires à la résolution d'un problème. " Enroulement de la droite numérique » sur le cercle trigonométrique et définition du sinus et duTrigonométrie
GéométrieCoordonnées d'un point du plan
Abscisse et ordonnée d'un point dans le plan rapporté à un repère orthonormé. Distance de deux points du plan.
Milieu d'un segment.
- Repérer un point donné du plan, placer un point connaissant ses coordonnées. - Calculer la distance de deux points connaissant leurs coordonnées. - Calculer les coordonnées du milieu d'un segment. Configurations du plan
Triangles, quadrilatères, cercles.
Pour résoudre des problèmes :
- Utiliser les propriétés des triangles,des quadrilatères, des cercles. - Utiliser les propriétés des symétries axiale ou centrale. Droites
Droite comme courbe représentative d'une fonction affine. Équations de droites.
Droites parallèles, sécantes.
- Tracer une droite dans le plan repéré. - Interpréter graphiquement le coefficient directeur d'une droite. - Caractériser analytiquement une droite. - Établir que trois points sont alignés, non alignés. - Reconnaître que deux droites sont parallèles, sécantes. - Déterminer les coordonnées du point d'intersection de deux droites sécantes. 3/4MATHS - SECONDE de DETERMINATION(progression B.O. Juillet 2 009)
mimie2degre.eklablog.com Vecteurs
Définition de la translation qui transforme un point A du plan en un point B. Vecteur ⃗AB associé.
Égalité de deux vecteurs : ⃗
u = ⃗AB = ⃗CD. Coordonnées d'un vecteur dans un repère.
Somme de deux vecteurs.
Produit d'un vecteur par un nombre réel.
Relation de Chasles.
- Savoir que AB=CD équivaut à ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati. - Connaître les coordonnées (xB-xA, yB-yA) du vecteur ⃗AB. - Calculer les coordonnées de la somme de deux vecteurs dans un repère. - Utiliser la notation ⃗u . - Établir la colinéarité de deux vecteurs. - Construire géométriquement la somme de deux vecteurs. - Caractériser alignement et parallélisme par la colinéarité de vecteurs. Géométrie dans l'espace
Les solides usuels étudiés au collège : parallélépipède rectangle, pyramides, cône et cylindre de révolution, sphère. Droites et plans, positions relatives.
Droites et plans parallèles.
- Manipuler, construire, représenter en perspective des solides. 3. Stats probasStatistique descriptive, analyse de données Caractéristiques de position et de dispersion médiane, quartiles ; moyenne. - Utiliser un logiciel (par exemple, un tableur) ou une calculatrice pour étudier une série statistique. - Passer des effectifs aux fréquences, calculer les caractéristiques d'une série définie par effectifs ou fréquences. - Calculer des effectifs cumulés, des fréquences cumulées. - Représenter une série statistique graphiquement (nuage de points, histogramme, courbe des fréquences cumulées). Échantillonnage
Notion d'échantillon.
Intervalle de fluctuation d'une fréquence au seuil de 95%*. Réalisation d'une simulation.
- Concevoir, mettre en oeuvre et exploiter des simulations de situations concrètes à l'aide du tableur ou d'une calculatrice. - Exploiter et faire une analyse critique d'un résultat d'échantillonnage. Probabilité sur un ensemble fini
Probabilité d'un événement.
Réunion et intersection de deux événements, formule : p(A∪B) + p( A∩B) = p(A) + p(B).
- Déterminer la probabilité d'événements dans des situations d'équiprobabilité. - Utiliser des modèles définis à partir de fréquences observées. - Connaître et exploiter cette formule. 4/4MATHS - SECONDE de DETERMINATION(progression B.O. Juillet 2 009)
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